Momento magnético del electrón

μ = g ( – e ) 2 m e L . {\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}=g\,{\frac {(-e)}{2,m_{text{e}}},,\mathbf {L} \,.}

Es habitual expresar el momento magnético en términos de la constante reducida de Planck ħ y del magnetón de Bohr μB:

μ = – g μ B L ℏ . {\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}=-g,\mu _{text{B}},{\frac {~\mathbf {L}} ~{\i} {\i}barra} {\i}que se encuentra en la parte inferior de la pantalla.

Dado que el momento magnético se cuantiza en unidades de μB, correspondientemente el momento angular se cuantiza en unidades de ħ.

Definición formalEditar

Nociones clásicas como el centro de carga y la masa son, sin embargo, difíciles de precisar para una partícula elemental cuántica. En la práctica la definición utilizada por los experimentalistas proviene de los factores de forma F i ( q 2 ) {\displaystyle F_{i}(q^{2})}

que aparecen en el elemento matricial ⟨ p f | j μ | p i ⟩ = u ¯ ( p f ) { F 1 ( q 2 ) γ μ + i σ μ ν 2 m e q ν F 2 ( q 2 ) + i ϵ μ ν ρ σ ρ σ q ν F 3 ( q 2 ) + 1 2 m e ( q μ – q 2 2 m γ μ ) γ 5 F 4 ( q 2 ) } u ( p i ) {\displaystyle \langle p_{f}|j^{\\mu }|p_{i}rangle ={barra{\u}(p_{f})\f{1}(q^{2})\famma ^{\mu }+{frac {~i\sigma ^{mu \nu }~},m_{\rm {e}}q_{\nu }F_{2}(q^{2}})+i\silon ^{\mu \nu \rho \\\nsigma }{{{\nu}}+{{{\}}frac {{1}{2}},m_{\rm {e}}izquierda(q^{\mu}}-{\frac {q^{2}}{2m}}gamma ^{\mu}}derecha){{\}gamma _{5}F_{{2}}(q^{2}){\}derecha{\}u(p_{i})}

del operador de corriente electromagnética entre dos estados on-shell. Aquí u ( p i ) {\displaystyle u(p_{i})}

y u ¯ ( p f ) {desde el estilo {bar {u}(p_{f})}

son soluciones de 4 espinores de la ecuación de Dirac normalizadas de modo que u ¯ u = 2 m e {\displaystyle {\bar {u}u=2m_{rm {e}}

, y q μ = p f μ – p i μ {\displaystyle q^{\mu }=p_{f}^{\mu }-p_{i}^{\mu }}

es la transferencia de momento de la corriente al electrón. El q 2 = 0 {\displaystyle q^{2}=0}

factor de forma F 1 ( 0 ) = – e {\displaystyle F_{1}(0)=-e}

es la carga del electrón, μ = /{displaystyle \mu =/}

es su momento de dipolo magnético estático, y – F 3 ( 0 ) / {\displaystyle -F_{3}(0)/}

proporciona la definición formal del momento dipolar eléctrico del electrón. El factor de forma restante F 4 ( q 2 ) {\displaystyle F_{4}(q^{2})}

sería, si no es cero, el momento anapolar.

Momento dipolar magnético de espínEditar

El momento magnético de espín es intrínseco para un electrón. Es

μ s = – g s μ B S ℏ . {{displaystyle}} {{símbolo de negrita}} {{texto}}=-g_{rm}}, {{mu}}{{texto}{B}}, {{frac}{{mathbf}{S}},.}

Aquí S es el momento angular de espín del electrón. El factor g de espín es aproximadamente dos: g s ≈ 2 {{displaystyle g_{rm {s}}approx 2}

. El momento magnético de un electrón es aproximadamente el doble de lo que debería ser en la mecánica clásica. El factor de dos implica que el electrón parece ser dos veces más eficaz para producir un momento magnético que el correspondiente cuerpo cargado clásico.

El momento dipolar magnético de espín es aproximadamente uno μB porque g s ≈ 2 {{displaystyle g_{rm {s}}approx 2}

y el electrón es una partícula de espín-1⁄2 (S = ħ⁄2): μ s ≈ 2 e ℏ 2 m e c ( ℏ 2 ) ℏ = μ B . {{displaystyle}} {{mu}} {{rm}}aproximadamente 2,{{frac}} {e{hbar}} {2,m_{texto}}{c~}} {{frac}} {{izquierda}{{2}} {{derecha}}={mu}{texto}{B}{c}.

La componente z del momento magnético del electrón es

( μ s ) z = – g s μ B m s , {\displaystyle ({\boldsymbol {\mu }}_{text{s}})_{z}=-g_{text{s}},_{text{B}},

donde ms es el número cuántico de espín. Nótese que μ es una constante negativa multiplicada por el espín, por lo que el momento magnético es antiparalelo al momento angular de espín.

El factor g de espín gs = 2 proviene de la ecuación de Dirac, una ecuación fundamental que conecta el espín del electrón con sus propiedades electromagnéticas. La reducción de la ecuación de Dirac para un electrón en un campo magnético a su límite no relativista da lugar a la ecuación de Schrödinger con un término de corrección, que tiene en cuenta la interacción del momento magnético intrínseco del electrón con el campo magnético dando la energía correcta.

Para el espín del electrón, se ha determinado experimentalmente que el valor más preciso para el factor g del espín tiene el valor

2,00231930436182(52) .

Nótese que es sólo dos milésimas mayor que el valor de la ecuación de Dirac. La pequeña corrección se conoce como el momento de dipolo magnético anómalo del electrón; surge de la interacción del electrón con los fotones virtuales en la electrodinámica cuántica. De hecho, un famoso triunfo de la teoría electrodinámica cuántica es la predicción precisa del factor g del electrón. El valor más preciso para el momento magnético del electrón es

-9,284764620(57)×10-24 J/T .

Momento dipolar magnético orbitalEditar

La revolución de un electrón alrededor de un eje a través de otro objeto, como el núcleo, da lugar al momento dipolar magnético orbital. Supongamos que el momento angular para el movimiento orbital es L. Entonces el momento dipolar magnético orbital es

μ L = – g L μ B L ℏ . {\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}_{L}=-g_{text{L}},\mu _{text{B}},{\frac {~\mathbf {L} ~…y que no se puede hacer nada.