Wszyscy wiedzą, że wartość liczby pi wynosi 3.14…er, coś, ale ile osób wie, skąd wziął się ten współczynnik?
Właściwie, współczynnik wziął się z natury – jest to stosunek obwodu koła do jego średnicy, i zawsze tam był, tylko czekał na odkrycie. Ale kto go odkrył? Na cześć Dnia Liczby Pi, oto półkrótka historia tego, jak liczba pi stała się znana jako 3,14(1592653589793238462643383279502884197169…i tak dalej).
Lekcja historii
Trudno wskazać, kto, dokładnie, po raz pierwszy zdał sobie sprawę ze stałego stosunku obwodu koła do jego średnicy, choć wydaje się, że cywilizacje ludzkie były tego świadome już w 2550 r. p.n.e.
Wielka Piramida w Gizie, która została zbudowana między 2550 a 2500 rokiem p.n.e., ma obwód 1760 łokci i wysokość 280 łokci, co daje jej stosunek 1760/280, czyli około 2 razy pi. (Jeden kubit to około 18 cali, choć był on mierzony długością przedramienia danej osoby, a więc różnił się w zależności od osoby). Egiptolodzy wierzą, że proporcje te zostały wybrane z powodów symbolicznych, ale oczywiście nigdy nie możemy być zbyt pewni.
Najwcześniejsze tekstowe dowody na istnienie liczby pi sięgają 1900 r. p.n.e.; zarówno Babilończycy, jak i Egipcjanie mieli przybliżone pojęcie o tej wartości. Babilończycy szacowali pi na około 25/8 (3.125), podczas gdy Egipcjanie szacowali je na około 256/81 (około 3.16).Archimedes nie obliczył dokładnej wartości pi, ale raczej wymyślił bardzo bliskie przybliżenie – użył 96-bocznych wielokątów, aby wymyślić wartość, która mieściła się między 3.1408 a 3.14285.Starożytny grecki matematyk Archimedes z Syrakuz (287-212 p.n.e.) jest powszechnie uważany za pierwszego, który obliczył dokładny szacunek wartości pi. Dokonał tego, znajdując pola dwóch wielokątów: wielokąta, który był wpisany w okrąg, oraz wielokąta, w którym okrąg był wpisany (patrz rysunek powyżej, po prawej).
Chiński matematyk Zhu Chongzhi (AD 429-500) użył podobnej metody do przybliżenia wartości pi, używając wielokąta o 12 288 bokach. Jego najlepsze przybliżenie wynosiło 355/113.
Przybliżony stosunek do liczby pi pojawia się również w Biblii w 1 Księdze Królewskiej 7:23:
„I uczynił morze stopione, dziesięć łokci od jednego brzegu do drugiego; było ono okrągłe dokoła, a wysokość jego wynosiła pięć łokci; a linia trzydziestu łokci okrążała je dokoła.”
(Powinienem zaznaczyć, że biblijny współczynnik dla pi może być dokładniejszy niż można by sądzić, ponieważ kubity zmieniały się w zależności od długości przedramienia danej osoby. Tak więc, zakładając, że Biblia nie cytuje kubitów od tej samej osoby za każdym razem…)
W XV wieku, indyjski matematyk Madhavan z Sangamagramam odkrył to, co jest obecnie znane jako seria Madhava-Leibniz (nazwana na cześć niemieckiego matematyka Gottfrieda Leibniza, który ponownie odkrył serię w XVII wieku), nieskończony szereg, który zbiega się do czterech. Madhavan następnie obliczył pi do 11 miejsc po przecinku.
Później, w 1707 roku, walijski matematyk William Jones jako pierwszy użył greckiej litery pi (π) do oznaczenia stałej proporcji, choć dopiero w 1737 roku szwajcarski matematyk i fizyk Leonhard Euler spopularyzował użycie tego symbolu. Symbol π pochodzi od greckiego słowa oznaczającego „obwód”.
Najdokładniejsze obliczenie liczby pi przed pojawieniem się komputera zostało wykonane przez D. F. Fergusona, który w 1945 roku obliczył liczbę pi na 620 cyfr (wcześniej William Shanks w 1874 roku obliczył liczbę pi na 707 cyfr, ale tylko 527 z tych cyfr było prawidłowych).
Oczywiście, potem do gry weszły komputery i obliczanie liczby pi nie znało granic – począwszy od D. F. Fergusona, który obliczył pi na 710 cyfr w 1947 roku za pomocą kalkulatora biurkowego, do Takahashi Kanady, który obliczył pi na 206 158 430 000 cyfr w 1999 roku za pomocą Hitachi SR8000.
