Wprowadzenie
Jednokierunkowa ANCOVA (analiza kowariancji) może być postrzegana jako rozszerzenie jednokierunkowej ANOVA o zmienną współzmienną. Podobnie jak jednokierunkowa ANOVA, jednokierunkowa ANCOVA jest używana do określenia, czy istnieją jakiekolwiek znaczące różnice pomiędzy dwoma lub więcej niezależnymi (niepowiązanymi) grupami w zmiennej zależnej. Jednakże, podczas gdy ANOVA szuka różnic w średnich grupowych, ANCOVA szuka różnic w skorygowanych średnich (tj. skorygowanych o zmienną). W porównaniu z jednoczynnikową ANOVA, jednoczynnikowa ANCOVA ma tę dodatkową zaletę, że pozwala na „statystyczną kontrolę” trzeciej zmiennej (czasami nazywanej „zmienną zakłócającą”), która, jak sądzimy, wpłynie na wyniki. Tę trzecią zmienną, która może wpływać na wyniki, nazywamy zmienną współzmienną i włączamy ją do jednokierunkowej analizy ANCOVA.
Uwaga: Można mieć więcej niż jedną zmienną współzmienną i chociaż zmienne współzmienne są tradycyjnie mierzone na skali ciągłej, mogą być również kategoryczne. Jednakże, gdy zmienne są kategoryczne, analiza nie jest często nazywana ANCOVA. Ponadto, „jednokierunkowa” część jednokierunkowej ANCOVA odnosi się do liczby zmiennych niezależnych. Jeśli masz dwie zmienne niezależne zamiast jednej, możesz przeprowadzić dwukierunkową ANCOVA.
Jeśli jesteś zaznajomiony z jednokierunkową ANCOVA, możesz pominąć sekcję Założenia. Z drugiej strony, jeśli nie jesteś zaznajomiony z jednokierunkową ANCOVA, poniższy przykład powinien pomóc w wyjaśnieniu tej kwestii.
Badacze chcieli zbadać wpływ trzech różnych rodzajów interwencji ruchowej na skurczowe ciśnienie krwi. Aby to zrobić, zrekrutowali 60 uczestników do swojego badania. Losowo przydzielili 20 uczestników do każdej z trzech interwencji: „interwencji ćwiczeń o niskiej intensywności”, „interwencji ćwiczeń o umiarkowanej intensywności” i „interwencji ćwiczeń o wysokiej intensywności”. Ćwiczenia we wszystkich interwencjach spaliły taką samą liczbę kalorii. U każdego uczestnika mierzono „skurczowe ciśnienie krwi” przed interwencją i bezpośrednio po niej. Badacz chciał wiedzieć, czy różne interwencje ćwiczeń miały różny wpływ na skurczowe ciśnienie krwi. Aby odpowiedzieć na to pytanie, badacze chcieli ustalić, czy istniały jakiekolwiek różnice w średnim skurczowym ciśnieniu krwi po interwencji ćwiczeń (tj. czy średnie skurczowe ciśnienie krwi po interwencji różniło się pomiędzy różnymi interwencjami). Badacze spodziewali się jednak, że na wpływ trzech różnych interwencji ruchowych na średnie skurczowe ciśnienie krwi będzie miało wpływ wyjściowe skurczowe ciśnienie krwi uczestników (tj. ich skurczowe ciśnienie krwi przed interwencjami). Aby kontrolować skurczowe ciśnienie krwi po interwencji pod kątem różnic w skurczowym ciśnieniu krwi przed interwencją, można przeprowadzić jednoczynnikową ANCOVA ze skurczowym ciśnieniem krwi przed interwencją jako zmienną, interwencją jako zmienną niezależną i skurczowym ciśnieniem krwi po interwencji jako zmienną zależną. Jeśli stwierdzono statystycznie istotną różnicę między interwencjami, można zastosować jednokierunkową ANCOVA z testem post hoc, aby określić, które interwencje różniły się pod względem wpływu na skurczowe ciśnienie krwi (np, czy interwencja o wysokiej intensywności ćwiczeń miała większy wpływ na skurczowe ciśnienie krwi niż interwencja o niskiej intensywności ćwiczeń).
Ten przewodnik „szybkiego startu” pokazuje jak przeprowadzić jednokierunkową ANCOVA (z jedną zmienną) przy użyciu SPSS Statistics, jak również interpretować i raportować wyniki tego testu. Ponieważ po jednoczynnikowej ANCOVA często przeprowadza się test post hoc, pokazujemy również, jak przeprowadzić test post hoc przy użyciu SPSS Statistics. Zanim jednak zapoznamy się z tą procedurą, należy zrozumieć różne założenia, które muszą spełniać dane, aby jednoczynnikowa ANCOVA dała prawidłowy wynik. Poniżej omówimy te założenia.
