Morrow werd op 30 juli 1934 geboren in Brakpan, Transvaal, als jongste van zeven kinderen. Hij werd opgeleid tot landmeter en bouwkundig tekenaar, en werkte in Durban voor de bouwfirma Murray & Roberts. Hij en zijn vrouw Laureen waren actieve leden van de parochie van St Barnabas, op de Bluff in Durban.
In 1970 sprak bisschop Colin Winter, van wat toen het Bisdom van Damaraland heette, en later het Bisdom van Namibië, op een bijeenkomst in Durban, en zei dat er mensen nodig waren om de Anglicaanse Kerk in Namibië te helpen. Ed Morrow zei dat hij twijfelde of hij kon helpen, omdat hij maar een bouwvakker was, maar bisschop Winter moedigde hem aan om toch te gaan. Hij en zijn vrouw Laureen Morrow sloegen een deel van hun meubilair op, verkochten nog wat meer en kochten met de opbrengst een tweedehands Volkswagen Kombi, stopten de rest van het meubilair erin en vertrokken naar Windhoek, 1800 kilometer verderop.
Bij aankomst richtten ze een bouwbedrijf op. Ze wilden het “Ikon Construction” noemen, maar het handelsregister zei dat de naam al bezet was, dus draaiden ze het om en noemden het “Noki Construction”, met een aandelenkapitaal van 200 aandelen tegen R1,00 per stuk. Het bisdom bezat 198 aandelen, Ed bezat er één en de diocesane penningmeester bezat er één.
De geestelijken in Ovamboland werd gevraagd drie mensen uit hun parochies aan te bevelen die het bouwvak wilden leren, en drie jonge mannen traden toe tot het bedrijf. Zij voerden verschillende bouwprojecten uit voor het bisdom en ook werk daarbuiten. Tijdens zijn verslag aan de Diocesane Synode in 1971 merkte Ed Morrow op dat ze drie keer zoveel betaalden als de gangbare prijs voor bouwvakkers in Windhoek, en dat ze in de stad gerespecteerd werden omdat ze eerlijke prijzen vroegen en goed werk leverden, wat aantoonde dat het mogelijk was om een bedrijf te runnen op christelijke grondslag en toch winst te maken.
Ed Morrow ging later naar Engeland om een priesteropleiding te volgen aan het Queen’s College, Edgbaston, Birmingham, en was nauwelijks klaar met zijn opleiding toen hij werd teruggeroepen naar Namibië als vicaris-generaal na de deportatie van bisschop Richard Wood in juni 1975. Drie jaar later werd hij zelf uit Namibië gedeporteerd, waarna hij ging werken in het Anglicaanse bisdom Swaziland in de missie Usuthu. Hij en zijn vrouw Laureen bezochten Zimbabwe voor de viering van de onafhankelijkheid in 1980, en werden gevraagd terug te keren om te helpen bij de wederopbouw na de Chimurenga, de bevrijdingsoorlog, en de volgende jaren zat hij weer in de bouw.
In 1984 verhuisden Ed Morrow en Laureen naar Sabie, in het Anglicaanse bisdom Pretoria, maar een paar jaar later werden ze door de Namibische kerken gevraagd een oecumenisch pastoraal centrum voor Namibische ballingen in Europa op te zetten, en verhuisden daarom naar Islington, in Londen. Toen Namibië onafhankelijk werd, werd hij vicaris van St Thomas’s, Stamford Hill, in Londen, en kapelaan van Bromley College, een tehuis voor gepensioneerde geestelijken.
Hij overleed op 13 augustus 2003 aan een natuurlijke dood.