Shigeru Kondo przeprowadził najdłuższe obliczenie pi do tej pory 19 października 2011 roku. Kondo użył programu y-cruncher Alexandra Yee, aby obliczyć pi na 10 trylionach cyfr, co jest rekordowym wynikiem zarówno dla superkomputerów, jak i komputerów domowych.
Więc mamy to – Egipcjanie obliczyli pi używając piramid (a może obliczyli piramidy używając pi?), Archimedes wysadził 96-gon, Zhu Chongzhi przebił go 12,288-gon (a może to 12,192 przebił go?), Ferguson obliczył ręcznie 620 cyfr, a Kondo użył superkomputera, aby zdobyć obecny rekord świata 10 trylionów cyfr.
Pi w popkulturze
Ale zaraz – obsesja na punkcie liczby pi nie ogranicza się tylko do matematyków i naukowców. Pi zajmuje szczególne miejsce w kulturze popularnej, ze względu na jej powszechność we wzorach matematycznych i tajemniczą naturę. Nawet zupełnie nie-matematyczne pokazy, książki i filmy nie mogą pomóc, ale wspominają o popularnej stałej.
Na przykład, pi jest wspomniane w scenie ze Zmierzchu, w której wampir Robert Pattinson recytuje pierwiastek kwadratowy z pi (a Kristin Stewart szybko go ucisza).
The Simpsons jest również całkiem w pi (i odniesienia matematyczne w ogóle). W jednej scenie, dwie młode dziewczyny w szkole dla uzdolnionych grać patty-cake i powiedzieć „Cross moje serce i nadzieję umrzeć, oto cyfry, które sprawiają, że pi, 3. 1415926535897932384…”. W innej scenie, znak na cmentarzu w Springfield mówi „Przyjdź na pogrzeb, zostań dla π.”
Tak, czy ci się to podoba czy nie, pi jest wszędzie. Oto kilka innych miejsc, w których się pojawiło:
- Główny bohater wielokrotnie nagradzanej powieści (i filmu z 2012 r.) Życie Pi nazywa się po stałej pi.
- Krągły pokój w muzeum nauki Palais de la Découverte w Paryżu nazywa się pokojem pi. W pomieszczeniu tym na ścianie wypisano 707 cyfr liczby pi (choć jest tam błąd zaczynający się od 528. cyfry, dzięki błędnym obliczeniom Williama Shanksa).
- W jednym z odcinków Star Trek: The Original Series, Spock rozkazuje złemu komputerowi obliczyć liczbę pi do ostatniej cyfry – czego oczywiście nie może zrobić, ponieważ, jak wyjaśnia Spock, „wartość pi jest transcendentalną liczbą bez rozwiązania.”
- Woda kolońska PI dla mężczyzn Givenchy jest reklamowana jako zapach, który „uosabia pewność siebie geniusza.”
- Zarówno MIT, jak i Georgia Institute of Technology mają zdrówko, które zawiera „3.14159.”
- Kilka innych filmów odnosi się do pi, w tym 1966 Alfred Hitchcock film Torn Curtain, 1995 Sandra Bullock thriller The Net, 1998 indie thriller Pi.
Wreszcie, pi jest chyba najbardziej szalejące w popkulturze na 14 marca – Pi Day! W Dniu Liczby Pi, kujony, maniacy i lekko zainteresowani studenci geometrii spotykają się razem i noszą ubrania z motywem liczby pi, czytają książki z motywem liczby pi i oglądają filmy z motywem liczby pi, a wszystko to jedząc ciasto z motywem liczby pi.
Pomyśl tylko, jak bardzo wszyscy będą podekscytowani za dwa lata, kiedy Dzień Liczby Pi przypadnie na 3/14/15.
Sprostowanie, 14 marca 2013: Wcześniejsza wersja tej historii błędnie stwierdziła, że szacunek Archimedesa dla pi był 3,1485. Jego rzeczywisty szacunek wynosił od 3.1408 do 3.14285. (Jeśli uśrednisz te dwie liczby, otrzymasz punkt pośredni o wartości 3.141851.) Przepraszamy za ten błąd.
Artykuł pierwotnie opublikowany 13 marca 2010 r.; zaktualizowany 13 marca 2013 r.
Zdobądź więcej GeekTech: Twitter – Facebook – RSS | Tip us off