Inleiding
De eenzijdige ANCOVA (analyse van covariantie) kan worden beschouwd als een uitbreiding van de eenzijdige ANOVA om een covariaat op te nemen. Net als de eenzijdige ANOVA wordt de eenzijdige ANCOVA gebruikt om te bepalen of er significante verschillen zijn tussen twee of meer onafhankelijke (niet-gerelateerde) groepen op een afhankelijke variabele. Maar terwijl de ANOVA kijkt naar verschillen in de groepsgemiddelden, kijkt de ANCOVA naar verschillen in gecorrigeerde gemiddelden (d.w.z. gecorrigeerd voor het covariaat). In vergelijking met de eenzijdige ANOVA heeft de eenzijdige ANCOVA dus het bijkomende voordeel dat u een derde variabele (soms “verwarrende variabele” genoemd), waarvan u denkt dat ze uw resultaten zal beïnvloeden, statistisch kunt controleren. Deze derde variabele die uw resultaten zou kunnen beïnvloeden, wordt het covariaat genoemd en u neemt het op in uw eenzijdige ANCOVA-analyse.
Note: U kunt meer dan één covariaat hebben en hoewel covariaten traditioneel worden gemeten op een continue schaal, kunnen ze ook categorisch zijn. Wanneer de covariaten echter categorisch zijn, wordt de analyse niet vaak ANCOVA genoemd. Bovendien verwijst het “one-way” gedeelte van one-way ANCOVA naar het aantal onafhankelijke variabelen. Als u twee onafhankelijke variabelen hebt in plaats van één, kunt u een bidirectionele ANCOVA uitvoeren.
Als u bekend bent met de eenzijdige ANCOVA, kunt u verder gaan met het gedeelte Veronderstellingen. Als u echter niet vertrouwd bent met de eenzijdige ANCOVA, kan het onderstaande voorbeeld u wat duidelijkheid verschaffen.
Onderzoekers wilden het effect van drie verschillende soorten inspanningsinterventies op de systolische bloeddruk onderzoeken. Om dit te doen, wierven zij 60 deelnemers aan voor hun studie. Zij wezen 20 deelnemers willekeurig toe aan elk van de drie interventies: een “lage-intensiteit oefeningsinterventie”, een “matige-intensiteit oefeningsinterventie” en een “hoge-intensiteit oefeningsinterventie”. De oefeningen in alle interventies verbrandden hetzelfde aantal calorieën. Elke deelnemer liet zijn “systolische bloeddruk” meten voor de interventie en onmiddellijk na de interventie. De onderzoeker wilde weten of de verschillende inspanningsinterventies verschillende effecten hadden op de systolische bloeddruk. Om deze vraag te beantwoorden wilden de onderzoekers bepalen of er verschillen waren in de gemiddelde systolische bloeddruk na de inspanningsinterventies (d.w.z. of de gemiddelde systolische bloeddruk na de interventie verschilde tussen de verschillende interventies). De onderzoekers verwachtten echter dat het effect van de drie verschillende inspanningsinterventies op de gemiddelde systolische bloeddruk zou worden beïnvloed door de initiële systolische bloeddruk van de deelnemers (d.w.z. hun systolische bloeddruk vóór de interventies). Om de systolische bloeddruk na de interventie te controleren voor de verschillen in systolische bloeddruk vóór de interventie, kunt u een eenzijdige ANCOVA uitvoeren met systolische bloeddruk vóór de interventie als covariaat, interventie als de onafhankelijke variabele en systolische bloeddruk na de interventie als de afhankelijke variabele. Als u een statistisch significant verschil tussen interventies vindt, kunt u een eenzijdige ANCOVA opvolgen met een post hoc test om te bepalen welke specifieke oefeninterventies verschilden wat betreft hun effect op de systolische bloeddruk (bijv, of de inspanningsinterventie met hoge intensiteit een groter effect had op de systolische bloeddruk dan de inspanningsinterventie met lage intensiteit).
Deze “snelstartgids” laat u zien hoe u een eenzijdige ANCOVA (met één covariaat) kunt uitvoeren met SPSS Statistics, en hoe u de resultaten van deze test kunt interpreteren en rapporteren. Aangezien de eenzijdige ANCOVA vaak wordt opgevolgd door een post-hoc test, laten we u ook zien hoe u een post-hoc test uitvoert met SPSS Statistics. Voordat we u echter met deze procedure laten kennismaken, moet u de verschillende veronderstellingen begrijpen waaraan uw gegevens moeten voldoen om een eenzijdige ANCOVA een geldig resultaat te laten opleveren. We bespreken deze aannames hierna.
