Wir haben auf dieser Website für Grundlagen der Elektronik gesehen, dass es zwei Arten von Elementen innerhalb eines elektrischen oder elektronischen Schaltkreises gibt: passive Elemente und aktive Elemente. Ein aktives Element ist eines, das in der Lage ist, eine Schaltung kontinuierlich mit Energie zu versorgen, wie z. B. eine Batterie, ein Generator, ein Operationsverstärker usw. Ein passives Element hingegen sind physikalische Elemente wie Widerstände, Kondensatoren, Induktivitäten usw., die selbst keine elektrische Energie erzeugen, sondern nur verbrauchen können.
Die für uns wichtigsten Arten von aktiven Schaltungselementen sind solche, die den an sie angeschlossenen Schaltungen oder Netzwerken elektrische Energie zuführen. Diese werden als „elektrische Quellen“ bezeichnet, wobei es zwei Arten von elektrischen Quellen gibt: die Spannungsquelle und die Stromquelle. Die Stromquelle ist in der Regel weniger häufig in Schaltkreisen anzutreffen als die Spannungsquelle, aber beide werden verwendet und können als Ergänzung zueinander betrachtet werden.
Eine elektrische Versorgung oder einfach „eine Quelle“, ist ein Gerät, das einem Schaltkreis elektrische Energie in Form einer Spannungsquelle oder einer Stromquelle zuführt. Beide Arten von elektrischen Quellen können als Gleichstrom- (DC) oder Wechselstromquelle (AC) klassifiziert werden, wobei eine konstante Spannung als Gleichspannung und eine mit der Zeit sinusförmig variierende Spannung als Wechselspannung bezeichnet wird. So sind z. B. Batterien Gleichstromquellen und die 230-V-Steckdose in Ihrem Haus ist eine Wechselstromquelle.
Wir sagten bereits, dass elektrische Quellen Energie liefern, aber eine der interessanten Eigenschaften einer elektrischen Quelle ist, dass sie auch in der Lage sind, nicht-elektrische Energie in elektrische Energie umzuwandeln und umgekehrt. Zum Beispiel wandelt eine Batterie chemische Energie in elektrische Energie um, während eine elektrische Maschine wie ein Gleichstromgenerator oder ein Wechselstromgenerator mechanische Energie in elektrische Energie umwandelt.
Erneuerbare Technologien können Energie von der Sonne, dem Wind und den Wellen in elektrische oder thermische Energie umwandeln. Elektrische Quellen können aber nicht nur Energie von einer Quelle in eine andere umwandeln, sondern auch Energie abgeben oder aufnehmen, so dass sie in beide Richtungen fließen kann.
Eine weitere wichtige Eigenschaft einer elektrischen Quelle, die ihren Betrieb definiert, ist ihre I-U-Kennlinie. Die I-U-Kennlinie einer elektrischen Quelle kann uns eine sehr schöne bildliche Beschreibung der Quelle geben, entweder als Spannungsquelle und als Stromquelle, wie dargestellt.
Elektrische Quellen
Elektrische Quellen, sowohl als Spannungs- als auch als Stromquelle, können entweder als unabhängig (ideal) oder als abhängig (gesteuert) klassifiziert werden, d.h. ihr Wert hängt von einer Spannung oder einem Strom an anderer Stelle innerhalb des Stromkreises ab, der selbst entweder konstant oder zeitlich veränderlich sein kann.
Wenn es um Schaltungsgesetze und -analyse geht, werden elektrische Quellen oft als „ideal“ betrachtet, d.h. die Quelle ist ideal, weil sie theoretisch eine unendliche Menge an Energie ohne Verlust liefern könnte und dadurch Eigenschaften hat, die durch eine gerade Linie dargestellt werden. In realen oder praktischen Quellen gibt es jedoch immer einen Widerstand, der entweder parallel zu einer Stromquelle oder in Reihe zu einer Spannungsquelle geschaltet ist und die Leistung der Quelle beeinflusst.
Die Spannungsquelle
Eine Spannungsquelle, wie z.B. eine Batterie oder ein Generator, stellt eine Potentialdifferenz (Spannung) zwischen zwei Punkten innerhalb eines elektrischen Stromkreises zur Verfügung, so dass Strom um sie herum fließen kann. Denken Sie daran, dass Spannung auch ohne Strom existieren kann. Eine Batterie ist die gebräuchlichste Spannungsquelle für einen Stromkreis, wobei die Spannung, die über dem Plus- und Minuspol der Quelle erscheint, als Klemmenspannung bezeichnet wird.
