Iedereen weet dat de waarde van pi 3 is.14…eh, iets is, maar hoeveel mensen weten waar die verhouding vandaan komt?
De verhouding komt eigenlijk uit de natuur: het is de verhouding tussen de omtrek van een cirkel en zijn diameter, en die verhouding was er altijd al, wachtend tot hij ontdekt zou worden. Maar wie ontdekte het? Ter ere van pi-dag volgt hier een korte geschiedenis van hoe pi bekend is geworden als 3,14(1592653589793238462643383279502884197169…enzovoort).
De geschiedenisles
Het is moeilijk om precies aan te geven wie, zich voor het eerst bewust werd van de constante verhouding tussen de omtrek van een cirkel en zijn diameter, hoewel menselijke beschavingen zich hier al vanaf 2550 v.Chr. van bewust lijken te zijn geweest.
De Grote Piramide van Gizeh, die tussen 2550 en 2500 v. Chr. werd gebouwd, heeft een omtrek van 1760 cubits en een hoogte van 280 cubits, wat hem een verhouding geeft van 1760/280, oftewel ongeveer 2 keer pi. (Een el is ongeveer 18 inches, hoewel dit werd gemeten aan de hand van de lengte van de onderarm van een persoon en dus van persoon tot persoon verschilde). Egyptologen denken dat deze verhoudingen om symbolische redenen zijn gekozen, maar we kunnen er natuurlijk nooit zeker van zijn.
Het vroegste tekstuele bewijs voor pi dateert van 1900 v. Chr.; zowel de Babyloniërs als de Egyptenaren hadden een ruw idee van de waarde. De Babyloniërs schatten pi op ongeveer 25/8 (3,125), terwijl de Egyptenaren het op ongeveer 256/81 (ruwweg 3,16) schatten. Archimedes berekende de exacte waarde van pi niet, maar kwam met een zeer nauwkeurige benadering – hij gebruikte veelhoeken van 96 zijden om tot een waarde te komen die tussen 3.1408 en 3.14285 lag.De oude Griekse wiskundige Archimedes van Syracuse (287-212 v.Chr.) wordt algemeen beschouwd als de eerste die een nauwkeurige schatting van de waarde van pi berekende. Hij deed dit door de oppervlakten van twee veelhoeken te bepalen: de veelhoek die binnen een cirkel was ingeschreven, en de veelhoek waarin een cirkel was omcirkeld (zie figuur rechtsboven).
De Chinese wiskundige Zhu Chongzhi (AD 429-500) gebruikte een soortgelijke methode om de waarde van pi te benaderen, met behulp van een veelhoek met 12.288 zijden. Zijn beste benadering was 355/113.
De benaderende verhouding voor pi komt ook in de Bijbel voor in 1 Koningen 7:23:
“En hij maakte een gesmolten zee, tien el van den eenen rand tot den anderen; zij was rondom, en zijn hoogte was vijf el; en een lijn van dertig el omvatte haar rondom.”
(Ik moet erop wijzen dat de Bijbelse verhouding voor pi nauwkeuriger zou kunnen zijn dan men zou denken, aangezien de el afhing van de lengte van iemands onderarm. Dus, ervan uitgaande dat de Bijbel niet elke keer kubieke meters van dezelfde persoon citeert…)
In de 15e eeuw ontdekte de Indiase wiskundige Madhavan van Sangamagramam wat nu bekend staat als de Madhava-Leibniz reeks (genoemd naar de Duitse wiskundige Gottfried Leibniz, die de reeks in de 17e eeuw herontdekte), een oneindige reeks die convergeert naar vier. Madhavan berekende pi vervolgens tot op 11 decimalen nauwkeurig.
Later, in 1707, was de Welshe wiskundige William Jones de eerste die de Griekse letter pi (π) gebruikte om de constante verhouding aan te duiden, hoewel het pas in 1737 was dat de Zwitserse wis- en natuurkundige Leonhard Euler het gebruik van het symbool populariseerde. Het symbool π is ontleend aan het Griekse woord voor “omtrek.”
De nauwkeurigste berekening van pi vóór de komst van de computer was van D.F. Ferguson, die pi in 1945 tot 620 cijfers berekende (eerder had William Shanks pi in 1874 tot 707 cijfers berekend, maar slechts 527 van die cijfers waren correct).
Toen kwamen natuurlijk computers in beeld en het berekenen van pi kende geen grenzen – te beginnen met D.F. Ferguson’s berekening van pi tot 710 cijfers in 1947 met een bureaucalculator tot Takahashi Kanada’s berekening van pi tot 206.158.430.000 cijfers in 1999 met een Hitachi SR8000.
