Jeder weiß, dass der Wert von Pi 3 ist.14…äh, irgendwas, aber wie viele Leute wissen, woher das Verhältnis kommt?
Gegenwärtig kam das Verhältnis aus der Natur – es ist das Verhältnis zwischen dem Umfang eines Kreises und seinem Durchmesser, und es war schon immer da und wartete nur darauf, entdeckt zu werden. Aber wer hat es entdeckt? Zu Ehren des Pi-Tages hier eine halbwegs kurze Geschichte, wie Pi als 3,14(1592653589793238462643383279502884197169…und so weiter) bekannt wurde.
Die Geschichtsstunde
Es ist schwer zu sagen, wer genau, Es ist schwer zu sagen, wer genau sich zuerst des konstanten Verhältnisses zwischen dem Umfang eines Kreises und seinem Durchmesser bewusst wurde, obwohl menschliche Zivilisationen sich dessen bereits 2550 v. Chr. bewusst gewesen zu sein scheinen.
Die Große Pyramide von Gizeh, die zwischen 2550 und 2500 v. Chr. erbaut wurde, hat einen Umfang von 1760 Ellen und eine Höhe von 280 Ellen, was ein Verhältnis von 1760/280 ergibt, also etwa das Zweifache von Pi. (Eine Elle entspricht etwa 18 Zoll, obwohl sie an der Unterarmlänge einer Person gemessen wurde und daher von Person zu Person variierte). Ägyptologen glauben, dass diese Proportionen aus symbolischen Gründen gewählt wurden, aber wir können uns natürlich nie ganz sicher sein.
Die frühesten textlichen Belege für Pi stammen aus dem Jahr 1900 v. Chr.; sowohl die Babylonier als auch die Ägypter hatten eine grobe Vorstellung von dem Wert. Die Babylonier schätzten Pi auf etwa 25/8 (3,125), die Ägypter auf etwa 256/81 (etwa 3,16).Archimedes berechnete nicht den exakten Wert von Pi, sondern kam einer Annäherung sehr nahe – er benutzte 96-seitige Polygone, um einen Wert zu finden, der zwischen 3.Der antike griechische Mathematiker Archimedes von Syrakus (287-212 v. Chr.) gilt als der erste, der eine genaue Schätzung des Wertes von Pi berechnete. Er erreichte dies, indem er die Flächen zweier Polygone ermittelte: das Polygon, das in einen Kreis eingeschrieben war, und das Polygon, in das ein Kreis eingeschrieben war (siehe Abbildung oben rechts).
Der chinesische Mathematiker Zhu Chongzhi (429-500 n. Chr.) benutzte eine ähnliche Methode, um den Wert von Pi zu bestimmen, indem er ein Polygon mit 12.288 Seiten verwendete. Seine beste Annäherung war 355/113.
Das ungefähre Verhältnis für Pi erscheint auch in der Bibel in 1. Könige 7:23:
„Und er machte ein geschmolzenes Meer, zehn Ellen von einem Rand bis zum anderen; es war rundherum, und seine Höhe war fünf Ellen; und eine Linie von dreißig Ellen umgab es ringsum.“
(Ich sollte darauf hinweisen, dass das biblische Verhältnis für Pi genauer sein könnte, als man denken könnte, da sich die Ellen je nach der Unterarmlänge einer Person ändern. Wenn man also davon ausgeht, dass die Bibel die Ellen nicht jedes Mal von derselben Person zitiert…)
Im 15. Jahrhundert entdeckte der indische Mathematiker Madhavan von Sangamagramam das, was heute als Madhava-Leibniz-Reihe bekannt ist (benannt nach dem deutschen Mathematiker Gottfried Leibniz, der die Reihe im 17. Jahrhundert wiederentdeckte), eine unendliche Reihe, die gegen vier konvergiert. Madhavan berechnete daraufhin pi auf 11 Nachkommastellen.
Später, im Jahr 1707, verwendete der walisische Mathematiker William Jones als erster den griechischen Buchstaben pi (π), um das konstante Verhältnis zu bezeichnen, obwohl es nicht bis 1737 dauerte, bis der Schweizer Mathematiker und Physiker Leonhard Euler die Verwendung des Symbols popularisierte. Das Symbol π wurde aus dem griechischen Wort für „Umfang“ übernommen.
Die genaueste Berechnung von Pi vor dem Aufkommen des Computers stammt von D. F. Ferguson, der Pi im Jahr 1945 auf 620 Stellen berechnete (zuvor hatte William Shanks 1874 Pi auf 707 Stellen berechnet, von denen aber nur 527 korrekt waren).
