Fórmula de cálculo del importe de pago individual, dado el importe objetivo de pago y el calendario de amortización.
El último paso en la creación de un fondo de amortización es el cálculo de la cantidad exacta a pagar en el fondo en pagos periódicos. Los propietarios del fondo calculan la cantidad exacta de pago que se acumulará a lo largo de la vida del fondo para satisfacer la necesidad de gasto.
Esta cantidad es p en la fórmula de pago del fondo de amortización.
Datos de entrada para calcular los pagos del fondo de amortización
Cuando una empresa comercial establece un fondo de amortización, la empresa ya conoce el propósito del fondo, es decir, para pagar un pasivo conocido, adquirir un activo de capital específico o realizar una inversión específica. El cálculo del valor del pago, p, utiliza entonces cuatro datos adicionales como entrada:
En primer lugar, la duración del fondo. Se trata del número de años durante los cuales se realizarán pagos al fondo, que aparece como t en la fórmula de pago.
En segundo lugar, la cantidad objetivo que el fondo debe acumular para cumplir su propósito. Esta cantidad aparece en la fórmula de pago.
En tercer lugar, la frecuencia de los pagos. Es el número de pagos al año, que aparece como nin la fórmula.
En quinto lugar, el tipo de interés anual que el banco paga por los fondos depositados. Los pagos en el fondo obtendrán un interés compuesto a este tipo durante toda la vida del fondo. Este tipo es r en la fórmula de pago.
Sin embargo, los tipos de interés bancarios fluctúan con el tiempo. Por esta razón, las empresas suelen adoptar un enfoque conservador, utilizando un valor de tipo para el cálculo que representa el tipo más bajo probable durante la vida del fondo, en lugar del tipo bancario actual. Esto ayuda a garantizar que la acumulación del fondo de amortización será adecuada, incluso si los tipos de interés caen por debajo del nivel actual.
Estos cuatro puntos de datos son suficientes para calcular el pago del fondo de amortización, p.
Las fórmulas de esta sección, por cierto, son bien conocidas como cálculos de anualidades. El punto de vista de la anualidad es apropiado porque el fondo de amortización es matemáticamente equivalente a un rentista, recibiendo pagos periódicos de una anualidad.
Ejemplo de cálculo: Pago del fondo de amortización
Considere una empresa que establece un fondo de amortización a 20 años que debe alcanzar un valor de 1.000.000 de dólares al cabo de 10 años. Supongamos que el fondo reside en una cuenta bancaria que paga un 5% de interés anual. Si la firma prevé hacer pagos trimestrales al fondo (pagos 4 veces al año), ¿cuánto debe pagar por cada pago?
La fórmula arrojará el pago p utilizando estos datos:
- A= 1.000.000 $
- t = 10 años
- n = 4 pagos al año
- r = 5% de interés anual
- p =(1000000)*(((0.05/4))/(((1+(0.05/4))^(4*10))-1))
- p = 19.421,41 $
La fórmula de pago utilizando estos datos en notación de Microsoft Excel es:
En otras palabras, cuarenta pagos trimestrales de 19.421 $ al fondo de amortización acumularán 1.000.000 $. La empresa debe ahora planificar la presupuestación de los pagos trimestrales de esta cantidad a lo largo de la vida del fondo de amortización.
Cálculo inverso: Valor futuro del fondo de amortización en función del pago
Fórmula para el cálculo del importe del pago individual, dado el importe objetivo de pago y el calendario de amortización.
Los propietarios del fondo de amortización pueden querer realizar el cálculo inverso, es decir, empezar con un importe de pago conocido y a partir de él calcular el importe futuro total acumulado (Valor Futuro, VF).
En ese caso, resuelven la fórmula de cálculo de pagos anterior para el importe A, como muestra el ejemplo.
Este ejemplo utiliza la misma frecuencia de pago n, el número de años t y el tipo de interés anual r, que el ejemplo anterior. Además, con el fin de mostrar cómo la fórmula FV sirve como una comprobación de los resultados del valor de pago, el ejemplo utiliza como cantidad de pago p el ejemplo de resultado anterior,
p = $19,421.41390858
Note que los resultados de interés de varios años, utilizando cálculos exponenciales como en este ejemplo, requieren una entrada de alta precisión con el fin de evitar un error de redondeo significativo. El importe del pago p para el cálculo del VF, por ejemplo, es preciso con ocho decimales.
La fórmula del valor futuro del VF (fórmula de acumulación A) utilizando estos datos en notación de Microsoft Excel es:
A = $19421.41390858*(((1+0.0125)^40)-1)/0.0125
A = 1.000.000 $
El cálculo del VF confirma, por tanto, el resultado del pago anterior de 19.421 $, mostrando que 40 pagos trimestrales de esta cantidad conducen a una acumulación del fondo de amortización de 1.000.000 $ al cabo de 10 años.
Una empresa también podría utilizar la fórmula del VF para encontrar exactamente la cantidad de acumulación objetivo que puede alcanzar, dada una cantidad de pago máxima conocida que puede permitirse.