SPSS Statistics
Założenia
Gdy zdecydujemy się na analizę danych przy użyciu jednokierunkowej ANCOVA, częścią procesu jest sprawdzenie, czy dane, które chcemy przeanalizować, mogą być rzeczywiście analizowane przy użyciu jednokierunkowej ANCOVA. Należy to zrobić, ponieważ użycie jednokierunkowej ANCOVA jest właściwe tylko wtedy, gdy dane „przejdą” dziewięć założeń, które są wymagane, aby jednokierunkowa ANCOVA dała ważny wynik. W praktyce, sprawdzenie tych dziewięciu założeń dodaje tylko trochę więcej czasu do analizy, wymagając kliknięcia kilku dodatkowych przycisków w SPSS Statistics podczas wykonywania analizy, jak również zastanowienia się trochę bardziej nad danymi, ale nie jest to trudne zadanie.
Zanim przedstawimy te dziewięć założeń, nie bądź zaskoczony, jeśli podczas analizy własnych danych przy użyciu SPSS Statistics, jedno lub więcej z tych założeń zostanie naruszone (tzn. nie będzie spełnione). Nie jest to rzadkie, gdy pracujemy z rzeczywistymi danymi, a nie z przykładami z podręczników, które często pokazują tylko, jak przeprowadzić jednokierunkową ANCOVA, gdy wszystko idzie dobrze! Nie należy się jednak martwić. Nawet jeśli twoje dane nie spełniają pewnych założeń, często istnieje rozwiązanie, które pozwala to przezwyciężyć. Po pierwsze, przyjrzyjmy się tym dziewięciu założeniom:
- Założenie #1: Zmienna zależna i zmienne powinny być mierzone na skali ciągłej (tzn. są mierzone na poziomie przedziału lub współczynnika). Przykłady zmiennych, które spełniają to kryterium obejmują czas rewizji (mierzony w godzinach), inteligencję (mierzoną za pomocą wyniku IQ), wyniki egzaminów (mierzone od 0 do 100), wagę (mierzoną w kg) i tak dalej. Możesz dowiedzieć się więcej o zmiennych ciągłych w naszym artykule: Rodzaje zmiennych.Jak stwierdzono wcześniej, możesz mieć kategoryczne zmienne współzmienne (np. zmienne kategoryczne, takie jak „płeć”, która ma dwie kategorie: „mężczyźni” i „kobiety”), ale analiza nie jest zwykle określana jako ANCOVA w tej sytuacji.
- Założenie #2: Twoja zmienna niezależna powinna składać się z dwóch lub więcej kategorycznych, niezależnych grup. Przykładowe zmienne niezależne, które spełniają to kryterium to płeć (np. dwie grupy: mężczyzna i kobieta), pochodzenie etniczne (np. trzy grupy: kaukaska, afroamerykańska i latynoska), poziom aktywności fizycznej (np. cztery grupy: siedzący, niski, umiarkowany i wysoki), zawód (np, pięć grup: chirurg, lekarz, pielęgniarka, dentysta, terapeuta), i tak dalej.
- Założenie #3: Powinieneś mieć niezależność obserwacji, co oznacza, że nie ma związku między obserwacjami w każdej grupie lub między samymi grupami. Na przykład, w każdej grupie muszą być różni uczestnicy, przy czym żaden uczestnik nie może być w więcej niż jednej grupie. Jest to raczej kwestia projektu badania niż coś, co można sprawdzić, ale jest to ważne założenie jednokierunkowej ANCOVA. Jeśli Twoje badanie nie spełnia tego założenia, będziesz musiał użyć innego testu statystycznego zamiast jednokierunkowej ANCOVA (np. projekt z powtarzanymi miarami). Jeśli nie jesteś pewien, czy Twoje badanie spełnia to założenie, możesz skorzystać z naszego Selektora Testów Statystycznych, który jest częścią naszego rozszerzonego przewodnika.
- Założenie nr 4: Nie powinno być znaczących wartości odstających. Punkty odstające to po prostu punkty danych, które nie są zgodne z normalnym wzorcem (np. w badaniu 100 wyników IQ studentów, gdzie średni wynik wynosił 108 z niewielką różnicą między studentami, jedna studentka miała wynik 156, co jest bardzo niezwykłe i może nawet umieścić ją w górnym 1% wyników IQ na świecie). Problem z wartościami odstającymi polega na tym, że mogą one mieć negatywny wpływ na jednokierunkową ANCOVA, zmniejszając wiarygodność wyników. Na szczęście, używając SPSS Statistics do przeprowadzenia jednokierunkowej ANCOVA na danych, można łatwo wykryć możliwe wartości odstające. W naszym rozszerzonym przewodniku po jednoczynnikowej analizie wariancji ANCOVA, my: (a) pokazujemy, jak wykrywać wartości odstające za pomocą SPSS Statistics; oraz (b) omawiamy niektóre z opcji, jakie masz do dyspozycji, aby poradzić sobie z wartościami odstającymi. Możesz dowiedzieć się więcej o naszych rozszerzonych treściach na stronie Funkcje: Strona Przegląd.
