Een Poolse fysicus en een Zwitserse bioloog hebben computersimulaties gebruikt om na te bootsen wat de Gordiaanse knoop geweest zou kunnen zijn. Piotr Pieranski van de Poznan University of Technology in Polen en Andrzej Stasiak van de Universiteit van Lausanne in Zwitserland erkennen dat het verhaal van de Gordiaanse knoop slechts een mythe is. Maar door in de geest van de mythe te treden, laten zij zien hoe het mogelijk zou zijn een knoop te leggen die niet kan worden ontward.
We gebruiken tegenwoordig de uitdrukking “Gordiaanse knoop” voor elk probleem dat te ingewikkeld lijkt om op te lossen. Volgens een oude Griekse legende was het echter een echte knoop.
Het verhaal gaat als volgt. Op een dag kwam een arme boer, Gordius genaamd, met zijn vrouw in een ossenkar aan op een openbaar plein in Frygië. Gordius wist niet dat een orakel de bevolking had verteld dat hun toekomstige koning in een wagen de stad zou binnenkomen. Toen Gordius Gordius zag, maakte het volk hem koning.
Uit dankbaarheid droeg Gordius zijn ossenkar op aan Zeus en knoopte er een zeer ingewikkelde knoop in – de Gordiaanse knoop. Een ander orakel – of misschien wel hetzelfde, de legende is niet specifiek – voorspelde dat degene die de knoop zou ontknopen over Azië zou heersen.
Het probleem van het ontknopen van de Gordiaanse knoop weerstond alle oplossingen tot het jaar 333 v. Chr., toen Alexander de Grote hem met een zwaard doorhakte. Hoewel het onverstandig zou zijn geweest hem daarop te wijzen, leek Alexanders methode in te druisen tegen de geest van de uitdaging, die zou worden opgelost door de knoop te manipuleren.
Dat is het traditionele verhaal. Hier is hoe Pieranski en Stasiak het benaderden. Alexander was geen domkop, merkten ze op. Hij was immers een oud-leerling van Aristoteles, en dus geen onbekende op het gebied van logische puzzels. Misschien greep hij naar het zwaard omdat hij zag dat de knoop niet losgemaakt kon worden door het touw te manipuleren.
In dat geval kan de knoop geen vrije uiteinden hebben gehad. De twee uiteinden van het touw moeten aan elkaar zijn vastgemaakt. Dit betekent dat de Gordiaanse knoop een knoop was in de zin zoals hedendaagse knooptheoretici de term gebruiken, namelijk een gesloten lus van touw die om zichzelf heen slingert.
Vóór de komst van Alexander hadden echter al vele knappe koppen zich gebogen over het probleem van de Gordiaanse knoop, en toch had nog niemand beweerd dat het raadsel onoplosbaar was. Dan moet toch gebleken zijn dat de knoop in principe ontward kon worden.
Dit betekent dat de lus van het touw niet in een knoop kan zijn gelegd voordat de uiteinden aan elkaar zijn geknoopt. De knoop moet zijn geconstrueerd door eerst de twee uiteinden van een stuk touw samen te voegen tot een cirkelvormige lus, die vervolgens werd “dichtgeknoopt” (op een of andere manier om zichzelf heen gewikkeld) om te verhullen dat hij niet echt was geknoopt.
Nu, wanneer moderne wiskundigen knopen bestuderen, gaan zij ervan uit dat de knopen zijn geconstrueerd uit flexibel, rekbaar, oneindig dun touw. Onder deze aannames kan een onknoopbare lus altijd worden ontknoopt, hoe ingewikkeld hij ook om zichzelf is gewikkeld. Meer precies, je kunt het altijd zo manipuleren dat het de vorm heeft van een eenvoudige lus die zichzelf niet kruist.
Dus, het enige dat het absoluut noodzakelijk zou kunnen maken om een zwaard te gebruiken om de Gordiaanse knoop te ontknopen, zou zijn dat de fysieke dikte van het eigenlijke touw de noodzakelijke manipulaties zou verhinderen. Het touw zou bijvoorbeeld voor het knopen kunnen worden geweekt en na het knopen snel in de zon kunnen worden gedroogd om het te doen krimpen. Maar was er een manier om het touw te wikkelen waardoor deze methode wel zou werken?
Pieranski heeft een computerprogramma ontwikkeld met de naam Sono (Shrink On No Overlaps) om de manipulatie van dergelijke knopen te simuleren. Met behulp van dit programma heeft hij aangetoond dat de meeste manieren om te proberen een Gordiaanse knoop te construeren zullen mislukken – Sono vond uiteindelijk een manier om ze te ontwarren. Maar onlangs ontdekte hij een knoop die wel werkte. Sono, die niet was geprogrammeerd om gebruik te maken van een algoritmisch zwaard, was niet in staat deze te ontwarren. Misschien, heel misschien, suggereren Pieranski en Stasiak, was dit de werkelijke structuur van de Gordiaanse knoop.
Er zit toevallig ook een serieuze kant aan dit alles. Natuurkundigen, zoals Pieranski, zijn in knopen geïnteresseerd omdat de nieuwste theorieën over materie ervan uitgaan dat alles bestaat uit strak opgerolde (en misschien wel geknoopte) lussen van ruimte-tijd.
Biologen als Stasiak zijn in knopen geïnteresseerd omdat de lange, sliertige moleculen van DNA zich strak oprollen om in de cel te passen.
Deze twee wetenschappers hebben samengewerkt aan een studie van knopen die kunnen worden geconstrueerd uit echt, fysisch materiaal, dat met name een vaste diameter heeft. Deze beperking maakt het onderwerp heel anders dan de knooptheorie die van oudsher door wiskundigen wordt bestudeerd, en zou kunnen leiden tot vooruitgang in zowel de natuurkunde als de biologie.
{{topLeft}}
{{{bottomLeft}}
{{topRight}}
{{bottomRight}}
{{/goalExceededMarkerPercentage}}
{{/ticker}}
{{heading}}
{#paragraphs}}
{.}}
{{/paragraphs}}{highlightedText}}
- Wetenschap
- Hoger onderwijs
- Deel op Facebook
- Deel op Twitter
- Delen via e-mail
- Delen op LinkedIn
- Delen op Pinterest
- Delen op WhatsApp
- Delen op Messenger