Ideale Spannungsquelle
Eine ideale Spannungsquelle ist definiert als ein aktives Element mit zwei Anschlüssen, das in der Lage ist, die gleiche Spannung (v) über seinen Anschlüssen zu liefern und aufrechtzuerhalten, unabhängig von dem Strom (i), der durch es fließt. Mit anderen Worten, eine ideale Spannungsquelle liefert zu jeder Zeit eine konstante Spannung, unabhängig vom Wert des zugeführten Stroms, und erzeugt eine I-U-Kennlinie, die durch eine gerade Linie dargestellt wird.
Dann wird eine ideale Spannungsquelle als unabhängige Spannungsquelle bezeichnet, da ihre Spannung weder vom Wert des durch die Quelle fließenden Stroms noch von dessen Richtung abhängt, sondern allein durch den Wert der Quelle selbst bestimmt wird. So hat z. B. eine Autobatterie eine Klemmenspannung von 12 V, die konstant bleibt, solange der durch sie fließende Strom nicht zu hoch wird. Sie liefert in der einen Richtung Strom an das Auto und nimmt in der anderen Richtung Strom auf, während sie sich auflädt.
Im Gegensatz dazu liefert eine abhängige Spannungsquelle oder gesteuerte Spannungsquelle eine Spannung, deren Größe entweder von der Spannung über oder dem durch ein anderes Schaltungselement fließenden Strom abhängt. Eine abhängige Spannungsquelle ist mit einer Rautenform gekennzeichnet und wird als Ersatzstromquelle für viele elektronische Geräte, wie Transistoren und Operationsverstärker, verwendet.
Spannungsquellen miteinander verbinden
Spannungsquellen können sowohl parallel als auch in Reihe miteinander verbunden werden, wie bei jedem Schaltungselement. In Reihe geschaltete Spannungen addieren sich, während parallel geschaltete Spannungen den gleichen Wert haben. Beachten Sie, dass ungleiche ideale Spannungsquellen nicht direkt parallel geschaltet werden können.
Parallel geschaltete Spannungsquellen
Auch wenn es für die Schaltungsanalyse nicht optimal ist, können ideale Spannungsquellen parallel geschaltet werden, sofern sie den gleichen Spannungswert haben. In diesem Beispiel werden zwei 10-Volt-Spannungsquellen kombiniert, um 10 Volt zwischen den Klemmen A und B zu erzeugen. Idealerweise wäre nur eine einzige Spannungsquelle von 10 Volt zwischen den Klemmen A und B gegeben.
Was nicht erlaubt ist oder nicht der Best Practice entspricht, ist das Zusammenschalten von idealen Spannungsquellen, die wie gezeigt unterschiedliche Spannungswerte haben oder durch eine externe geschlossene Schleife oder einen Zweig kurzgeschlossen sind.
Schlecht verbundene Spannungsquellen
Bei der Schaltungsanalyse können jedoch Spannungsquellen mit unterschiedlichen Werten verwendet werden, vorausgesetzt, es befinden sich andere Schaltungselemente dazwischen, um das Kirchoff’sche Spannungsgesetz, KVL, einzuhalten.
Im Gegensatz zu parallel geschalteten Spannungsquellen können ideale Spannungsquellen unterschiedlicher Werte in Reihe geschaltet werden, um eine einzige Spannungsquelle zu bilden, deren Ausgang die algebraische Addition oder Subtraktion der verwendeten Spannungen ist. Ihre Verbindung kann wie folgt aussehen: reihenunterstützende oder reihengegenläufige Spannungen.
Spannungsquelle in Reihe
Reihenunterstützende Spannungsquellen sind in Reihe geschaltete Quellen, deren Polaritäten so verbunden sind, dass der Pluspol der einen mit dem Minuspol der nächsten verbunden ist, so dass der Strom in dieselbe Richtung fließt. Im obigen Beispiel können die beiden Spannungen von 10V und 5V der ersten Schaltung addiert werden, so dass sich eine VS von 10 + 5 = 15V ergibt. Die Spannung an den Klemmen A und B beträgt also 15 V.
Seriell entgegengesetzte Spannungsquellen sind in Reihe geschaltete Quellen, deren Polaritäten so verbunden sind, dass der Pluspol oder der Minuspol miteinander verbunden sind, wie in der zweiten Schaltung oben gezeigt. Das Ergebnis ist, dass die Spannungen voneinander subtrahiert werden. Dann werden die beiden Spannungen von 10 V und 5 V der zweiten Schaltung subtrahiert, wobei die kleinere Spannung von der größeren subtrahiert wird. Es ergibt sich eine VS von 10 – 5 = 5V.
