Formel zur Berechnung des individuellen Zahlungsbetrages bei gegebenem Zahlungszielbetrag und Tilgungsplan.
Der letzte Schritt bei der Einrichtung eines Tilgungsfonds ist die Berechnung des genauen Betrags, der in regelmäßigen Abständen in den Fonds eingezahlt werden soll. Fondseigentümer berechnen den exakten Zahlungsbetrag, der sich über die Laufzeit des Fonds ansammelt, um den Ausgabenbedarf zu decken.
Dieser Betrag ist p in der Formel für die Einzahlung in den Tilgungsfonds.
Eingabedaten für die Berechnung der Einzahlungen in den Tilgungsfonds
Wenn ein Unternehmen einen Tilgungsfonds einrichtet, kennt das Unternehmen bereits den Zweck des Fonds, d.h. für die Tilgung einer bekannten Verbindlichkeit, den Erwerb eines bestimmten Anlagegutes oder eine bestimmte Investition. Die Berechnung des Auszahlungswertes, p, benötigt dann vier weitere Daten als Input:
Erstens die Fondslaufzeit. Dies ist die Anzahl der Jahre, über die Einzahlungen in den Fonds erfolgen und erscheint als t in der Auszahlungsformel.
Zweitens, der Zielbetrag, den der Fonds ansammeln muss, um seinen Zweck zu erfüllen. Dieser Betrag steht als Ain der Auszahlungsformel.
Drittens, die Auszahlungshäufigkeit. Das ist die Anzahl der Einzahlungen pro Jahr, die als nin der Formel erscheint.
Fünftens, der jährliche Zinssatz, den die Bank für die Einlagen zahlt. Einzahlungen in den Fonds werden während der gesamten Fondslaufzeit mit diesem Satz verzinst. Dieser Satz ist r in der Auszahlungsformel.
Beachten Sie jedoch, dass die Zinssätze der Banken im Laufe der Zeit schwanken. Aus diesem Grund wählen Firmen oft einen konservativen Ansatz, indem sie für die Berechnung einen Wert verwenden, der den niedrigsten wahrscheinlichen Zinssatz über die Fondslaufzeit repräsentiert und nicht den aktuellen Bankzinssatz. Dies trägt dazu bei, dass die Akkumulation des Tilgungsfonds ausreichend ist, selbst wenn die Zinsen unter das aktuelle Niveau fallen.
Diese vier Datenpunkte reichen als Input für die Berechnung der Tilgungsfondszahlung aus, p.
Die Formeln in diesem Abschnitt sind übrigens als Annuitätenberechnung bekannt. Die Annuitätenbetrachtung ist angebracht, weil der Sinking Fund mathematisch einem Rentenempfänger entspricht, der periodische Zahlungen aus einer Annuität erhält.
Beispielrechnung: Zahlung des Tilgungsfonds
Betrachten Sie eine Firma, die einen Tilgungsfonds mit einer Laufzeit von 20 Jahren einrichtet, der nach 10 Jahren einen Wert von 1.000.000 $ erreichen muss. Nehmen Sie an, dass der Fonds auf einem Bankkonto liegt, das jährlich 5 % Zinsen zahlt. Wenn die Firma vierteljährliche Einzahlungen in den Fonds vorsieht (Zahlungen 4 Mal pro Jahr), wie viel muss sie für jede Zahlung einzahlen?
Die Formel ergibt die Zahlung p unter Verwendung dieser Daten:
- A= $1.000.000
- t = 10 Jahre
- n = 4 Zahlungen pro Jahr
- r = 5% jährlicher Zinssatz
Die Formel für die Zahlung unter Verwendung dieser Daten in Microsoft Excel-Notation lautet:
- p =(1000000)*((0.05/4))/(((1+(0,05/4))^(4*10))-1))
- p = $19.421,41
Mit anderen Worten: Vierzig vierteljährliche Zahlungen von $19.421 in den Tilgungsfonds werden $1.000.000 ansammeln. Die Firma muss nun die vierteljährlichen Zahlungen dieses Betrags über die Lebensdauer des Tilgungsfonds einplanen.
Umkehrrechnung: Zukunftswert des Tilgungsfonds in Abhängigkeit von der Zahlung
Formel zur Berechnung des individuellen Auszahlungsbetrags bei gegebenem Zahlungsziel und Tilgungsplan.
Eigentümer von Tilgungsfonds können die umgekehrte Berechnung durchführen, d.h. mit einem bekannten Auszahlungsbetrag beginnen und daraus den gesamten kumulierten zukünftigen Betrag (Future Value, FV) berechnen.
In diesem Fall lösen sie die obige Formel zur Auszahlungsberechnung für den Betrag A, wie das Beispiel zeigt.
Dieses Beispiel verwendet die gleiche Zahlungsfrequenz n, die gleiche Anzahl von Jahren t und den gleichen jährlichen Zinssatz r wie das obige Beispiel. Um zu zeigen, wie die FV-Formel als Kontrolle der Zahlungswertergebnisse dient, verwendet das Beispiel als Zahlungsbetrag p das vorherige Ergebnisbeispiel oben,
p = $19.421,41390858
Beachten Sie, dass mehrjährige Zinsergebnisse, die wie in diesem Beispiel exponentielle Berechnungen verwenden, eine hochpräzise Eingabe erfordern, um erhebliche Rundungsfehler zu vermeiden. Der Zahlungsbetrag p für die FV-Berechnung ist z. B. auf acht Dezimalstellen genau.
Die Zukunftswert-FV-Formel (Akkumulations-A-Formel) unter Verwendung dieser Daten in Microsoft Excel-Notation lautet:
A = $19421.41390858*(((1+0.0125)^40)-1)/0.0125
A = $1.000.000
Die FV-Berechnung bestätigt also das frühere Zahlungsergebnis von $19.421 und zeigt, dass 40 vierteljährliche Zahlungen dieses Betrages zu einer Anhäufung des Tilgungsfonds von $1.000.000 nach 10 Jahren führen.
Eine Firma könnte die FV-Formel auch verwenden, um genau den Zielanhäufungsbetrag zu finden, den sie erreichen kann, wenn sie einen bekannten maximalen Zahlungsbetrag hat, den sie sich leisten kann.