Einführung in die Chemie

Begriffe

• Quantendas kleinstmögliche Energiepaket, das übertragen oder absorbiert werden kann
• Geschwindigkeiteine vektorielle Größe, die die Änderungsrate der Position in Bezug auf die Zeit oder eine Geschwindigkeit mit einer Richtungskomponente bezeichnet

Nach der Kinetischen Molekültheorie befinden sich alle gasförmigen Teilchen in einem konstanten Zustand, befinden sich alle gasförmigen Teilchen bei Temperaturen über dem absoluten Nullpunkt in ständiger Zufallsbewegung. Die Bewegung der gasförmigen Teilchen ist durch geradlinige Bahnen gekennzeichnet, die durch Zusammenstöße mit anderen Teilchen oder mit einer physikalischen Grenze unterbrochen werden. Abhängig von der Art der relativen kinetischen Energie der Teilchen führt ein Zusammenstoß zu einer Übertragung von kinetischer Energie sowie zu einer Richtungsänderung.

Wurzel-Mittel-Quadrat-Geschwindigkeiten gasförmiger Teilchen

Die Messung der Geschwindigkeiten von Teilchen zu einem bestimmten Zeitpunkt ergibt eine große Verteilung von Werten; einige Teilchen können sich sehr langsam, andere sehr schnell bewegen, und da sie sich ständig in unterschiedliche Richtungen bewegen, könnte die Geschwindigkeit gleich Null sein. (Die Geschwindigkeit ist eine Vektorgröße, die der Geschwindigkeit und der Richtung eines Teilchens entspricht) Um die Durchschnittsgeschwindigkeit richtig zu bewerten, mitteln Sie die Quadrate der Geschwindigkeiten und ziehen die Quadratwurzel aus diesem Wert. Dies ist als Effektivwert der Geschwindigkeit bekannt und wird wie folgt dargestellt:

\bar{v}=v_{rms}=\sqrt{\frac{3RT}{M_m}}

KE=\frac{1}{2}mv^2

KE=\frac{1}{2}mv^2

In der obigen Formel ist R die Gaskonstante, T die absolute Temperatur und Mm ist die molare Masse der Gasteilchen in kg/mol.

Energieverteilung und Wahrscheinlichkeit

Betrachten Sie ein geschlossenes System aus gasförmigen Teilchen mit einer festen Energiemenge. Wenn keine äußeren Kräfte (z.B. eine Temperaturänderung) auf das System einwirken, bleibt die Gesamtenergie unverändert. Theoretisch kann diese Energie auf viele Arten auf die gasförmigen Teilchen verteilt werden, und die Verteilung ändert sich ständig, wenn die Teilchen miteinander und mit ihren Grenzen kollidieren. Angesichts der ständigen Änderungen ist es schwierig, die Geschwindigkeiten der Teilchen zu einem bestimmten Zeitpunkt zu messen. Wenn wir jedoch die Natur der Teilchenbewegung verstehen, können wir die Wahrscheinlichkeit vorhersagen, dass ein Teilchen bei einer bestimmten Temperatur eine bestimmte Geschwindigkeit hat.

Kinetische Energie kann nur in diskreten Mengen verteilt werden, die als Quanten bezeichnet werden, so dass wir davon ausgehen können, dass jedes gasförmige Teilchen zu jedem Zeitpunkt eine bestimmte Menge an Quanten kinetischer Energie besitzt. Diese Quanten können auf verschiedene Weise auf die drei Bewegungsrichtungen verteilt werden, was zu einem Geschwindigkeitszustand des Moleküls führt; je mehr kinetische Energie oder Quanten ein Teilchen also hat, desto mehr Geschwindigkeitszustände hat es auch.

Wenn wir davon ausgehen, dass alle Geschwindigkeitszustände gleich wahrscheinlich sind, sind höhere Geschwindigkeitszustände vorteilhaft, weil sie in größerer Anzahl vorhanden sind. Obwohl höhere Geschwindigkeitszustände statistisch bevorzugt werden, sind jedoch Zustände mit niedrigerer Energie wahrscheinlicher, weil die kinetische Energie, die einem Teilchen zur Verfügung steht, begrenzt ist; eine Kollision kann zu einem Teilchen mit größerer kinetischer Energie führen, also muss sie auch zu einem Teilchen mit geringerer kinetischer Energie führen als vorher.

Maxwell-Boltzmann-Verteilungen

Anhand der obigen Logik können wir eine Hypothese über die Geschwindigkeitsverteilung für eine bestimmte Gruppe von Teilchen aufstellen, indem wir die Anzahl der Moleküle aufzeichnen, deren Geschwindigkeiten in eine Reihe von engen Bereichen fallen. Dies ergibt eine asymmetrische Kurve, die als Maxwell-Boltzmann-Verteilung bekannt ist. Die Spitze der Kurve repräsentiert die wahrscheinlichste Geschwindigkeit unter einer Ansammlung von Gasteilchen.

Geschwindigkeitsverteilungen sind abhängig von der Temperatur und der Masse der Teilchen. Je höher die Temperatur, desto mehr kinetische Energie haben die Teilchen. Wenn wir dies aufzeichnen, sehen wir, dass ein Anstieg der Temperatur dazu führt, dass sich der Boltzmann-Plot ausbreitet, wobei sich das relative Maximum nach rechts verschiebt.

Größere Molekulargewichte verengen die Geschwindigkeitsverteilung, weil alle Teilchen bei gleicher Temperatur die gleiche kinetische Energie haben. Daher nimmt nach der Gleichung KE=\frac{1}{2}mv^2 der Anteil der Teilchen mit höheren Geschwindigkeiten mit abnehmendem Molekulargewicht zu.