Ein polnischer Physiker und ein Schweizer Biologe haben mit Hilfe von Computersimulationen nachgebaut, was der Gordische Knoten gewesen sein könnte. Piotr Pieranski von der Poznan University of Technology in Polen und Andrzej Stasiak von der Universität Lausanne in der Schweiz räumen ein, dass die Geschichte des gordischen Knotens nur ein Mythos ist. Indem sie sich aber auf den Geist des Mythos einlassen, zeigen sie, wie es möglich wäre, einen Knoten zu knüpfen, der nicht gelöst werden kann.
Wir verwenden den Ausdruck „Gordischer Knoten“ heutzutage für jedes Problem, das zu kompliziert erscheint, um es zu lösen. Nach einer alten griechischen Legende war es jedoch ein echter Knoten.
Die Geschichte geht so. Eines Tages kam ein armer Bauer namens Gordus mit seiner Frau in einem Ochsenkarren auf einem öffentlichen Platz in Phrygien an. Ohne dass Gordus es wusste, hatte ein Orakel der Bevölkerung mitgeteilt, dass ihr zukünftiger König auf einem Wagen in die Stadt kommen würde. Als das Volk Gordius sah, machte es ihn zum König.
Aus Dankbarkeit weihte Gordius seinen Ochsenkarren dem Zeus und verschnürte ihn mit einem höchst komplizierten Knoten – dem Gordischen Knoten. Ein anderes Orakel – oder vielleicht dasselbe, die Legende ist nicht genau – prophezeite, dass derjenige, der den Knoten lösen würde, über Asien herrschen würde.
Das Problem, den Gordischen Knoten zu lösen, widerstand allen Lösungen bis zum Jahr 333 v. Chr., als Alexander der Große ihn mit einem Schwert durchtrennte. Obwohl es unklug gewesen wäre, ihn in seiner Gegenwart darauf hinzuweisen, schien Alexanders Methode doch dem Geist der Herausforderung zu widersprechen, die durch die Manipulation des Knotens gelöst werden sollte.
Das ist die traditionelle Geschichte. So gingen Pieranski und Stasiak an die Sache heran. Alexander war kein Dummkopf, stellten sie fest. Immerhin war er ein ehemaliger Schüler von Aristoteles, und somit wären ihm logische Rätsel nicht fremd gewesen. Vielleicht griff er zum Schwert, weil er sah, dass sich der Knoten nicht einfach durch Manipulation des Seils lösen ließ.
Wenn ja, dann konnte der Knoten keine freien Enden gehabt haben. Die beiden Enden des Seils müssen zusammengespleißt worden sein. Das bedeutet, dass der gordische Knoten ein Knoten im Sinne der heutigen Knotentheoretiker war, also eine geschlossene Schlaufe, die sich um sich selbst wickelt.
Allerdings waren schon vor Alexander viele kluge Köpfe an dem Problem des gordischen Knotens gescheitert, und doch hatte niemand behauptet, das Rätsel sei unlösbar. Es muss sich also gezeigt haben, dass der Knoten prinzipiell lösbar ist.
Das bedeutet, dass die Seilschlaufe nicht zu einem Knoten gebunden worden sein kann, bevor die Enden zusammengefügt wurden. Der Knoten muss konstruiert worden sein, indem zuerst die beiden Enden eines Seils zu einer kreisförmigen Schlaufe verbunden wurden, die dann „verknotet“ (irgendwie um sich selbst gewickelt) wurde, um die Tatsache zu verschleiern, dass sie nicht wirklich verknotet war.
Wenn moderne Mathematiker Knoten untersuchen, nehmen sie an, dass die Knoten aus einer flexiblen, dehnbaren, unendlich dünnen Schnur konstruiert sind. Unter diesen Annahmen kann jede nicht verknotete Schlaufe immer gelöst werden, egal wie kompliziert sie um sich selbst gewickelt ist. Genauer gesagt, man kann es immer so manipulieren, dass es die Form einer einfachen Schlaufe hat, die sich nicht selbst kreuzt.
Das Einzige, was es also absolut notwendig machen könnte, auf ein Schwert zurückzugreifen, um den gordischen Knoten zu lösen, wäre, dass die physikalische Dicke des eigentlichen Seils die Durchführung der notwendigen Manipulationen verhindert. Zum Beispiel könnte das Seil vor dem Knüpfen eingeweicht worden sein und nach dem Knüpfen schnell in der Sonne getrocknet worden sein, um es schrumpfen zu lassen. Aber gab es eine Möglichkeit, das Seil so zu wickeln, dass diese Methode funktioniert?
Pieranski hat ein Computerprogramm namens Sono (Shrink On No Overlaps) entwickelt, um die Manipulation solcher Knoten zu simulieren. Mit diesem Programm hat er gezeigt, dass die meisten Versuche, einen gordischen Knoten zu konstruieren, scheitern – Sono fand schließlich einen Weg, sie zu entwirren. Aber kürzlich entdeckte er einen Knoten, der funktionierte. Sono, das nicht für den Einsatz eines algorithmischen Schwertes programmiert worden war, konnte ihn nicht entwirren. Vielleicht, nur vielleicht, so vermuten Pieranski und Stasiak, war dies die eigentliche Struktur des gordischen Knotens.
Zu all dem gibt es übrigens auch eine ernste Seite. Physiker wie Pieranski interessieren sich für Knoten, weil die neuesten Theorien der Materie postulieren, dass alles aus eng gewundenen (und vielleicht verknoteten) Schleifen der Raumzeit besteht.
Biologen wie Stasiak interessieren sich für Knoten, weil sich die langen, fadenförmigen Moleküle der DNA eng aufrollen, um in die Zelle zu passen.
Diese beiden Wissenschaftler arbeiten zusammen an der Untersuchung von Knoten, die aus realem, physikalischem Material konstruiert werden können, das insbesondere einen festen Durchmesser hat. Diese Einschränkung unterscheidet das Thema stark von der Knotentheorie, die traditionell von Mathematikern untersucht wird, und könnte zu Fortschritten sowohl in der Physik als auch in der Biologie führen.
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