Het komt vaak voor in een elektrische schakeling waar weerstanden noch parallel, noch in serie zijn geschakeld.
Wye-Delta Transformaties
Het voorbeeld is te zien in figuur.(1). Veel schakelingen van het type in figuur.(1) kunnen worden opgelost met behulp van drie-terminale equivalente netwerken.
Figuur 1. Het brugnetwerk
De oplossing is het wye (Y) of tee (T) netwerk in de figuren.(2a) en (2b) en het delta (Δ) of pi (Π) netwerk in de figuren.(3a) en (3b).
Figuur 2. Vorm van het netwerk : (a) Y, (b) T
Figuur 3. Vorm van netwerken : (a)delta , (b) pi
Deze netwerken komen voor als onderdeel van een groter netwerk. Ze worden gebruikt in het driefasennetwerk, een elektrisch filter en bijpassende netwerken.
De doelstellingen zijn hier hoe het type van de netwerken te identificeren en hoe de wye-delta transformatie toe te passen in de circuitanalyse.
Delta naar Wye Conversie
Laten we uitgaan van de omstandigheid dat het wye-netwerk geschikter is op een plaats met een delta-configuratiecircuit.
We leggen een wye-netwerk over het bestaande delta-netwerk en vinden de equivalente weerstanden in het wye-netwerk.
Om equivalente weerstanden in het wye-netwerk te krijgen, vergelijken we de twee netwerken en zorgen we ervoor dat de weerstand tussen elk paar knooppunten in delta (Δ) of pi (Π) hetzelfde is met wye (Y) of tee (T) netwerk.
Voor terminal 1 en 2 in Figuren.(2) en (3) bijvoorbeeld,
(1)
Instellen van R12(Y) = R12(Δ) maakt
(2a)
Gelijk,
(2b)
(2c)
Subtracting Equations.(2c) van (2a) af te trekken, hebben we
(3)
Toevoeging van vergelijkingen.(2b) en (3) krijgen we
(4)
Het aftrekken van vergelijkingen.(3) van (2b) geeft
(5)
Aftrekken van vergelijkingen.(4) uit (2a) krijgen we
(6)
Eigenlijk hoeven we de vergelijkingen.(4) tot en met (6) niet uit het hoofd te leren.
Om een Δ-netwerk naar Y te transformeren, maken we een extra knooppunt n zoals weergegeven in Figuur.(4).
Figuur 4. De omzettingsregel is :
Elke weerstand in het Y-netwerk is het product van de weerstanden in de twee aangrenzende Δ takken, gedeeld door de som van de drie Δ weerstanden.
U kunt deze regel volgen en vergelijkingen.(4) tot (6) uit Figuur.(4).
Wye to Delta Conversion
Om de omzettingsformules te krijgen voor het omzetten van een wye netwerk naar een equivalent delta netwerk, noteren we uit Vergelijkingen.(4) tot (6) dat
(7)
Deling van Vergelijking.(7) door elk van Vergelijkingen.(4) tot (6) geeft de volgende vergelijkingen :
(8)
(9)
(10)
Van vergelijkingen.(8) tot (10) en figuur.(4) volgt de omrekenregel voor Y naar Δ :
Elke weerstand in het Δ-netwerk is de som van alle mogelijke producten van Y-weerstanden, twee tegelijk genomen, gedeeld door de tegenoverliggende Y-weerstand.
De Y- en Δ-netwerken worden geacht in evenwicht te zijn wanneer
(11)
Onder deze voorwaarden, is de conversieformule
(12)
Voor u die vraagt waarom RY kleiner is dan RΔ. Kijkend vanuit de verbinding. het Y netwerk is als een “serie” verbinding en Δ netwerk is als een “parallelle” verbinding.
De bovenstaande vergelijking is gemaakt op basis van de Kirchhoff’s wetten, knooppunt spanningsanalyse , en netstroom analyse.
Wye-Delta Transformaties Voorbeelden
Voor een beter begrip bekijken we het onderstaande voorbeeld :
1.Zet het Δ-netwerk in figuur.(5a) om in een equivalent Y-netwerk.
Figuur 5
Oplossing :
Met behulp van vergelijkingen.(5) tot (6) krijgen we
Het equivalente Y-netwerk wordt getoond in Figuur.(5b).