Die Polarität an den Klemmen A und B wird durch die größere Polarität der Spannungsquellen bestimmt, in diesem Beispiel ist Klemme A positiv und Klemme B negativ, was +5 Volt ergibt. Wenn die in Reihe geschalteten Spannungen gleich sind, ist die Nettospannung über A und B gleich Null, da eine Spannung die andere ausgleicht. Auch die Ströme (I) werden gleich Null sein, da ohne Spannungsquelle kein Strom fließen kann.
Spannungsquelle Beispiel Nr. 1
Zwei in Reihe geschaltete ideale Spannungsquellen von 6 Volt bzw. 9 Volt sind miteinander verbunden, um einen Lastwiderstand von 100 Ohm zu versorgen. Berechnen Sie: die Quellenspannung, VS, den Laststrom durch den Widerstand, IR und die Gesamtleistung, P, die der Widerstand abgibt. Zeichnen Sie die Schaltung.
So ergibt sich VS = 15V, IR = 150mA oder 0,15A und PR = 2,25W.
Praktische Spannungsquelle
Wir haben gesehen, dass eine ideale Spannungsquelle eine Spannung liefern kann, die unabhängig von dem durch sie fließenden Strom ist, d.h. sie behält immer den gleichen Spannungswert. Diese Vorstellung mag für Techniken der Schaltungsanalyse gut funktionieren, aber in der realen Welt verhalten sich Spannungsquellen ein wenig anders, da bei einer praktischen Spannungsquelle die Klemmenspannung bei einer Erhöhung des Laststroms tatsächlich abnimmt.
Da die Klemmenspannung einer idealen Spannungsquelle bei einer Erhöhung des Laststroms nicht variiert, impliziert dies, dass eine ideale Spannungsquelle einen Innenwiderstand von Null hat, RS = 0. Mit anderen Worten, es ist eine widerstandslose Spannungsquelle. In der Realität haben alle Spannungsquellen einen sehr kleinen Innenwiderstand, der ihre Klemmenspannung reduziert, wenn sie höhere Lastströme liefern.
Bei nicht-idealen oder praktischen Spannungsquellen, wie z. B. Batterien, hat ihr Innenwiderstand (RS) den gleichen Effekt wie ein mit einer idealen Spannungsquelle in Reihe geschalteter Widerstand, da diese beiden in Reihe geschalteten Elemente wie gezeigt den gleichen Strom führen.
Ideale und praktische Spannungsquelle
Sie haben vielleicht bemerkt, dass eine praktische Spannungsquelle dem Theveninschen Ersatzschaltbild sehr ähnlich ist, da das Theveninsche Theorem besagt, dass „jedes lineare Netzwerk, das Widerstände und Quellen von EMK und Strom enthält, durch eine einzelne Spannungsquelle ersetzt werden kann, VS in Reihe mit einem einzelnen Widerstand, RS“. Beachten Sie, dass die Spannungsquelle ideal ist, wenn der Serienwiderstand der Quelle gering ist. Wenn der Quellenwiderstand unendlich ist, ist die Spannungsquelle offen.
Bei allen realen oder praktischen Spannungsquellen hat dieser Innenwiderstand, RS, egal wie klein er ist, eine Auswirkung auf die I-U-Kennlinie der Quelle, da die Klemmenspannung mit einer Zunahme des Laststroms abfällt. Dies liegt daran, dass der gleiche Laststrom durch RS fließt.
Das Ohmsche Gesetz besagt, dass, wenn ein Strom (i) durch einen Widerstand fließt, ein Spannungsabfall über dem gleichen Widerstand erzeugt wird. Der Wert dieses Spannungsabfalls wird als i*RS angegeben. Dann ist VOUT gleich der idealen Spannungsquelle, VS minus dem i*RS Spannungsabfall über dem Widerstand. Erinnern Sie sich, dass im Fall einer idealen Spannungsquelle RS gleich Null ist, da es keinen Innenwiderstand gibt, daher ist die Klemmenspannung gleich VS.
Dann ist die Spannungssumme um die Schleife, die durch das Kirchoff’sche Spannungsgesetz, KVL, gegeben ist: VOUT = VS – i*RS. Diese Gleichung kann aufgetragen werden, um die I-U-Kennlinie der tatsächlichen Ausgangsspannung zu erhalten. Es ergibt sich eine Gerade mit der Steigung -RS, die die vertikale Spannungsachse im gleichen Punkt wie VS schneidet, wenn der Strom i = 0 ist, wie gezeigt.
