Ausreißer-Formel

Ausreißer-Formel (Inhaltsverzeichnis)

• Ausreißer-Formel
• Beispiele zur Ausreißer-Formel (mit Excel-Vorlage)

Ausreißer-Formel

In der Statistik, Ausreißer sind die beiden extrem voneinander entfernten ungewöhnlichen Punkte in den gegebenen Datensätzen. Der extrem hohe Wert und der extrem niedrige Wert sind die Ausreißerwerte eines Datensatzes. Dies ist sehr nützlich bei der Suche nach einem Fehler oder einer Abweichung. Wie der Name schon sagt, handelt es sich bei Ausreißern um Werte, die außerhalb der übrigen Werte im Datensatz liegen. Nehmen wir zum Beispiel Ingenieurstudenten und stellen uns vor, es gäbe Zwerge in ihrer Klasse. Zwerge sind also die Menschen, die im Vergleich zu anderen normalgroßen Menschen extrem klein sind. Dies ist also der Ausreißerwert in dieser Klasse. Ausreißerwerte können mit der Tukey-Methode berechnet werden.

Die Formel für Ausreißer –

Beispiele für die Ausreißerformel (mit Excel-Vorlage)

Lassen Sie uns ein Beispiel nehmen, um die Berechnung der Ausreißerformel besser zu verstehen.

Ausreißer-Formel – Beispiel 1

Betrachten Sie den folgenden Datensatz und berechnen Sie die Ausreißer für den Datensatz.

Datensatz = 5, 2, 7, 98, 309, 45, 34, 6, 56, 89, 23

Aufsteigende Reihenfolge des Datensatzes:

Der Median des Datensatzes der aufsteigenden Ordnung wird berechnet als:

In diesem Datensatz ist die Gesamtanzahl der Daten 11. Also n= 11. Median = 11+1/2 = 12 / 2 = 6. Der Wert, der in diesem Datensatz an 6. Stelle steht, ist also der Median.

So Medianwert = 34.

Teilen Sie den Datensatz mithilfe des Medians in 2 Hälften auf.

Der Median der unteren Hälfte und der oberen Hälfte des Datensatzes wird berechnet als:

• Wenn wir in der unteren Hälfte 2, 5, 6,7,23 den Median finden, wie in Schritt 2, wäre der Medianwert 6. Also Q1= 6.
• In der oberen Hälfte 45, 56, 89, 98,309, wenn wir den Median finden, wie wir in Schritt 2 gefunden haben, wäre der Medianwert 89. Also Q3= 89.

IQR wird mit der unten angegebenen Formel berechnet

IQR = Q3 – Q1

• IQR = 89 -6
• IQR = 83

Der untere Ausreißer wird mit der unten angegebenen Formel berechnet

Unterer Ausreißer = Q1 – (1.5 * IQR)

• Niedriger Ausreißer = 6 – (1.5 * 83)
• Niedriger Ausreißer = -118,5

Der höhere Ausreißer wird mit der unten angegebenen Formel berechnet

Höherer Ausreißer = Q3 + (1.5 * IQR)

• Höherer Ausreißer = 89 + (1.5 * 83)
• Höherer Ausreißer = 213,5

Nun holen Sie diese Werte in den Datensatz -118,5, 2, 5, 6, 7, 23, 34, 45, 56, 89, 98, 213,5, 309. Werte, die im unteren Bereich unter und im oberen Bereich über dem Wert liegen, sind die Ausreißerwerte. Für diesen Datensatz ist 309 der Ausreißer.

Ausreißer-Formel – Beispiel #2

Betrachten Sie den folgenden Datensatz und berechnen Sie die Ausreißer für den Datensatz.

Datensatz = 45, 21, 34, 90, 109.

Aufsteigende Reihenfolge des Datensatzes:

Der Median des Datensatzes aufsteigender Ordnung wird berechnet als:

In diesem Datensatz ist die Gesamtanzahl der Daten 5. Also n = 5. Median = 5+1/2 = 6 / 2 = 3. Der Wert, der in diesem Datensatz an 3. Stelle steht, ist also der Median.

So Medianwert = 45.

Teilen Sie den Datensatz mithilfe des Medians in 2 Hälften auf.