Natürlich kamen dann die Computer ins Spiel und die Berechnung von Pi kannte keine Grenzen mehr – beginnend mit D. F. Ferguson, der Pi 1947 mit einem Tischrechner auf 710 Stellen berechnete, bis hin zu Takahashi Kanadas Berechnung von Pi auf 206.158.430.000 Stellen im Jahr 1999 mit einem Hitachi SR8000.
Shigeru Kondo führte am 19. Oktober 2011 die bis heute längste Berechnung von Pi durch. Kondo benutzte das Programm y-cruncher von Alexander Yee, um Pi bis auf 10 Billionen Stellen zu berechnen, was sowohl für Supercomputer als auch für Heimcomputer eine Rekordberechnung ist.
So, da haben Sie es – die Ägypter berechneten Pi mit Hilfe von Pyramiden (oder berechneten sie Pyramiden mit Hilfe von Pi?), Archimedes holte den 96-Gon heraus, Zhu Chongzhi übertraf ihn mit einem 12.288-Gon (oder ist es 12.192-übertraf ihn?), Ferguson berechnete 620 Ziffern von Hand, und Kondo benutzte einen Supercomputer, um den aktuellen Weltrekord von 10 Billionen Ziffern zu erreichen.
Pi in der Popkultur
Aber halt – die Besessenheit mit Pi ist nicht nur auf Mathematiker und Wissenschaftler beschränkt. Pi hat einen besonderen Platz in der Populärkultur, dank seiner Häufigkeit in mathematischen Formeln und seiner mysteriösen Natur. Selbst völlig unwissenschaftliche Serien, Bücher und Filme kommen nicht umhin, die populäre Konstante zu erwähnen.
Zum Beispiel wird Pi in einer Szene aus Twilight erwähnt, in der Vampirjunge Robert Pattinson die Quadratwurzel aus Pi rezitiert (und die aufgedrehte Kristin Stewart ihn schnell zum Schweigen bringt).
Die Simpsons stehen auch ziemlich auf Pi (und mathematische Referenzen im Allgemeinen). In einer Szene spielen zwei junge Mädchen an einer Schule für Hochbegabte Kuchen und sagen: „Hand aufs Herz, hier sind die Ziffern, die Pi ergeben, 3. 1415926535897932384…“ In einer anderen Szene steht auf einem Schild auf dem Friedhof von Springfield: „Komm zur Beerdigung, bleib für das π.“
Ja, ob man es mag oder nicht, pi ist überall. Hier sind ein paar weitere Orte, an denen es aufgetaucht ist:
- Die Hauptfigur in dem preisgekrönten Roman (und Film von 2012) Life of Pi benennt sich selbst nach der Konstante.
- Ein kreisförmiger Raum im Wissenschaftsmuseum Palais de la Découverte in Paris wird Pi-Raum genannt. Der Raum hat 707 Ziffern von Pi an seiner Wand eingraviert (obwohl es einen Fehler ab der 528. Ziffer gibt, dank William Shanks‘ fehlerhaften Berechnungen).
- In einer Episode von Star Trek: The Original Series befiehlt Spock einem bösen Computer, Pi bis zur letzten Ziffer zu berechnen – was er natürlich nicht tun kann, weil, wie Spock erklärt, „der Wert von Pi eine transzendente Zahl ohne Auflösung ist.
- Givenchy’s PI Cologne für Männer wird als ein Duft beworben, der „das Vertrauen des Genies verkörpert“
- Beide MIT und das Georgia Institute of Technology haben Cheers, die „3.14159“ beinhalten.
- Einige andere Filme verweisen auf Pi, darunter der Alfred-Hitchcock-Film „Torn Curtain“ von 1966, der Sandra-Bullock-Thriller „The Net“ von 1995 und der Indie-Thriller „Pi“ von 1998.
Am 14. März schließlich ist Pi in der Popkultur vielleicht am weitesten verbreitet – am Pi-Tag! Am Pi-Tag kommen Nerds, Geeks und leicht interessierte Geometrie-Studenten gleichermaßen zusammen und tragen Kleidung mit dem Pi-Thema, lesen Bücher mit dem Pi-Thema und sehen Filme mit dem Pi-Thema, während sie Kuchen mit dem Pi-Thema essen.
Stellen Sie sich vor, wie aufgeregt alle in zwei Jahren sein werden, wenn der Pi-Tag auf den 14.3.15 fällt.
Korrektur, 14. März 2013: In einer früheren Version dieses Artikels wurde fälschlicherweise angegeben, dass Archimedes‘ Schätzung für Pi bei 3,1485 lag. Seine tatsächliche Schätzung errechnete pi zwischen 3,1408 und 3,14285. (Wenn Sie diese beiden Zahlen mitteln, erhalten Sie einen Zwischenwert von 3,141851.) Wir bedauern den Fehler.
Der Artikel wurde ursprünglich am 13. März 2010 veröffentlicht; aktualisiert am 13. März 2013.
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