Parámetro de desaceleración

El parámetro de desaceleración q {{displaystyle q}}. en cosmología es una medida adimensional de la aceleración cósmica de la expansión del espacio en un universo de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker. Se define por:

q = d e f – a ¨ a a ˙ 2 {\displaystyle q\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}} -{{\}}frac {{ddot {a}}a}{{{dot {a}}^{2}}}}

donde a {\displaystyle a} es el factor de escala del universo y los puntos indican las derivadas por tiempo propio. Se dice que la expansión del universo es «acelerada» si a ¨ > 0 {\displaystyle {\ddot {a}}> (mediciones recientes sugieren que sí), y en este caso el parámetro de deceleración será negativo. El signo menos y el nombre de «parámetro de desaceleración» son históricos; en el momento de la definición a ¨ {{displaystyle {\ddot {a}} se esperaba que fuera negativo, por lo que se insertó un signo menos en la definición para que q {\displaystyle q} positivo en ese caso. Desde la evidencia de la aceleración del universo en la era 1998-2003, ahora se cree que a ¨ {\displaystyle {\ddot {a}} es positivo por lo que el valor actual q 0 {\displaystyle q_{0}} es negativo (aunque q {\displaystyle q} era positivo en el pasado, antes de que la energía oscura fuera dominante). En general q {\displaystyle q} varía con el tiempo cósmico, excepto en unos pocos modelos cosmológicos especiales; el valor actual se denota q 0 {\displaystyle q_{0}} .

La ecuación de aceleración de Friedmann puede escribirse como

a ¨ a = – 4 π G 3 ∑ i ( ρ i + 3 p i c 2 ) = – 4 π G 3 ∑ i ρ i ( 1 + 3 w i ) , {\displaystyle {\frac {\ddot {a}{a}=-{\frac {4\pi G}{3}{suma _{i}(\rho _{i}+{\frac {3\,p_{i}{c^{2}})=-{\frac {4\pi G}{3}suma _{i} {{i}(1+3w_{i}),}

donde la suma i {{displaystyle i} se extiende sobre los diferentes componentes, materia, radiación y energía oscura, ρ i {\displaystyle \rho _{i}} es la densidad de masa equivalente de cada componente, p i {\displaystyle p_{i}} es su presión, y w i = p i / ( ρ i c 2 ) {\displaystyle w_{i}=p_{i}/(\rho _{i}c^{2})} es la ecuación de estado de cada componente. El valor de w i {\displaystyle w_{i}} es 0 para la materia no relativista (bariones y materia oscura), 1/3 para la radiación, y -1 para una constante cosmológica; para la energía oscura más general puede diferir de -1, en cuyo caso se denota w D E {\displaystyle w_{DE}} w.

Definiendo la densidad crítica como

ρ c = 3 H 2 8 π G {\displaystyle \rho _{c}={\frac {3H^{2}}{8\pi G}}

y los parámetros de densidad Ω i ≡ ρ i / ρ c {\displaystyle \mega _{i}\equiv \rho _{i}/\rho _{c}} , sustituyendo ρ i = Ω i ρ c {{displaystyle \rho _{i}={Omega _{i}\\rho _{c}} en la ecuación de aceleración da

q = 1 2 ∑ Ω i ( 1 + 3 w i ) = Ω r a d ( z ) + 1 2 Ω m ( z ) + 1 + 3 w D E 2 Ω D E ( z ) . {\displaystyle q={{frac {1}{2}}suma \Omega _{i}(1+3w_{i})=Omega _{rad}(z)+{frac {1}{2}}Omega _{m}(z)+{frac {1+3w_{DE}}{2}Omega _{DE}(z)}.

donde los parámetros de densidad están en la época cósmica correspondiente. En la época actual Ω r a d ∼ 10 – 4 {\displaystyle \Omega _{rad}\sim 10^{-4}} es despreciable, y si w D E = – 1 {{displaystyle w_{DE}=-1} (constante cosmológica) esto se simplifica a

q 0 = 1 2 Ω m – Ω Λ . {\displaystyle q_{0}={\frac {1}{2}}Omega _{m}-{\f}Omega _{{Lambda}}.

donde los parámetros de densidad son valores actuales; con ΩΛ + Ωm ≈ 1, y ΩΛ = 0.7 y luego Ωm = 0,3, esto se evalúa a q 0 ≈ – 0,55 {\displaystyle q_{0}\\aapprox -0,55} para los parámetros estimados a partir de los datos de la nave espacial Planck. (Obsérvese que el CMB, como medición de alto desplazamiento al rojo, no mide directamente q 0 {\displaystyle q_{0}} ; pero su valor puede inferirse ajustando modelos cosmológicos a los datos del CMB, y calculando después q 0 {\displaystyle q_{0}} a partir de los otros parámetros medidos como se ha indicado anteriormente).

La derivada temporal del parámetro de Hubble puede escribirse en términos del parámetro de desaceleración:

H ˙ H 2 = – ( 1 + q ) . {\displaystyle {\frac {\dot {H}{H^{2}}=-(1+q).}

Excepto en el caso especulativo de la energía fantasma (que viola todas las condiciones de energía), todas las formas postuladas de masa-energía dan un parámetro de desaceleración q ⩾ – 1. {\displaystyle q\geqslant -1.} Así, cualquier universo no fantasma debería tener un parámetro de Hubble decreciente, excepto en el caso del futuro lejano de un modelo Lambda-CDM, donde q {\displaystyle q} tenderá a -1 desde arriba y el parámetro de Hubble hará una asíntota a un valor constante de H 0 Ω Λ {\displaystyle H_{0}{sqrt {\Omega _{Lambda }}}} .

Los resultados anteriores implican que el universo se estaría desacelerando para cualquier fluido cósmico con ecuación de estado w{{displaystyle w} mayor que – 1 3 {{displaystyle -{tfrac {1}{3}} (cualquier fluido que satisfaga la condición de energía fuerte lo hace, al igual que cualquier forma de materia presente en el Modelo Estándar, pero excluyendo la inflación). Sin embargo, las observaciones de supernovas distantes de tipo Ia indican que q es negativo; la expansión del universo se está acelerando. Esto es un indicio de que la atracción gravitatoria de la materia, a escala cosmológica, está más que contrarrestada por la presión negativa de la energía oscura, en forma de quintaesencia o de una constante cosmológica positiva.

Antes de los primeros indicios de un universo en aceleración, en 1998, se pensaba que el universo estaba dominado por la materia con una presión insignificante, w ≈ 0. {\displaystyle w\\aaproximadamente 0.} Esto implicaba que el parámetro de desaceleración sería igual a Ω m / 2 {\displaystyle \Omega _{m}/2} , es decirg. q 0 = 1 / 2 {\displaystyle q_{0}=1/2} para un universo con Ω m = 1 {\displaystyle \Omega _{m}=1} o q 0 ∼ 0,1 {\displaystyle q_{0}\sim 0,1} para un modelo de baja densidad cero-Lambda. El esfuerzo experimental para discriminar estos casos con supernovas en realidad reveló q 0 negativo ∼ – 0,6 ± 0,2 {\displaystyle q_{0}\sim -0,6\pm 0,2} , evidencia de la aceleración cósmica, que posteriormente se ha fortalecido.

iv