SPSS Statistics
Aannames
Wanneer u ervoor kiest uw gegevens te analyseren met een eenzijdige ANCOVA, is een deel van het proces dat u controleert of de gegevens die u wilt analyseren ook werkelijk kunnen worden geanalyseerd met een eenzijdige ANCOVA. Dit is nodig omdat een eenzijdige ANCOVA alleen kan worden gebruikt als de gegevens voldoen aan negen aannamen die nodig zijn om een eenzijdige ANCOVA een geldig resultaat te laten opleveren. In de praktijk voegt het controleren op deze negen aannames alleen een beetje meer tijd toe aan uw analyse, omdat u bij het uitvoeren van uw analyse op een paar extra knoppen in SPSS Statistics moet klikken en ook een beetje meer over uw gegevens moet nadenken, maar het is geen moeilijke taak.
Voordat we u kennis laten maken met deze negen aannames, moet u niet verbaasd zijn als, bij het analyseren van uw eigen gegevens met SPSS Statistics, een of meer van deze aannames wordt geschonden (d.w.z., er wordt niet aan voldaan). Dit is niet ongewoon wanneer u werkt met gegevens uit de echte wereld in plaats van met voorbeelden uit leerboeken, die u vaak alleen laten zien hoe u een eenzijdige ANCOVA uitvoert als alles goed gaat! Maakt u zich echter geen zorgen. Zelfs als je gegevens bepaalde aannames niet halen, is er vaak een oplossing om dit te ondervangen. Laten we eerst eens kijken naar deze negen aannames:
- Aanname #1: Je afhankelijke variabele en covariate variabele(n) moeten gemeten worden op een continue schaal (d.w.z. ze worden gemeten op interval- of verhoudingsniveau). Voorbeelden van variabelen die aan dit criterium voldoen zijn revisietijd (gemeten in uren), intelligentie (gemeten met IQ-score), examenprestaties (gemeten van 0 tot 100), gewicht (gemeten in kg), enzovoort. U kunt meer te weten komen over continue variabelen in ons artikel: Types Variabele.Zoals eerder gezegd, kunt u categorische covariaten hebben (bijv. een categorische variabelen zoals “geslacht”, die twee categorieën heeft: “mannen” en “vrouwen”), maar de analyse wordt in deze situatie meestal geen ANCOVA genoemd.
- Aanname #2: Je onafhankelijke variabele moet bestaan uit twee of meer categorische, onafhankelijke groepen. Voorbeelden van onafhankelijke variabelen die aan dit criterium voldoen zijn geslacht (bijv. twee groepen: man en vrouw), etniciteit (bijv. drie groepen: Kaukasisch, Afro-Amerikaans en Spaans), niveau van lichamelijke activiteit (bijv. vier groepen: sedentair, laag, matig en hoog), beroep (bijv, vijf groepen: chirurg, arts, verpleegkundige, tandarts, therapeut), enzovoort.
- Aanname #3: Je moet onafhankelijkheid van waarnemingen hebben, wat betekent dat er geen relatie is tussen de waarnemingen in elke groep of tussen de groepen onderling. Er moeten bijvoorbeeld in elke groep verschillende deelnemers zijn en geen enkele deelnemer mag in meer dan één groep zitten. Dit is meer een kwestie van onderzoeksopzet dan iets waar u op kunt testen, maar het is een belangrijke veronderstelling van een eenzijdige ANCOVA. Als uw onderzoek niet voldoet aan deze aanname, moet u een andere statistische test gebruiken in plaats van een eenzijdige ANCOVA (bijvoorbeeld een ontwerp met herhaalde metingen). Als u niet zeker weet of uw studie aan deze aanname voldoet, kunt u onze Statistical Test Selector gebruiken, die deel uitmaakt van onze uitgebreide gidsen.
- Aanname #4: Er mogen geen significante uitschieters zijn. Uitschieters zijn gewoon datapunten binnen uw gegevens die niet het gebruikelijke patroon volgen (bijvoorbeeld, in een studie van 100 studenten IQ scores, waar de gemiddelde score 108 was met slechts een kleine variatie tussen studenten, had één student een score van 156, wat zeer ongebruikelijk is, en haar zelfs in de top 1% van IQ scores wereldwijd kan plaatsen). Het probleem met uitschieters is dat ze een negatief effect kunnen hebben op de eenzijdige ANCOVA, waardoor de geldigheid van uw resultaten afneemt. Gelukkig kunt u, wanneer u SPSS Statistics gebruikt om een eenzijdige ANCOVA op uw gegevens uit te voeren, gemakkelijk mogelijke uitschieters opsporen. In onze uitgebreide eenzijdige ANCOVA gids, zullen wij: (a) laten we zien hoe u uitschieters kunt detecteren met SPSS Statistics; en (b) bespreken we enkele van de opties die u hebt om met uitschieters om te gaan. U kunt meer te weten komen over onze uitgebreide inhoud op onze pagina Functies: Overzichtspagina.
