vrijwilligers van de NH Land Surveyors Association beklimmen Mt. Tecumseh om een oplossing te vinden voor een dilemma dat ontstond toen moderne metingen berekeningen uit 1877 niet konden staven. Foto door Marshall Hudson
Ik sta op de top van een berg en sta midden in een controverse. Hoe hoog is Mt. Tecumseh nu precies? De Appalachian Mountain Club (AMC) telt 48 bergen in New Hampshire die hoger zijn dan 4.000 voet. AMC “peak-baggers”, die alle 48 bergen beklimmen, verdienen opscheprechten en een handig klein lapje voor hun prestatie. Ik heb het gedaan, en heb het leuke kleine plaatje om het te bewijzen. Mt. Tecumseh is een van de 48 bergen en heeft een hoogte van 4,003 voet, waardoor hij maar net op de felbegeerde 4,000 voet lijst komt.
Maar wat als Mt. Tecumseh niet echt hoger dan 4,000 voet was? Zou het AMC dan zijn lijst moeten herzien, de gidsen herschrijven en Tecumseh van de lijst schrappen? Zouden nieuwe bergbeklimmers slechts 47 bergen hoeven te beklimmen? Zouden er twee verschillende gidsen komen, twee patches, en twee verschillende categorieën bergbeklimmers – de oude “48-ers” tegenover de nieuwe “47-ers”? Zou ik mijn mooie lapje terug moeten geven?
De door het AMC opgegeven hoogte komt waarschijnlijk van de USGS Quadrangle Map, die aangeeft dat de bergtop een hoogte heeft van 4,003 voet. Maar, hoe kwam die hoogte op de Quad Sheet? Het antwoord is driehoeksmeting en een hoop wiskundige berekeningen. In 1877, Elihu T. Quimby, een professor in de wiskunde aan het Dartmouth College, tijdens zijn zomervakanties voor de United States Coast Survey (USCS). Quimby was aangesteld als waarnemend assistent bij de US Coast Survey, en samen met vijf andere wetenschappers, een paar eenvoudige landmeetinstrumenten, wat low-tech apparaten, en een heleboel wiskundige berekeningen, creëerde hij een triangulatienetwerk, zowel horizontaal als verticaal, door heel New Hampshire.
Quimby’s berekeningsnotitieboekjes zijn bewaard gebleven. Voor landmeters, geschiedenisstudenten en wiskundefreaks zijn zijn berekeningen bijna magisch, omdat hij netjes en methodisch hoeken meet vanaf een bekende basislijnhoogte, graden-minuten-seconden omrekent naar decimale graden, de sinus, cosinus en secans van de hoeken bepaalt en zijn getallen omzet in logaritmen, en dat alles zonder rekenmachine of computer. Quimby’s berekeningen worden vele plaatsen achter de komma uitgevoerd om een hoge mate van precisie te bereiken. Door de procedure vanaf veel verschillende basisstations meerdere malen te herhalen, kon Quimby met behulp van de driehoek-op-hoek-oplossing stellingen (die menig middelbare scholier kwelden) de hoogte van veel bergen in New Hampshire met een hoge mate van nauwkeurigheid bepalen.
Quimby berekende dat Mt. Tecumseh 4.003 voet boven zeeniveau lag en zo’n 142 jaar lang twijfelde niemand aan zijn berekende piekhoogte. Toen kwam LiDAR. LiDAR, wat staat voor light detection and ranging. Het is een teledetectiemethode die gebruik maakt van licht in de vorm van een gepulseerde laser om variabele afstanden tot de aarde te meten vanuit een vliegtuig. Denk aan radar of sonar vanuit een onderzeeër.
Professor Quimby’s oorspronkelijke berekeningen. Foto door Marshall Hudson
In 2019 werd een USGS-vliegtuig uitgerust met LiDAR boven de White Mountains gebruikt om de nauwkeurigheid van de oude USGS Quad Sheets te verbeteren. Deze LiDAR-beelden toonden een geschatte piekhoogte van 3.995 voet op de top van Mt. Tecumseh. Als deze LiDAR-hoogte correct is, dan zou Mt. Tecumseh niet hoger zijn dan 4.000 voet. Tot verdriet van alle bergbeklimmers dreigt Mt. Tecumseh nu door deze tegenstrijdige gegevens van de begeerde lijst van New Hampshire’s hoogste toppen te verdwijnen.