Praktische Spannungsquellen-Charakteristik
Daher haben alle idealen Spannungsquellen eine geradlinige I-U-Kennlinie, aber nicht-ideale oder reale praktische Spannungsquellen nicht, sondern haben stattdessen eine I-U-Kennlinie, die leicht nach unten geneigt ist um einen Betrag, der gleich i*RS ist, wobei RS der interne Quellenwiderstand (oder Impedanz) ist. Die I-U-Kennlinie einer realen Batterie bietet eine sehr gute Annäherung an eine ideale Spannungsquelle, da der Quellenwiderstand RS in der Regel recht klein ist.
Die Abnahme des Winkels der Steigung der I-U-Kennlinie bei steigendem Strom wird als Regelung bezeichnet. Die Spannungsregelung ist ein wichtiges Maß für die Qualität einer praktischen Spannungsquelle, da sie die Änderung der Klemmenspannung zwischen Nulllast, d.h. wenn IL = 0 ist (ein offener Stromkreis), und Volllast, d.h. wenn IL maximal ist (ein Kurzschluss), misst.
Spannungsquellenbeispiel Nr. 2
Eine Batterieversorgung besteht aus einer idealen Spannungsquelle in Reihe mit einem internen Widerstand. Die Spannung und der Strom, die an den Klemmen der Batterie gemessen wurden, betragen VOUT1 = 130 V bei 10 A und VOUT2 = 100 V bei 25 A. Berechnen Sie die Nennspannung der idealen Spannungsquelle und den Wert ihres Innenwiderstands. Zeichnen Sie die I-U-Kennlinie.
Zunächst definieren wir in einfacher „Simultangleichungsform“ die beiden Spannungs- und Stromausgänge der Batterieversorgung als: VOUT1 und VOUT2.
Da wir die Spannungen und Ströme in einer Simultangleichungsform haben, werden wir, um VS zu finden, zuerst VOUT1 mit fünf (5) und VOUT2 mit zwei (2) multiplizieren, wie gezeigt, um den Wert der beiden Ströme (i) für beide Gleichungen gleich zu machen.
Nachdem wir die Koeffizienten für RS durch Multiplikation mit den vorherigen Konstanten gleich gemacht haben, multiplizieren wir nun die zweite Gleichung VOUT2 mit minus eins, (-1), um die Subtraktion der beiden Gleichungen zu ermöglichen, damit wir wie gezeigt für VS lösen können.
Wenn wir wissen, dass die ideale Spannungsquelle, VS, gleich 150 Volt ist, können wir diesen Wert für die Gleichung VOUT1 (oder VOUT2, falls gewünscht) verwenden und lösen, um den Serienwiderstand, RS, zu finden.
Dann wird für unser einfaches Beispiel die interne Spannungsquelle der Batterie berechnet als: VS = 150 Volt, und ihr Innenwiderstand als: RS = 2Ω. Die I-U-Kennlinie der Batterie ist gegeben als:
Batterie I-U-Kennlinie
Abhängige Spannungsquelle
Im Gegensatz zu einer idealen Spannungsquelle, die eine konstante Spannung an ihren Klemmen erzeugt, unabhängig davon, was an sie angeschlossen ist, ändert eine gesteuerte oder abhängige Spannungsquelle ihre Klemmenspannung in Abhängigkeit von der Spannung über,
Eine gesteuerte oder abhängige Spannungsquelle ändert ihre Klemmenspannung in Abhängigkeit von der Spannung an oder dem Strom durch ein anderes Element, das an den Stromkreis angeschlossen ist, und daher ist es manchmal schwierig, den Wert einer abhängigen Spannungsquelle anzugeben, es sei denn, man kennt den tatsächlichen Wert der Spannung oder des Stroms, von dem sie abhängt.
Abhängige Spannungsquellen verhalten sich ähnlich wie die elektrischen Quellen, die wir bisher betrachtet haben, sowohl die praktischen als auch die idealen (unabhängigen), der Unterschied besteht diesmal darin, dass eine abhängige Spannungsquelle durch einen Eingangsstrom oder eine Eingangsspannung gesteuert werden kann. Eine Spannungsquelle, die von einem Spannungseingang abhängt, wird allgemein als spannungsgesteuerte Spannungsquelle oder VCVS bezeichnet. Eine Spannungsquelle, die von einem Stromeingang abhängt, wird auch als Current Controlled Voltage Source oder CCVS bezeichnet.
