É frequentemente num circuito eléctrico onde as resistências não estão ligadas nem em paralelo nem em série.
Transformações Wye-Delta
O exemplo pode ser visto na Figura.(1). Muitos circuitos têm o tipo na Figura.(1) podem ser resolvidos usando redes equivalentes a três terminais.
br>>p>p>Figure 1. A rede de ponte
A solução é o wye (Y) ou tee (T) mostrado nas Figuras.(2a) e (2b) e a rede delta (Δ) ou pi (Π) nas Figuras.(3a) e (3b).
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br>>p>Figure 2. Forma de rede : (a) Y, (b) T
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br>>>p>p>Figure 3. Forma das redes : (a)delta , (b) pi
Estas redes ocorrem como parte de uma rede maior. Estas são utilizadas na rede trifásica, um filtro eléctrico, e redes correspondentes.
Os nossos objectivos aqui são como identificar o tipo de redes e como aplicar a transformação wye-delta na análise de circuitos.
Delta to Wye Conversion
Deixe-nos assumir a condição em que a rede wye é mais conveniente num local com um circuito de configuração delta.
Sobrepomos uma rede wye na rede delta existente e encontramos as resistências equivalentes na rede wye.
Para obter resistências equivalentes na rede wye, comparamos as duas redes e asseguramos que a resistência entre cada par de nós em delta (Δ) ou pi (Π) é a mesma com rede wye (Y) ou tee (T).
Para os terminais 1 e 2 em Figuras.(2) e (3), por exemplo,
>br>
br>>p>(1)br>
Configurando R12(Y) = R12(Δ) faz
br>>>p>(2a)br>
Equalmente,
>br>
br>>>p>(2b)
br>
br>
(2c)
>br>
Subtrair Equações.(2c) de (2a), temos
>br>
br>>p>(3)br>
Adicionando Equações.(2b) e (3) obtemos
br>>p>(4)br>
Subtrair Equações.(3) from (2b) gives
br>>>p>(5)br>
Subtracting Equations.(4) de (2a) obtemos
br>>p>(6)br>
Atualmente, não precisamos de memorizar Equações.(4) a (6).
Para transformar uma rede Δ em Y, criamos um nó extra n, como mostrado na Figura.(4).
>p>
br>>>p>p>Figure 4. Superposição da rede wye e delta>br>
E a regra de conversão é :
Cada resistência na rede Y é o produto das resistências nos dois ramos adjacentes Δ, divididos pela soma das três resistências Δ.
Uma pessoa pode seguir esta regra e obter Equações.(4) a (6) da Figura.(4).
Wye to Delta Conversion
Para obter as fórmulas de conversão para transformar uma rede wye para uma rede delta equivalente, anotamos a partir de Equações.(4) a (6) que
br>>>p>(7)br>
Dividindo a Equação.(7) por cada uma das Equações.(4) a (6) dá as seguintes equações :
>br>>p>
br>>p>(8)br>>p>>
br>>p>(9)br>
br>>p>(10)br>
De Equações.(8) a (10) e Figura.(4), segue-se a regra de conversão de Y para Δ :
Cada resistência da rede Δ é a soma de todos os produtos possíveis das resistências Y tomadas duas de cada vez, dividida pela resistência Y oposta.
As redes Y e Δ são ditas equilibradas quando
>br>>>p>(11)br>
Div>Div a fórmula de conversão é
>br>>>p>(12)br>
Para quem perguntar porque é que o RY é mais pequeno do que RΔ. Olhando a partir da ligação. a rede Y é como uma ligação “em série” e a rede Δ é como uma ligação “paralela”.
A equação acima é feita a partir das leis de Kirchhoff, análise da tensão do nó, e análise da corrente de malha.
Wye-Delta Transformations Examples
Para uma melhor compreensão, vamos rever o exemplo abaixo :
1.Converta a rede Δ na Figura.(5a) para uma rede Y equivalente.
>br>
br>>p>Figure 5br>
Solução :
Using Equations.(5) a (6) obtemos
A rede em Y equivalente é mostrada na Figura.(5b).