De nauwkeurigheid van LiDAR is over het algemeen vrij goed, maar wanneer de grond wordt verduisterd door zware bomen of andere obstructies, kan deze variëren. De pulserende laser van LiDAR dekt het grondoppervlak in een rasterpatroon van ruwweg 2 vierkante meter (of 6 ½-foot-square) en er is geen enkele manier om te weten of het pulspatroon de allerhoogste rotspiek heeft geraakt of er alleen maar overheen is gegaan en alle rotsen eromheen heeft geraakt. Met een niet gedefinieerde nauwkeurigheid van plus of min een paar meter, kan Mt. Tecumseh misschien, heel misschien, weer opklimmen naar de felbegeerde lijst van 4.000 voet.
Dus, hoe hoog is Mt. Tecumseh nu precies en hoe kan de controverse het beste worden beslecht? Is de 2019 high-tech LiDAR hoogte van 3.995 voet nauwkeuriger dan Quimby’s 1877 low-tech triangulatie hoogte van 4.003 voet? Een groep vrijwillige landmeters van de New Hampshire Land Surveyors Association (NHLSA) mengde zich in de controverse. De groep kwam tot de conclusie dat zij de logge landmetersuitrusting met een rugzak naar de top van de berg konden dragen en met GPS-eenheden van hoge precisie de hoogte op de top van de berg Tecumseh konden bepalen. Bij GPS-metingen wordt gebruik gemaakt van hightech driehoeksmeting vanaf satellieten in een baan om de aarde, opgelost met behulp van dezelfde lowtech wiskundige formules die Quimby gebruikte, alleen berekenen we driehoeksoplossingen tegenwoordig op computers in plaats van op kladpapier.
Tien landmeters uit heel New Hampshire kwamen op een mistige ochtend aan de voet van Mt. Tecumseh bijeen om dit project aan te pakken. Er is geen toegangsweg naar de top, dus alle apparatuur moest met de rugzak naar de top worden gedragen. De groep landmeters werd opgesplitst in kleinere teams om verschillende opdrachten uit te voeren, waaronder het verzamelen van gebiedsijkpunten, het bezetten van basisstations, differentiële nivellering, het instellen van een permanent controlepunt op de top, en het verspreiden van apparatuur om de werklast te verdelen bij het naar boven slepen en het weer naar beneden slepen van de berg.
Mt. Tecumseh is niet de moeilijkste 4.000-voeter om te beklimmen, maar het is ook geen peulenschil. Het is ongeveer 3 mijl van de trailhead een steil, rotsachtig pad met drie water oversteekplaatsen en een verticale stijging van ongeveer 2.200 voet naar de top te bereiken. Het duurt ongeveer drie uur en het voelt langer als je naast de nodige wandel- en veiligheidsuitrusting ook nog statieven, een waterpas, een meetlat, batterijen, GPS-ontvangers, antennes, boren en andere meetuitrusting meeneemt. En terwijl wandeluitrusting is ontworpen om lichtgewicht en draagbaar te zijn, is landmeetkundige apparatuur dat niet.
Tegen lunchtijd was iedereen op de top en meerdere GPS-units waren aan het koken, signalen weerkaatsend van overhead satellieten en verre basisstations die een verscheidenheid aan metingen deden. Met meerdere eenheden die onafhankelijk van elkaar werkten, betekende de mogelijkheid tot vergelijkende analyse, correcties, aanpassingen, controles en dubbele controles dat ons team van NHLSA-meetkundigen een hoge mate van vertrouwen had in de precisie en nauwkeurigheid van de uiteindelijk bepaalde hoogte. Onze groep heeft de NAVD88 hoogte van de top van Mt. Tecumseh, afgerond op de dichtstbijzijnde voet, gemeten op … 3,997 feet. Daarmee ligt hij precies tussen de LiDAR-hoogte en de door Quimby berekende driehoekshoogte, en onder de magische grenshoogte van 4.000 voet.
Een permanent ijkpunt met het opschrift “NHLSA – 2019- Mt. Tecumseh” staat nu op de top van de berg en duidt de tophoogte van 3.997 voet aan. Dit ijkpunt werd vastgesteld met de medewerking en hulp van de USDA Forest Service. Sorry, voorstanders van 4.000 voet en AMC 48 piek-baggers overal, maar volgens onze gemeten hoogte is Mt. Tecumseh dichtbij maar niet hoger dan 4.000 voet en kan het van uw bucket list af. Tenzij, natuurlijk, iemand een 3-meter hoge rotsstapel op de top bouwt. Hoe dan ook, ik geef mijn kleine stukje niet terug.