Morrow nació en Brakpan, Transvaal, el 30 de julio de 1934, siendo el menor de siete hijos. Se formó como aparejador y dibujante de arquitectura, y trabajó en Durban para la empresa de construcción Murray & Roberts. Él y su esposa Laureen eran miembros activos de la parroquia de San Bernabé, en el Bluff de Durban.
En 1970 el obispo Colin Winter, de lo que entonces se conocía como la Diócesis de Damaraland, y más tarde la Diócesis de Namibia, habló en una reunión en Durban, y dijo que se necesitaba gente para ayudar a la Iglesia Anglicana en Namibia. Ed Morrow dijo que dudaba de poder ayudar, ya que sólo era un constructor, pero el obispo Winter le animó a ir de todos modos. Él y su esposa, Laureen Morrow, guardaron algunos de sus muebles, vendieron otros y compraron un Volkswagen Kombi de segunda mano con las ganancias, metieron en él el resto de los muebles y partieron hacia Windhoek, a 1.800 kilómetros de distancia.
Al llegar, crearon una empresa de construcción. Querían llamarla «Ikon Construction», pero el registrador de empresas dijo que el nombre ya estaba cogido, así que le dieron la vuelta y la llamaron «Noki Construction», con un capital social de 200 acciones a 1,00 rupias cada una. La diócesis era propietaria de 198 acciones, Ed de una y el tesorero de la diócesis de otra.
Se pidió al clero de Ovambolandia que recomendara a tres personas de sus parroquias que quisieran aprender el oficio de la construcción, y tres jóvenes se incorporaron a la empresa. Se encargaron de varios proyectos de construcción para la diócesis y también de trabajos externos. En su informe al Sínodo Diocesano de 1971, Ed Morrow señaló que pagaban tres veces más que los obreros de la construcción en Windhoek, y que eran respetados en la ciudad por ofrecer precios justos y hacer un buen trabajo, lo que demostraba que era posible llevar un negocio con criterios cristianos y seguir obteniendo beneficios.
Ed Morrow se fue más tarde a Inglaterra para formarse como sacerdote en el Queen’s College, Edgbaston, Birmingham, y apenas había terminado su formación cuando fue llamado a Namibia como vicario general tras la deportación del obispo Richard Wood en junio de 1975. Tres años más tarde, él mismo fue deportado de Namibia, y entonces se fue a trabajar a la diócesis anglicana de Suazilandia en la misión de Usuthu. Él y su esposa Laureen visitaron Zimbabue para las celebraciones de la independencia en 1980, y le pidieron que volviera para ayudar a la reconstrucción después de la Chimurenga, la guerra de liberación, y durante los siguientes años volvió a dedicarse a la construcción.
En 1984 Ed Morrow y Laureen se trasladaron a Sabie, en la diócesis anglicana de Pretoria, pero un par de años más tarde las iglesias de Namibia les pidieron que crearan un centro de atención pastoral ecuménica para los exiliados namibios en Europa, por lo que se trasladaron a Islington, en Londres. Cuando Namibia se independizó, se convirtió en vicario de St Thomas’s, Stamford Hill, en Londres, y capellán del Bromley College, un hogar para clérigos jubilados.
Falleció el 13 de agosto de 2003 por causas naturales.