Es frecuente en un circuito eléctrico que las resistencias no estén conectadas ni en paralelo ni en serie.
Transformaciones Wye-Delta
El ejemplo se puede ver en la Figura.(1). Muchos circuitos tienen el tipo de la Figura.(1) pueden resolverse utilizando redes equivalentes de tres terminales.
Figura 1. La red puente
La solución es la red en estrella (Y) o en T (T) mostrada en las Figuras.(2a) y (2b) y la red en triángulo (Δ) o pi (Π) en las Figuras.(3a) y (3b).
Figura 2. Forma de la red : (a) Y, (b) T
Figura 3. Forma de las redes : (a)delta , (b) pi
Estas redes se presentan como parte de una red mayor. Se utilizan en la red trifásica, en un filtro eléctrico y en las redes de adaptación.
Nuestros objetivos aquí son cómo identificar el tipo de las redes y cómo aplicar la transformación estrella-triángulo en el análisis del circuito.
Transformación de triángulo a estrella
Supongamos la condición de que la red en estrella es más conveniente en un lugar con un circuito de configuración en triángulo.
Superponemos una red en estrella a la red en triángulo existente y encontramos las resistencias equivalentes en la red en estrella.
Para obtener las resistencias equivalentes en la red en estrella, comparamos las dos redes y nos aseguramos de que la resistencia entre cada par de nodos en delta (Δ) o en pi (Π) es la misma con la red en estrella (Y) o en te (T).
Para los terminales 1 y 2 de las Figuras.(2) y (3) por ejemplo,
(1)
Fijando R12(Y) = R12(Δ) hace
(2a)
En igualdad de condiciones,
(2b)
(2c)
Resumiendo las ecuaciones.(2c) de (2a), tenemos
(3)
Sumando las ecuaciones.(2b) y (3) obtenemos
(4)
Resumiendo las ecuaciones.(3) de (2b) da
(5)
Resumiendo las ecuaciones.(4) de (2a) obtenemos
(6)
En realidad, no necesitamos memorizar las Ecuaciones.(4) a (6).
Para transformar una red Δ a Y, creamos un nodo extra n como se muestra en la Figura.(4).
Figura 4. Superposición de la red en estrella y delta
Y la regla de conversión es :
Cada resistencia de la red Y es el producto de las resistencias de las dos ramas Δ adyacentes, dividido por la suma ot las tres resistencias Δ.
Se puede seguir esta regla y obtener las Ecuaciones.(4) a (6) a partir de la Figura.(4).
Conversión de estrella a triángulo
Para obtener las fórmulas de conversión para transformar una red en estrella a una red equivalente en triángulo, observamos a partir de las Ecuaciones.(4) a (6) que
(7)
Dividiendo la Ecuación.(7) por cada una de las Ecuaciones.(4) a (6) da las siguientes ecuaciones :
(8)
(9)
(10)
De las ecuaciones.(8) a (10) y la Figura.(4), la regla de conversión de Y a Δ es la siguiente :
Cada resistencia de la red Δ es la suma de todos los posibles productos de las resistencias Y tomadas de dos en dos, dividida por la resistencia Y opuesta.
Se dice que las redes Y y Δ están equilibradas cuando
(11)
En estas condiciones, la fórmula de conversión es
(12)
Para los que preguntáis por qué RY es menor que RΔ. Mirando desde la conexión. la red Y es como una conexión «en serie» y la red Δ es como una conexión «en paralelo».
La ecuación anterior está hecha a partir de las leyes de Kirchhoff, el análisis de la tensión de nodo , y el análisis de la corriente de malla.
Ejemplos de transformaciones en estrella-triángulo
Para una mejor comprensión revisemos el siguiente ejemplo :
1.Convierta la red Δ de la figura.(5a) en una red Y equivalente.
Figura 5
Solución :
Usando las ecuaciones.(5) a (6) obtenemos
La red Y equivalente se muestra en la Figura.(5b).