Vertragingsparameter

De vertragingsparameter q {{Displaystyle q} in de kosmologie is een dimensieloze maat voor de kosmische versnelling van de uitdijing van de ruimte in een Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker-heelal. Zij is gedefinieerd door:

q = d e f – a ¨ a a ˙ 2 {\displaystyle q {\stackrel {\mathrm {def} }{=}} -{\frac {{\ddot {a}}a}{{\dot {a}}^{2}}}}waarbij a {{\displaystyle a}de schaalfactor van het heelal is en de punten de afgeleiden door de eigen tijd aangeven. Men zegt dat de uitdijing van het heelal “versnelt” als a ¨ > 0 {\displaystyle {\ddot {a}>(recente metingen suggereren van wel), en in dit geval zal de vertragingsparameter negatief zijn. Het minteken en de naam “vertragingsparameter” zijn historisch; ten tijde van de definitie was a ¨ {\displaystyle {{\ddot {a}}}werd verwacht dat deze negatief zou zijn, dus werd een minteken in de definitie opgenomen om q {\displaystyle q}}in dat geval positief te maken. Sinds het bewijs voor het versnellende heelal in het tijdperk 1998-2003, gelooft men nu dat a ¨ {{\displaystyle {{a}}}positief is, zodat de huidige waarde q 0 {\displaystyle q_{0}}negatief is (hoewel q {\displaystyle q}in het verleden positief was voordat donkere energie dominant werd). In het algemeen is q {\displaystyle q}varieert met de kosmische tijd, behalve in een paar speciale kosmologische modellen; de huidige waarde wordt aangeduid met q 0 {\displaystyle q_{0}}.

De versnellingsvergelijking van Friedmann kan worden geschreven als

a ¨ a = – 4 π G 3 ∑ i ( ρ i + 3 p i c 2 ) = – 4 π G 3 ∑ i ρ i ( 1 + 3 w i ) , {\displaystyle {\frac {\ddot {a}}{a}}=-{\frac {4\pi G}{3}}}sum _{i}(\rho _{i}+{\frac {3{,p_{i}}{c^{2}})=-{\frac {4\pi G}{3}}}}som _{i}(1+3w_{i}),}{\displaystyle {\frac {4\pi G}{3}}}=-{\frac {4\pi G}{3}}som _{i}(\rho _{i}+{\frac {3,p_{i}}{c^{2}})=-{\frac {4\pi G}{3}}}sum _{i}]rho _{i}(1+3w_{i}),}

waarbij de som i {{displaystyle i} zich uitstrekt over de verschillende componenten, materie, straling en donkere energie, ρ i {\displaystyle \rho _{i}} is de equivalente massadichtheid van elke component, p i {{i}} is de druk, en w i = p i / ( ρ i c 2 ) {\displaystyle w_{i}=p_{i}/(\rho _{i}c^{2})} is de toestandsvergelijking voor elke component. De waarde van w i {\displaystyle w_{i}} is 0 voor niet-relativistische materie (baryonen en donkere materie), 1/3 voor straling, en -1 voor een kosmologische constante; voor meer algemene donkere energie kan deze verschillen van -1, in welk geval deze wordt aangeduid met w D E {\displaystyle w_{DE}} of gewoon w {\displaystyle w}} .

Bepaling van de kritische dichtheid als

ρ c = 3 H 2 8 π G {\displaystyle \rho _{c}={\frac {3H^{2}}{8\pi G}}}

en de dichtheidsparameters Ω i ≡ ρ i / ρ c {\displaystyle \Omega _{i}\equiv \rho _{i}/\rho _{c}} , waarbij ρ i = Ω i ρ c {{Displaystyle \rho _{i}=\Omega _{i},\rho _{c}} in de versnellingsvergelijking geeft

q = 1 2 ∑ Ω i ( 1 + 3 w i ) = Ω r a d ( z ) + 1 2 Ω m ( z ) + 1 + 3 w D E 2 Ω D E ( z ) . {displaystyle q={\frac {1}{2}}sum \Omega _{i}(1+3w_{i})=\Omega _{rad}(z)+{\frac {1}{2}}\Omega _{m}(z)+{\frac {1+3w_{DE}{2}}\Omega _{DE}(z)\ .}

