Wat is de Wet van Biot Savart
De Wet van Biot Savart is een vergelijking die het magnetisch veld beschrijft dat door een constante elektrische stroom wordt opgewekt. Zij relateert het magnetische veld aan de grootte, de richting, de lengte, en de nabijheid van de elektrische stroom. De wet van Biot-Savart is in overeenstemming met zowel de stroomkringwet van Ampere als de stelling van Gauss. De wet van Biot-Savart is fundamenteel voor de magnetostatica en speelt een rol die vergelijkbaar is met die van de wet van Coulomb in de elektrostatica.
De wet van Biot-Savart werd bedacht door twee Franse natuurkundigen, Jean Baptiste Biot en Felix Savart leidden in 1820 de wiskundige uitdrukking af voor de magnetische fluxdichtheid in een punt ten gevolge van een nabijgelegen stroomvoerende geleider. Toen zij de afbuiging van een magnetische kompasnaald bekeken, concludeerden deze twee wetenschappers dat elk stroomvoerend element een magnetisch veld in de ruimte eromheen projecteert.
Door middel van observaties en berekeningen hadden zij een wiskundige uitdrukking afgeleid, waaruit blijkt, dat de magnetische fluxdichtheid waarvan dB, recht evenredig is met de lengte van het element dl, de stroom I, de sinus van de hoek en θ tussen de richting van de stroom en de vector die een gegeven punt van het magnetische veld en het stroomelement verbindt en omgekeerd evenredig is met het kwadraat van de afstand van het gegeven punt tot het stroomelement, r.
Wet van Biot Savart verklaring & Afleiding
De wet van Biot-Savart kan worden gesteld als:
Waarbij, k een constante is, afhankelijk van de magnetische eigenschappen van het medium en het stelsel van de gebruikte eenheden. In het SI-eenhedenstelsel,
Daarom is de uiteindelijke afleiding van de Biot-Savart-wet als volgt,
Laat ons een lange draad beschouwen die een stroom I draagt en ook een punt p in de ruimte beschouwen. De draad wordt in de onderstaande afbeelding weergegeven met een rode kleur. Beschouwen we ook een oneindig kleine lengte van de draad dl op een afstand r van het punt P, zoals afgebeeld. Hier is r een afstandsvector die een hoek θ maakt met de stroomrichting in het oneindig kleine deel van de draad.
Als je de toestand probeert te visualiseren, kun je gemakkelijk begrijpen dat de magnetische velddichtheid in het punt P als gevolg van die oneindig kleine lengte dl van de draad recht evenredig is met de stroom die door dit deel van de draad wordt gevoerd.
Aangezien de stroom door dat oneindig kleine stukje draad gelijk is aan de stroom door de hele draad zelf, kunnen we schrijven,
Het is ook heel natuurlijk om te denken dat de magnetische velddichtheid in dat punt P als gevolg van die infinitesimale lengte dl van de draad omgekeerd evenredig is met het kwadraat van de rechte afstand van punt P tot het middelpunt van dl. Wiskundig kunnen we dit schrijven als,
Tot slot, is de magnetische velddichtheid op dat punt P als gevolg van dat infinitesimale deel van de draad ook recht evenredig met de werkelijke lengte van de infinitesimale lengte dl van de draad.
Als θ de hoek is tussen de afstandsvector r en de stroomrichting door dit infinitesimale deel van de draad, dan is de component van dl die loodrecht op het punt P staat dlsinθ,
Nu, door deze drie uitspraken te combineren, kunnen we schrijven,
Dit is de basisvorm van de Wet van Biot Savart
Nu, door de waarde van de constante k (die we al aan het begin van dit artikel hebben geïntroduceerd) in de bovenstaande uitdrukking te plaatsen, krijgen we
Hier, μ0 in de uitdrukking van de constante k is de absolute permeabiliteit van lucht of vacuüm en heeft een waarde van 4π10-7 Wb/ A-m in het SI-eenhedenstelsel. μr van de uitdrukking van de constante k is de relatieve permeabiliteit van het medium.
Nu kan de fluxdichtheid (B) in het punt P als gevolg van de totale lengte van de stroomvoerende geleider of draad worden weergegeven als,
Als D de loodrechte afstand is van het punt P tot de draad, dan
Nu kan de uitdrukking van fluxdichtheid B in punt P worden herschreven als,
Volgens de bovenstaande figuur,
Eindelijk komt de uitdrukking van B als,
Deze hoek θ hangt af van de lengte van de draad en de positie van het punt P. Stel dat voor een bepaalde beperkte lengte van de draad, hoek θ zoals aangegeven in bovenstaande figuur varieert van θ1 tot θ2. De magnetische fluxdichtheid in punt P als gevolg van de totale lengte van de geleider is dan,
Stellen we ons voor dat de draad oneindig lang is, dan varieert θ van 0 tot π dat is θ1 = 0 tot θ2 = π. Als we deze twee waarden in de bovenstaande slotuitdrukking van de wet van Biot Savart zetten, krijgen we,
Dit is niets anders dan de uitdrukking van de wet van Ampere.