- Założenie #5: Reszty powinny być w przybliżeniu normalnie rozłożone dla każdej kategorii zmiennej niezależnej. Mówimy o tym, że ANCOVA wymaga tylko w przybliżeniu normalnych reszt, ponieważ jest ona dość „odporna” na naruszenia normalności, co oznacza, że założenie może być naruszone do pewnego stopnia i nadal dostarczać ważnych wyników. Można przetestować normalność za pomocą dwóch testów normalności Shapiro-Wilka: jednego do testowania reszt wewnątrzgrupowych i jednego do testowania ogólnego dopasowania modelu. Oba te testy można łatwo przetestować za pomocą programu SPSS Statistics. Oprócz pokazania, jak przeprowadzić te testy w naszym rozszerzonym przewodniku po jednoczynnikowej ANCOVA, wyjaśniamy również, co można zrobić, jeśli dane nie spełniają tego założenia (tzn. jeśli nie spełniają go więcej niż trochę).
- Założenie #6: Musi istnieć jednorodność wariancji. Możesz przetestować to założenie w SPSS Statistics używając testu Levene’a dla jednorodności wariancji. W naszym rozszerzonym przewodniku po jednoczynnikowej ANCOVA, (a) pokażemy jak wykonać test Levene’a dla jednorodności wariancji w SPSS Statistics, (b) wyjaśnimy niektóre z rzeczy, które należy rozważyć przy interpretacji danych, i (c) przedstawimy możliwe sposoby kontynuowania analizy, jeśli dane nie spełniają tego założenia.
- Założenie #7: Zmienna zmienna powinna być liniowo związana ze zmienną zależną na każdym poziomie zmiennej niezależnej. Możesz przetestować to założenie w SPSS Statistics poprzez wykreślenie grupowego wykresu rozrzutu zmiennej, wyników post-testu zmiennej zależnej i zmiennej niezależnej. W naszym rozszerzonym przewodniku po jednoczynnikowej ANCOVA, pokazujemy jak (a) stworzyć grupowy wykres rozrzutu w SPSS Statistics, (b) zinterpretować grupowy wykres rozrzutu, i (c) przedstawić możliwe sposoby kontynuowania analizy, jeśli dane nie spełniają tego założenia.
- Założenie #8: Musi istnieć homoscedastyczność. Możesz przetestować to założenie w SPSS Statistics poprzez wykreślenie wykresu rozrzutu standaryzowanych reszt względem wartości przewidywanych. W naszym rozszerzonym przewodniku po jednoczynnikowej ANCOVA, (a) pokażemy jak utworzyć wykres rozrzutu w SPSS Statistics, aby przetestować homoscedastyczność, (b) wyjaśnimy niektóre z rzeczy, które trzeba będzie rozważyć podczas interpretacji danych, i (c) przedstawimy możliwe sposoby kontynuowania analizy, jeśli dane nie spełniają tego założenia.
- Założenie #9: Musi istnieć jednorodność zboczy regresji, co oznacza, że nie ma interakcji pomiędzy zmienną współzmienną i zmienną niezależną. Domyślnie, SPSS Statistics nie zawiera terminu interakcji pomiędzy zmiennymi i niezależnymi w procedurze GLM, aby można było to przetestować. Dlatego w naszym rozszerzonym przewodniku po jednokierunkowej ANCOVA, (a) pokazujemy, jak testować jednorodność zboczy regresji oddzielnie od głównej procedury jednokierunkowej ANCOVA przy użyciu SPSS Statistics, (b) interpretujemy dane wyjściowe, które SPSS Statistics generuje, i (c) wyjaśniamy implikacje spełnienia lub naruszenia tego założenia.
Możesz sprawdzić założenia #4, #5, #6, #7, #8 i #9 przy użyciu SPSS Statistics. Zanim to zrobisz, powinieneś upewnić się, że Twoje dane spełniają założenia #1, #2 i #3, chociaż nie potrzebujesz do tego SPSS Statistics. Pamiętaj, że jeśli nie przeprowadzisz poprawnie testów statystycznych dla tych założeń, wyniki uzyskane podczas przeprowadzania jednokierunkowej ANCOVA mogą nie być ważne. Dlatego też poświęcamy kilka sekcji naszego rozszerzonego przewodnika po jednokierunkowej ANCOVA, aby pomóc Ci to osiągnąć. Możesz dowiedzieć się więcej o naszych rozszerzonych treściach na stronie Funkcje: Overview page, lub bardziej szczegółowo, dowiedzieć się, jak pomagamy w testowaniu założeń na naszej stronie Features: Assumptions page.
W sekcji, Procedura testowa w SPSS Statistics, ilustrujemy procedurę SPSS Statistics, aby wykonać jednokierunkową ANCOVA, zakładając, że żadne założenia nie zostały naruszone. Najpierw przedstawiamy przykład, którego używamy do wyjaśnienia procedury jednokierunkowej ANCOVA w SPSS Statistics.