Formule voor het berekenen van een individueel betalingsbedrag, gegeven het streefbedrag voor de betaling en het aflossingsschema.
De laatste stap bij het opzetten van een “sinking fund” is het berekenen van het exacte bedrag dat in regelmatige periodieke betalingen in het fonds moet worden gestort. De eigenaars van het fonds berekenen het exacte bedrag dat tijdens de levensduur van het fonds zal worden geaccumuleerd om aan de uitgavenbehoefte te voldoen.
Dit bedrag is p in de formule voor de betaling van het sinking fund.
Inputgegevens voor de berekening van de betalingen in het sinking fund
Wanneer een bedrijf een sinking fund opzet, weet het bedrijf al wat het doel van het fonds is, dat wil zeggen voor de aflossing van een bekende verplichting, de aanschaf van een specifiek kapitaalgoed of het doen van een specifieke investering. Voor de berekening van de uitkeringswaarde, p, worden vervolgens vier extra gegevens als invoer gebruikt:
Eerst de levensduur van het fonds. Dit is het aantal jaren dat in het fonds zal worden gestort, en dat als t in de betalingsformule voorkomt.
Tweede, het streefbedrag dat het fonds moet accumuleren om aan zijn doel te voldoen. Dit bedrag staat Ain de betalingsformule.
Derde, de betalingsfrequentie. Dit is het aantal betalingen per jaar, dat in de formule voorkomt.
Vijfde, de jaarlijkse rente die de bank betaalt voor ingelegd geld. De stortingen in het fonds brengen gedurende de gehele looptijd van het fonds samengestelde interest op tegen deze rentevoet. Dit percentage is r in de betalingsformule.
Merk echter op dat de bankrente fluctueert in de tijd. Om deze reden kiezen bedrijven vaak voor een conservatieve benadering en gebruiken zij voor de berekening een rentepercentage dat overeenkomt met de laagste waarschijnlijke rente gedurende de levensduur van het fonds in plaats van de huidige bankrente. Dit helpt ervoor te zorgen dat de opbouw van het sinking fund toereikend zal zijn, zelfs als de rentetarieven onder het huidige niveau dalen.
Deze vier gegevenspunten zijn voldoende input voor de berekening van de betaling van het sinking fund, p.
De formules in deze sectie zijn overigens bekend als annuïteitenberekeningen. De annuïteitenopvatting is op zijn plaats omdat het sinking fund wiskundig equivalent is aan een lijfrentetrekker, die periodieke uitkeringen ontvangt uit een annuïteit.
Berekeningsvoorbeeld: Sinking Fund Payment
Neem een onderneming in ogenschouw die een 20-jaars sinking fund opzet dat na 10 jaar $1.000.000 in waarde moet bereiken. Veronderstel dat het fonds op een bankrekening staat die jaarlijks 5% rente oplevert. Als het bedrijf van plan is elk kwartaal een bedrag in het fonds te storten (4 keer per jaar), hoeveel moet het dan voor elke storting betalen?
De formule levert met deze gegevens betaling p op:
- A= $1.000.000
- t = 10 jaar
- n = 4 betalingen per jaar
- r = 5% jaarlijkse rente
De betalingsformule met deze gegevens in Microsoft Excel-notatie is:
- p =(1000000)*(((0.05/4))/((1+(0,05/4))^(4*10))-1))
- p = $19.421,41
Met andere woorden, veertig kwartaalbetalingen van $19.421 aan het sinking fund leveren $1.000.000 op. Het bedrijf moet nu een begroting maken voor kwartaalbetalingen van dit bedrag gedurende de levensduur van het sinking fund.
Reverse berekening: Sinking Fund Future Value as a function of Payment
Formule voor het berekenen van het individuele betalingsbedrag, gegeven het betalingsstreefbedrag en het aflossingsschema.
Eigenaars van een sinking fund kunnen de omgekeerde berekening willen uitvoeren, dat wil zeggen, beginnen met een bekend betalingsbedrag en op basis daarvan het totale geaccumuleerde toekomstige bedrag (Future Value, FV) berekenen.
In dat geval lossen ze de bovenstaande formule voor het berekenen van de betaling op voor bedrag A, zoals het voorbeeld laat zien.
In dit voorbeeld worden dezelfde betalingsfrequentie n, hetzelfde aantal jaren t en dezelfde jaarlijkse rentevoet r gebruikt als in het bovenstaande voorbeeld. Om te laten zien hoe de FV-formule dient als controle op de resultaten van de betalingswaarde, gebruikt het voorbeeld als betalingsbedrag p het vorige resultaatvoorbeeld hierboven,
p = $19.421,41390858
Merk op dat de resultaten van de meerjarige rente, die exponentiële berekeningen gebruikt, zoals in dit voorbeeld, invoer met grote precisie vereisen om een aanzienlijke afrondingsfout te voorkomen. Het betalingsbedrag p voor de FV-berekening is bijvoorbeeld tot op acht decimalen nauwkeurig.
De toekomstige waarde FV-formule (accumulatie A-formule) met deze gegevens in Microsoft Excel-notatie is:
A = $19421,41390858*(((1+0,0125)^40)-1)/0. 0125
A = $19421,41390858*((1+0,0125)^40)-1)/0.0125
A = $1.000.000
De FV-berekening bevestigt dus het eerdere betalingsresultaat van $19.421, waaruit blijkt dat 40 kwartaalbetalingen van dit bedrag inderdaad leiden tot een zinkfondsaccumulatie van $1.000.000 na 10 jaar.
Een bedrijf kan de FV-formule ook gebruiken om precies het beoogde accumulatiebedrag te vinden dat het kan bereiken, gegeven een bekend maximaal betalingsbedrag dat het zich kan veroorloven.