Shigeru Kondo voerde de langste berekening van pi tot nu toe uit op 19 oktober 2011. Kondo gebruikte Alexander Yee’s y-cruncher programma om pi uit te rekenen tot 10 biljoen cijfers, wat een record is voor zowel supercomputers als thuiscomputers.
Dus je hebt het – Egyptenaren berekenden pi met behulp van piramides (of berekenden ze pi met pi?), Archimedes kwam met de 96-gon, Zhu Chongzhi overtrof hem met een 12.288-gon (of is dat 12.192?), Ferguson berekende 620-gon met behulp van pi (of berekenden ze pi met behulp van pi?), Archimedes kwam met de 96-gon, Zhu Chongzhi overtrof hem met een 12.288-gon (of is dat 12.192?), Ferguson berekende 620-gon met behulp van pi?), Ferguson berekende 620 cijfers met de hand, en Kondo gebruikte een supercomputer om het huidige wereldrecord van 10 biljoen cijfers te vestigen.
Pi in de popcultuur
Maar wacht – de obsessie met pi is niet alleen beperkt tot wiskundigen en wetenschappers. Pi heeft een speciale plaats in de populaire cultuur, dankzij de wijdverbreidheid ervan in wiskundige formules en zijn mysterieuze aard. Zelfs compleet niet-cerebrale programma’s, boeken en films kunnen het niet laten de populaire constante te noemen.
Pi wordt bijvoorbeeld genoemd in een scène uit Twilight, waarin vampier-jongen Robert Pattinson de vierkantswortel van pi voordraagt (en de goedgebekte Kristin Stewart hem snel de mond snoert).
The Simpsons is ook behoorlijk into pi (en wiskunde-verwijzingen in het algemeen). In een scène spelen twee jonge meisjes op een school voor hoogbegaafden patty-cake en zeggen “Cross my heart and hope to die, here’s the digits that make pi, 3. 1415926535897932384…” In een andere scène zegt een bord op het kerkhof van Springfield: “Kom voor de begrafenis, blijf voor de π.”
Jep, of je het nu leuk vindt of niet, pi is overal. Hier zijn nog een paar plaatsen waar het is opgedoken:
- Het hoofdpersonage in de bekroonde roman (en film uit 2012) Life of Pi geeft zichzelf de bijnaam van de constante.
- Een ronde kamer in het Palais de la Découverte wetenschapsmuseum in Parijs wordt de pi kamer genoemd. De kamer heeft 707 cijfers van pi op de muur gegraveerd (hoewel er een fout begint bij het 528e cijfer, dankzij de foutieve berekeningen van William Shanks).
- In een aflevering van Star Trek: The Original Series geeft Spock een kwaadaardige computer de opdracht pi tot het laatste cijfer te berekenen – wat hij natuurlijk niet kan doen, want, zoals Spock uitlegt, “de waarde van pi is een transcendent getal zonder resolutie.
- De PI cologne voor mannen van Givenchy wordt aangeprezen als een geur die “het vertrouwen van het genie belichaamt.”
- Zowel het MIT als het Georgia Institute of Technology hebben cheers die “3.14159” bevatten.”
- Verschillende andere films verwijzen naar pi, waaronder de Alfred Hitchcock-film Torn Curtain uit 1966, de Sandra Bullock-thriller The Net uit 1995 en de indie-thriller Pi uit 1998.
Ten slotte is pi misschien wel het meest verbreid in de popcultuur op 14 maart – pi-dag! Op Pi-dag komen nerds, geeks en licht geïnteresseerde geometriestudenten samen om pi-kleding te dragen, pi-boeken te lezen en pi-films te bekijken, terwijl ze pi-taart eten.
Bedenk eens hoe opgewonden iedereen over twee jaar zal zijn, als Pi-dag valt op 3/14/15.
Correctie, 14 maart 2013: In een eerdere versie van dit verhaal stond abusievelijk dat Archimedes’ schatting voor pi 3,1485 was. Zijn werkelijke schatting berekende pi tussen 3.1408 en 3.14285. (Als je het gemiddelde neemt van deze twee getallen, krijg je een tussenliggend punt van 3,141851.) We betreuren de fout.
Artikel oorspronkelijk gepubliceerd op 13 maart 2010; bijgewerkt op 13 maart 2013.
Geef meer GeekTech: Twitter – Facebook – RSS | Tip ons