Ideale abhängige Quellen werden üblicherweise bei der Analyse der Eingangs-/Ausgangscharakteristik oder der Verstärkung von Schaltungselementen wie Operationsverstärkern, Transistoren und integrierten Schaltungen verwendet. Im Allgemeinen wird eine ideale spannungsabhängige Quelle, die entweder spannungs- oder stromgesteuert ist, durch ein rautenförmiges Symbol bezeichnet, wie in der Abbildung gezeigt.
Symbole für abhängige Spannungsquellen
Eine ideale abhängige spannungsgesteuerte Spannungsquelle, VCVS, erhält eine Ausgangsspannung, die gleich einer Multiplikationskonstante (im Grunde ein Verstärkungsfaktor) mal der an anderer Stelle in der Schaltung vorhandenen Steuerspannung ist. Da die Multiplikationskonstante, nun ja, eine Konstante ist, bestimmt die Steuerspannung VIN die Höhe der Ausgangsspannung VOUT. Mit anderen Worten, die Ausgangsspannung „hängt“ vom Wert der Eingangsspannung ab, was sie zu einer abhängigen Spannungsquelle macht, und in vielerlei Hinsicht kann ein idealer Transformator als ein VCVS-Gerät betrachtet werden, wobei der Verstärkungsfaktor sein Windungsverhältnis ist.
Dann wird die VCVS-Ausgangsspannung durch die folgende Gleichung bestimmt: VOUT = μVIN. Beachten Sie, dass die Multiplikationskonstante μ dimensionslos ist, da es sich um einen reinen Skalierungsfaktor handelt, denn μ = VOUT/VIN, so dass seine Einheiten Volt/Volt sind.
Eine ideale abhängige stromgesteuerte Spannungsquelle, CCVS, erhält eine Ausgangsspannung, die gleich einer Multiplikationskonstante (rho) mal einem an anderer Stelle in der angeschlossenen Schaltung erzeugten Steuerstromeingang ist. Dann „hängt“ die Ausgangsspannung vom Wert des Eingangsstroms ab, was sie wiederum zu einer abhängigen Spannungsquelle macht.
Da der Steuerstrom IIN die Größe der Ausgangsspannung VOUT mal der Vergrößerungskonstante ρ (rho) bestimmt, können wir eine stromgesteuerte Spannungsquelle als Trans-Widerstands-Verstärker modellieren, da die Multiplikationskonstante ρ uns die folgende Gleichung liefert: VOUT = ρIIN. Diese Multiplikationskonstante ρ (rho) hat die Einheiten von Ohm, weil ρ = VOUT/IIN ist, und ihre Einheiten sind daher Volt/Ampere.
Zusammenfassung Spannungsquelle
Wir haben hier gesehen, dass eine Spannungsquelle entweder eine ideale unabhängige Spannungsquelle oder eine gesteuerte abhängige Spannungsquelle sein kann. Unabhängige Spannungsquellen liefern eine konstante Spannung, die von keiner anderen Größe im Schaltkreis abhängt. Ideale unabhängige Quellen können Batterien, Gleichstromgeneratoren oder zeitlich veränderliche Wechselspannungsversorgungen von Generatoren sein.
Unabhängige Spannungsquellen können entweder als ideale Spannungsquelle (RS = 0) modelliert werden, bei der der Ausgang für alle Lastströme konstant ist, oder als nicht-ideale bzw. praktische, wie z. B. eine Batterie mit einem Widerstand, der mit dem Stromkreis in Reihe geschaltet ist, um den Innenwiderstand der Quelle darzustellen. Ideale Spannungsquellen können nur dann parallel geschaltet werden, wenn sie den gleichen Spannungswert haben. Reihen- oder Gegenreihenschaltungen wirken sich auf den Ausgangswert aus.
Auch zum Lösen von Schaltungsanalysen und komplexen Theoremen werden Spannungsquellen zu kurzgeschlossenen Quellen, so dass ihre Spannung gleich Null ist, um die Lösung des Netzwerks zu unterstützen. Beachten Sie auch, dass Spannungsquellen sowohl Leistung abgeben als auch aufnehmen können.
Idealabhängige Spannungsquellen, die durch ein rautenförmiges Symbol dargestellt werden, sind von einer externen Steuerspannung oder einem Strom abhängig und proportional dazu. Die Multiplikationskonstante μ für eine VCVS hat keine Einheiten, während die Multiplikationskonstante ρ für eine CCVS Einheiten von Ohm hat. Eine abhängige Spannungsquelle ist von großem Interesse für die Modellierung elektronischer Geräte oder aktiver Geräte wie Operationsverstärker und Transistoren, die eine Verstärkung haben.