What is Biot Savart Law
Prawo Biota Savarta to równanie opisujące pole magnetyczne wytwarzane przez stały prąd elektryczny. Wiąże ono pole magnetyczne z wielkością, kierunkiem, długością i bliskością prądu elektrycznego. Prawo Biota-Savarta jest zgodne zarówno z prawem obwodowym Ampere’a, jak i z twierdzeniem Gaussa. Prawo Biota-Savarta jest fundamentalne dla magnetostatyki, odgrywając rolę podobną do prawa Coulomba w elektrostatyce.
Prawo Biota-Savarta zostało stworzone przez dwóch francuskich fizyków, Jean Baptiste Biot i Felix Savart wyprowadzili matematyczne wyrażenie dla gęstości strumienia magnetycznego w punkcie z powodu pobliskiego przewodnika przewodzącego prąd, w 1820 roku. Obserwując odchylenie igły kompasu magnetycznego, ci dwaj naukowcy doszli do wniosku, że każdy element prądowy wytwarza pole magnetyczne w przestrzeni wokół niego.
Dzięki obserwacjom i obliczeniom wyprowadzili wyrażenie matematyczne, z którego wynika, że gęstość strumienia magnetycznego dB jest wprost proporcjonalna do długości elementu dl, natężenia prądu I, sinusa kąta θ pomiędzy kierunkiem prądu a wektorem łączącym dany punkt pola magnetycznego z elementem prądowym oraz jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości danego punktu od elementu prądowego, r.
Stwierdzenie prawa Biota-Savarta & Pochodna
Prawo Biota-Savarta można przedstawić jako:
Gdzie, k jest stałą, zależną od właściwości magnetycznych ośrodka i zastosowanego układu jednostek. W układzie jednostek SI,
W związku z tym, ostateczną pochodną prawa Biota-Savarta jest,
Rozważmy długi przewód, w którym płynie prąd I, a także rozważmy punkt p w przestrzeni. Przewód jest przedstawiony na rysunku poniżej, kolorem czerwonym. Rozważmy również nieskończenie małą długość drutu dl w odległości r od punktu P, jak pokazano na rysunku. Tutaj, r jest wektorem odległości, który tworzy kąt θ z kierunkiem prądu w nieskończenie małej części drutu.
Jeśli spróbujemy zwizualizować sobie ten warunek, łatwo zrozumiemy, że gęstość pola magnetycznego w punkcie P spowodowana tą nieskończenie małą długością dl drutu jest wprost proporcjonalna do prądu przenoszonego przez tę część drutu.
Jako że prąd płynący przez tę nieskończenie małą długość drutu jest taki sam jak prąd płynący przez cały drut, możemy napisać,
Bardzo naturalne jest również myślenie, że. gęstość pola magnetycznego w punkcie P z powodu tej nieskończonej długości dl drutu jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości prostej od punktu P do środka dl. Matematycznie możemy to zapisać jako,
Ostatnio, gęstość pola magnetycznego w punkcie P spowodowana tą nieskończenie małą częścią drutu jest również wprost proporcjonalna do rzeczywistej długości tej nieskończenie małej długości dl drutu.
Jako że θ jest kątem między wektorem odległości r a kierunkiem prądu przez tę nieskończenie małą część drutu, składowa dl skierowana bezpośrednio prostopadle do punktu P wynosi dlsinθ,
Teraz, łącząc te trzy stwierdzenia, możemy napisać,
Jest to podstawowa postać prawa Biota Savarta
Teraz, podstawiając do powyższego wyrażenia wartość stałej k (którą wprowadziliśmy już na początku tego artykułu), otrzymujemy
Tutaj, μ0 użyte w wyrażeniu stałej k jest bezwzględną przenikalnością powietrza lub próżni i jego wartość wynosi 4π10-7 Wb/ A-m w układzie jednostek SI. μr z wyrażenia stałej k jest względną przenikalnością ośrodka.
Teraz gęstość strumienia(B) w punkcie P ze względu na całkowitą długość przewodnika lub drutu przewodzącego prąd można przedstawić jako,
Jeśli D jest odległością prostopadłą punktu P od przewodu, to
Teraz wyrażenie gęstości strumienia B w punkcie P można przepisać jako,
Jak na powyższym rysunku,
W końcu wyrażenie B wychodzi jako,
Ten kąt θ zależy od długości przewodu i położenia punktu P. Powiedzmy, że dla pewnej ograniczonej długości drutu, kąt θ, jak wskazano na powyższym rysunku, zmienia się od θ1 do θ2. Stąd, gęstość strumienia magnetycznego w punkcie P ze względu na całkowitą długość przewodnika wynosi,
Wyobraźmy sobie, że przewód jest nieskończenie długi, wtedy θ będzie się zmieniać od 0 do π czyli θ1 = 0 do θ2 = π. Umieszczając te dwie wartości w powyższym, końcowym wyrażeniu prawa Biota Savarta, otrzymujemy,
To nic innego jak wyrażenie prawa Ampere’a.