Los viajes de Vespucci
El período en el que Vespucci realizó sus viajes se sitúa entre 1497 y 1504. Se conservan dos series de documentos sobre sus viajes. La primera serie consiste en una carta a nombre de Vespucci desde Lisboa, Portugal, fechada el 4 de septiembre de 1504, escrita en italiano, quizás al gonfalonier (magistrado de una república italiana medieval) Piero Soderini, e impresa en Florencia en 1505; y en dos versiones latinas de esta carta, impresas bajo los títulos de «Quattuor Americi navigationes» y «Mundus Novus», o «Epistola Alberici de Novo Mundo». La segunda serie consta de tres cartas privadas dirigidas a los Médicis. En la primera serie de documentos se mencionan cuatro viajes de Vespucci; en la segunda, sólo dos. Hasta la década de 1930, los documentos de la primera serie se consideraban desde el punto de vista del orden de los cuatro viajes. Según una teoría de Alberto Magnaghi, por el contrario, estos documentos deben considerarse el resultado de hábiles manipulaciones, y los únicos documentos auténticos serían las cartas privadas, de modo que los viajes verificados se reducirían a dos. La cuestión es fundamental para la evaluación de la obra de Vespucio y ha dado lugar a una fuerte controversia; los intentos de conciliar las dos series de documentos no pueden considerarse, en general, exitosos.
El viaje realizado por Vespucio entre mayo de 1499 y junio de 1500 como navegante de una expedición de cuatro naves enviada desde España al mando de Alonso de Ojeda es ciertamente auténtico. (Se trata de la segunda expedición de la serie tradicional.) Dado que Vespucio participó como navegante, ciertamente no puede ser inexperto; pero no parece posible que hubiera realizado un viaje anterior (1497-98) en esta zona (es decir, alrededor del Golfo de México y la costa atlántica desde Florida hasta la Bahía de Chesapeake), aunque esta cuestión sigue sin resolverse.
En el viaje de 1499-1500 Vespucci parece haber abandonado Ojeda tras alcanzar la costa de la actual Guayana. Girando hacia el sur, se cree que descubrió la desembocadura del río Amazonas y que llegó hasta el cabo de San Agustín (latitud de unos 6° S). De regreso, llegó a Trinidad, divisó la desembocadura del Orinoco y se dirigió a Haití. Vespucio pensó que había navegado a lo largo de la costa de la península del extremo oriental de Asia, donde Ptolomeo, el geógrafo, creía que estaba el mercado de Cattigara; así que buscó la punta de esta península, llamándola Cabo Cattigara. Supuso que las naves, una vez pasado este punto, salían a los mares del sur de Asia. Tan pronto como regresó a España, preparó una nueva expedición con el objetivo de llegar al océano Índico, al golfo del Ganges (actual golfo de Bengala) y a la isla de Taprobane o Ceilán (actual Sri Lanka). Pero el gobierno español no acogió sus propuestas, y a finales de 1500 Vespucio se puso al servicio de Portugal.
Bajo los auspicios portugueses Vespucio completó una segunda expedición, que partió de Lisboa el 13 de mayo de 1501. Tras una parada en las islas de Cabo Verde, la expedición viajó hacia el suroeste y llegó a la costa de Brasil en dirección al cabo de San Agustín. El resto del viaje es discutido, pero Vespucio afirmó haber continuado hacia el sur, y es posible que avistara (en enero de 1502) la bahía de Guanabara (bahía de Río de Janeiro) y navegara hasta el Río de la Plata, convirtiendo a Vespucio en el primer europeo en descubrir ese estuario (Juan Díaz de Solís llegó allí en 1516). Es posible que las naves hayan viajado aún más al sur, por la costa de la Patagonia (en el actual sur de Argentina). Se desconoce la ruta de regreso. Las naves de Vespucio anclaron en Lisboa el 22 de julio de 1502.