Często zdarza się, że w obwodzie elektrycznym rezystory nie są połączone ani równolegle, ani szeregowo.
Transformacje Wye-Delta
Przykład można zobaczyć na rysunku.(1). Wiele obwodów tego typu jak na rys.(1) można rozwiązać za pomocą trójkońcówkowych sieci zastępczych.
Rys. 1. Sieć mostkowa
Rozwiązaniem jest sieć typu wye (Y) lub trójnik (T) przedstawiona na rys.(2a) i (2b) oraz sieć typu delta (Δ) lub pi (Π) na rys.(3a) i (3b).
Rysunek 2. Postać sieci : (a) Y, (b) T
Rysunek 3. Postać sieci : (a)delta , (b) pi
Sieci te występują jako część większej sieci. Stosuje się je w sieci trójfazowej, filtrze elektrycznym i sieciach dopasowujących.
Naszymi celami są tutaj: jak zidentyfikować rodzaj sieci i jak zastosować transformację wye-delta w analizie obwodu.
Przekształcenie wye w wye
Załóżmy warunek, w którym sieć wye jest wygodniejsza w miejscu z obwodem o konfiguracji delta.
Nakładamy sieć wye na istniejącą sieć delta i znajdujemy rezystancje zastępcze w sieci wye.
W celu uzyskania równoważnych rezystancji w sieci wye, porównujemy dwie sieci i upewniamy się, że rezystancja pomiędzy każdą parą węzłów w delcie (Δ) lub pi (Π) jest taka sama w sieci wye (Y) lub tee (T).
Dla zacisków 1 i 2 na rys.(2) i (3) na przykład,
(1)
Ustawienie R12(Y) =. R12(Δ) sprawia, że
(2a)
Równocześnie,
(2b)
(2c)
Podsumowanie równań.(2c) od (2a), mamy
(3)
Dodając równania.(2b) i (3) otrzymujemy
(4)
Odejmując równania.(3) z (2b) daje
(5)
Subtracting Equations.(4) od (2a) otrzymujemy
(6)
Właściwie nie musimy zapamiętywać Równań.(4) do (6).
W celu przekształcenia sieci Δ na Y tworzymy dodatkowy węzeł n, jak pokazano na rys.(4).
Rysunek 4. Superpozycja sieci wye i delta
A zasada konwersji jest następująca :
Każdy rezystor w sieci Y jest iloczynem rezystorów w dwóch sąsiednich gałęziach Δ, podzielonym przez sumę trzech rezystorów Δ.
Można postępować zgodnie z tą regułą i otrzymać równania.(4) do (6) z rysunku.(4).
Przekształcenie sieci wye w sieć delta
Aby otrzymać wzory na przekształcenie sieci wye w równoważną sieć delta, zauważamy na podstawie równań.(4) do (6), że
(7)
Podzielenie równania.(7) przez każde z równań.(4) do (6) otrzymujemy następujące równania :
(8)
(9)
(10)
Z równań.(8) do (10) i rys.(4) wynika reguła zamiany Y na Δ :
Każdy rezystor w sieci Δ jest sumą wszystkich możliwych iloczynów rezystorów Y wziętych po dwa naraz, podzieloną przez przeciwny rezystor Y.
O sieciach Y i Δ mówi się, że są zrównoważone gdy
(11)
Pod tymi warunkami, wzór na zamianę wynosi
(12)
Dla tych, którzy pytają dlaczego RY jest mniejsze od RΔ. Patrząc od strony połączenia. sieć Y jest jak połączenie „szeregowe”, a sieć Δ jest jak połączenie „równoległe”.
Powyższe równanie powstało na podstawie praw Kirchhoffa, analizy napięcia węzła , oraz analizy prądu siatki.
Transformacje Wye-Delta Przykłady
Dla lepszego zrozumienia przejrzyjmy poniższy przykład :
1.Przekształć sieć Δ z rysunku.(5a) na równoważną sieć Y.
Rysunek 5
Rozwiązanie :
Używając równań.(5) do (6) otrzymujemy
Sieć równoważną Y pokazano na rys.(5b).