- Aanname #5: Uw residuen moeten bij benadering normaal verdeeld zijn voor elke categorie van de onafhankelijke variabele. We zeggen dat de ANCOVA alleen bij benadering normaal verdeelde residuen vereist, omdat deze vrij “robuust” is voor schendingen van de normaliteit, wat betekent dat de aanname tot op zekere hoogte kan worden geschonden en toch geldige resultaten oplevert. U kunt de normaliteit testen met twee Shapiro-Wilk normaliteitstesten: één om de residuen binnen groepen te testen en één om de algemene geschiktheid van het model te testen. Beide zijn gemakkelijk te testen met SPSS Statistics. In onze uitgebreide eenzijdige ANCOVA-gids laten we u niet alleen zien hoe u deze tests uitvoert, maar leggen we ook uit wat u kunt doen als uw gegevens niet aan deze aanname voldoen (d.w.z. als ze er meer dan een klein beetje niet aan voldoen).
- Aanname #6: Er moet homogeniteit van varianties zijn. Je kan deze veronderstelling testen in SPSS Statistics met Levene’s test voor homogeniteit van varianties. In onze uitgebreide eenzijdige ANCOVA gids, (a) tonen we u hoe u Levene’s test voor homogeniteit van varianties in SPSS Statistics uitvoert, (b) leggen we enkele dingen uit waarmee u rekening moet houden bij het interpreteren van uw gegevens, en (c) presenteren we mogelijke manieren om verder te gaan met uw analyse indien uw gegevens niet aan deze veronderstelling voldoen.
- Veronderstelling #7: Het covariaat moet lineair gerelateerd zijn aan de afhankelijke variabele op elk niveau van de onafhankelijke variabele. U kunt deze veronderstelling testen in SPSS Statistics door een gegroepeerde scatterplot te plotten van het covariaat, de post-test scores van de afhankelijke variabele en de onafhankelijke variabele. In onze uitgebreide eenzijdige ANCOVA-gids laten we zien hoe u (a) deze gegroepeerde scatterplot in SPSS Statistics kunt maken, (b) de gegroepeerde scatterplot kunt interpreteren, en (c) mogelijke manieren kunt presenteren om verder te gaan met uw analyse als uw gegevens niet aan deze aanname voldoen.
- Aanname #8: Er moet sprake zijn van homoscedasticiteit. U kunt deze aanname in SPSS Statistics testen door een scatterplot te maken van de gestandaardiseerde residuen ten opzichte van de voorspelde waarden. In onze uitgebreide eenzijdige ANCOVA gids, (a) laten we zien hoe u een scatterplot kunt maken in SPSS Statistics om te testen op homoscedasticiteit, (b) leggen we uit waar u rekening mee moet houden bij het interpreteren van uw gegevens, en (c) presenteren we mogelijke manieren om door te gaan met uw analyse als uw gegevens niet aan deze aanname voldoen.
- Aanname #9: Er moet homogeniteit van regressiehellingen zijn, wat betekent dat er geen interactie is tussen het covariaat en de onafhankelijke variabele. SPSS Statistics neemt standaard geen interactieterm tussen een covariaat en een onafhankelijke op in zijn GLM-procedure, zodat u dit kunt testen. Daarom laten we in onze uitgebreide eenweg ANCOVA gids (a) zien hoe u de homogeniteit van regressiehellingen kunt testen los van de hoofdprocedure van de eenweg ANCOVA met SPSS Statistics, (b) interpreteren we de output die SPSS Statistics produceert, en (c) leggen we uit wat de gevolgen zijn als aan deze aanname wordt voldaan of als deze wordt geschonden.
U kunt aannames #4, #5, #6, #7, #8 en #9 controleren met SPSS Statistics. Voordat je dit doet, moet je ervoor zorgen dat je gegevens voldoen aan aannames #1, #2 en #3, hoewel je SPSS Statistics niet nodig hebt om dit te doen. Vergeet niet dat als je de statistische tests op deze veronderstellingen niet correct uitvoert, de resultaten die je krijgt bij het uitvoeren van een one-way ANCOVA mogelijk niet geldig zijn. Daarom wijden wij een aantal secties van onze uitgebreide eenzijdige ANCOVA-gids om u te helpen dit goed te doen. U kunt meer te weten komen over onze uitgebreide inhoud op onze Functies: Overzicht pagina, of meer specifiek, hoe we helpen met het testen van aannames op onze Features: Assumptions page.
In de sectie, Test Procedure in SPSS Statistics, illustreren we de SPSS Statistics procedure om een een-weg ANCOVA uit te voeren, ervan uitgaande dat er geen aannames zijn geschonden. Eerst geven we het voorbeeld dat we gebruiken om de eenzijdige ANCOVA-procedure in SPSS Statistics uit te leggen.