Der Median der unteren Hälfte und der oberen Hälfte des Datensatzes wird berechnet als:

• Q1= 27.5
• Q3= 89

IQR wird mit der unten angegebenen Formel berechnet

IQR = Q3 – Q1

• IQR = 99.5 – 27.5
• IQR = 72

Der untere Ausreißer wird mit der unten angegebenen Formel berechnet

Unterer Ausreißer = Q1 – (1.5 * IQR)

• Niedriger Ausreißer = 27.5 – (1.5 * 72)
• Unterer Ausreißer = -80.5

Der obere Ausreißer wird mit der folgenden Formel berechnet

Der obere Ausreißer = Q3 + (1.5 * IQR)

• Höherer Ausreißer = 99,5 + (1.5 * 72)
• Höherer Ausreißer = 207,5

Erläuterung

Schritt 1: Ordnen Sie alle Werte im gegebenen Datensatz in aufsteigender Reihenfolge an.

Schritt 2: Ermitteln Sie den Medianwert für die sortierten Daten. Der Median kann mit der folgenden Formel gefunden werden. Die folgende Berechnung gibt Ihnen einfach die Position des Medianwerts an, der sich im Datensatz befindet.

Median = (n+1)/2

Wobei n die Gesamtzahl der im Datensatz vorhandenen Daten ist.

Schritt 3: Finden Sie den unteren Quartilwert Q1 aus dem Datensatz. Um diesen zu finden, teilen Sie den Datensatz mithilfe des Medianwerts in zwei Hälften auf. Finden Sie aus der unteren Hälfte des Wertesatzes den Median für diesen unteren Satz, also den Q1-Wert.

Schritt 4: Finden Sie den oberen Quartilwert Q3 aus dem Datensatz. Er ist genau wie der obige Schritt. Anstelle der unteren Hälfte müssen wir das gleiche Verfahren für die obere Hälfte des Wertesatzes durchführen.

Schritt 5: Finden Sie den Interquartilsbereich IQR-Wert. Um diesen zu finden, ziehen Sie den Q1-Wert von Q3 ab.

IQR = Q3-Q1

Schritt 6: Finden Sie den inneren Extremwert. Ein Ende, das außerhalb der unteren Seite liegt, was auch als kleiner Ausreißer bezeichnet werden kann. Multiplizieren Sie den IQR-Wert mit 1,5 und ziehen Sie diesen Wert von Q1 ab, erhalten Sie den inneren unteren Extremwert.

Unterer Ausreißer =Q1 – (1,5 * IQR)

Schritt 7: Finden Sie den äußeren Extremwert. Ein Ende, das außerhalb der höheren Seite liegt, was auch als großer Ausreißer bezeichnet werden kann. Multiplizieren Sie den IQR-Wert mit 1,5 und addieren Sie diesen Wert mit Q3, um das äußere höhere Extrem zu erhalten.

Höherer Ausreißer = Q3 + (1,5 * IQR)

Schritt 8: Werte, die außerhalb dieser inneren und äußeren Extreme liegen, sind die Ausreißerwerte für den gegebenen Datensatz.

Bedeutung und Verwendung der Ausreißerformel

Ausreißer sind bei jedem Datenanalyseproblem sehr wichtig. Ausreißer zeigen Inkonsistenzen in jedem Datensatz, da sie als die ungewöhnlich weit voneinander entfernten Werte im Datensatz definiert sind. Dies ist sehr nützlich bei der Suche nach Fehlern, die im Datensatz aufgetreten sind. Denn wenn Sie einen Fehler im Datensatz platzieren, wirkt er sich auf den Mittelwert und den Median aus, so dass es zu großen Abweichungen im Ergebnis kommen kann, wenn Ausreißer im Datensatz enthalten sind. Daher ist es wichtig, Ausreißer aus dem Datensatz herauszufinden, um schwerwiegende Probleme bei der statistischen Analyse zu vermeiden.

Empfohlene Artikel

Dies war ein Leitfaden zur Ausreißerformel. Hier besprechen wir, wie man Ausreißer berechnet, zusammen mit praktischen Beispielen und einer herunterladbaren Excel-Vorlage. Sie können sich auch die folgenden Artikel ansehen, um mehr zu erfahren –

1. Leitfaden zur Mittelwertformel
2. Beispiele für die Gehaltsformel
3. Rechner für die DPMO-Formel
4. Wie berechnet man die T-Verteilung?
5. Quartilsabweichung Formel | Beispiele