waarbij de dichtheidsparameters op het relevante kosmische tijdperk zijn. Op dit moment is Ω r a d ∼ 10 – 4 {\displaystyle \Omega _{rad}} 10^{-4}} verwaarloosbaar is, en als w D E = – 1 {\displaystyle w_{DE}=-1} (kosmologische constante) vereenvoudigt dit tot

q 0 = 1 2 Ω m – Ω Λ . {Displaystyle q_{0}={\frac {1}{2}\Omega _{m}-\Omega _{Lambda }.}

waarbij de dichtheidsparameters de huidige waarden zijn; met ΩΛ + Ωm ≈ 1, en ΩΛ = 0.7 en dan Ωm = 0,3, resulteert dit in q 0 ≈ – 0,55 {\displaystyle q_{0}approx -0,55} voor de parameters geschat uit de gegevens van het Planck ruimtevaartuig. (Merk op dat de CMB, als een hoge roodverschuiving meting, niet direct q 0 meet). ; maar de waarde kan worden afgeleid door kosmologische modellen aan te passen aan de CMB gegevens en vervolgens q 0 {\displaystyle q_{0}} te berekenen. uit de andere gemeten parameters zoals hierboven).

De tijdafgeleide van de Hubble-parameter kan worden geschreven in termen van de vertragingsparameter:

H ˙ H 2 = – ( 1 + q ) . {\displaystyle {\frac {\dot {H}}{H^{2}}}=-(1+q).}

Behoudens in het speculatieve geval van fantoomenergie (die alle energievoorwaarden schendt), leveren alle gepostuleerde vormen van massa-energie een vertragingsparameter q ⩾ – 1 op. q ⩾ -1.} Dus, elk niet-fantoom universum zou een afnemende Hubble parameter moeten hebben, behalve in het geval van de verre toekomst van een Lambda-CDM model, waar q {\displaystyle q} van bovenaf naar -1 zal neigen en de Hubble parameter zal asymptoteren naar een constante waarde van H 0 Ω Λ {\displaystyle H_{0}{\sqrt {Omega _{Lambda }}}} .

De bovenstaande resultaten impliceren dat het heelal zou vertragen voor elke kosmische vloeistof met toestandsvergelijking w {{Displaystyle w} groter dan – 1 3 {\displaystyle -{\tfrac {1}{3}}} (elke vloeistof die aan de sterke-energie-voorwaarde voldoet doet dat, net als elke vorm van materie die in het Standaardmodel voorkomt, maar met uitzondering van inflatie). Waarnemingen van ver verwijderde type Ia supernovae geven echter aan dat q {{1}{3}}} negatief is; de uitdijing van het heelal versnelt. Dit is een aanwijzing dat de aantrekkingskracht van materie op kosmologische schaal meer dan teniet wordt gedaan door de negatieve druk van donkere energie, in de vorm van kwintessens of een positieve kosmologische constante.

Vóór de eerste aanwijzingen van een versnellend heelal, in 1998, werd gedacht dat het heelal werd gedomineerd door materie met een verwaarloosbare druk, w ≈ 0.{{displaystyle w} Dit impliceerde dat de vertragingsparameter gelijk zou zijn aan Ω m / 2 {\displaystyle \Omega _{m}/2} , e.b.v. q 0 = 1 / 2 {{displaystyle q_{0}=1/2} voor een universum met Ω m = 1 {{displaystyle \Omega _{m}=1} of q 0 ∼ 0.1 {\displaystyle q_{0}} voor een nul-Lambda model met lage dichtheid. De experimentele poging om deze gevallen met supernovae te onderscheiden leverde in werkelijkheid een negatieve q 0 ∼ – 0,6 ± 0,2 {{0} , bewijs voor kosmische versnelling, die vervolgens sterker is geworden.