Fórmula para calcular o montante de pagamento individual, dado o montante alvo de pagamento e o plano de reembolso.
A etapa final na criação de um fundo de afundamento é calcular o montante exacto a pagar ao fundo em pagamentos periódicos. Os proprietários do fundo calculam o montante exacto do pagamento que se acumulará ao longo da vida do fundo para satisfazer a necessidade de gastos.
Este montante é p na fórmula de pagamento do fundo afundamento.
Input Data for Calculating Sinking Fund Payments
Quando uma empresa estabelece um fundo afundamento, a empresa já conhece o objectivo do fundo, ou seja, para pagar um passivo conhecido, adquirir um activo de capital específico, ou fazer um investimento específico. Calculando o valor do pagamento, p, usa quatro dados adicionais como entrada:
P>Primeiro, o período de vida do fundo. Este é o número de anos durante os quais os pagamentos serão efectuados ao fundo, aparecendo como t na fórmula de pagamento.
Segundo, o montante alvo que o fundo deve acumular para cumprir o seu objectivo. Este montante é A na fórmula de pagamento.
Terceiro, a frequência de pagamento. Este é o número de pagamentos por ano, aparecendo como nin a fórmula.
Fim, a taxa de juro anual que o banco paga pelos fundos em depósito. Os pagamentos para o fundo ganharão juros compostos a esta taxa ao longo da vida do fundo. Esta taxa é r na fórmula de pagamento.
Nota, no entanto, as taxas de juro bancárias flutuam ao longo do tempo. Por esta razão, as empresas adoptam frequentemente uma abordagem conservadora, utilizando um valor de taxa para o cálculo que representa a taxa mais baixa provável ao longo da vida do fundo, em vez da taxa bancária actual. Isto ajuda a assegurar que a acumulação de fundos afundados será adequada, mesmo que as taxas de juros caiam abaixo do nível actual.
Estes quatro pontos de dados são dados suficientes para calcular o pagamento de fundos afundados, p.
As fórmulas nesta secção, aliás, são bem conhecidas como cálculos de anuidades. A visão da anuidade é apropriada porque o fundo de afundamento é matematicamente equivalente a um beneficiário, recebendo pagamentos periódicos de uma anuidade.
Exemplo de cálculo: Pagamento do fundo de afundamento
A fórmula renderá o pagamento p usando estes dados:
- A= $1.000.000
- t = 10 anos
- n = 4 pagamentos por ano
- r = 5% de taxa de juro anual
A fórmula de pagamento usando estes dados na notação do Microsoft Excel é:
- p =(1000000)*(((0.05/4))/(((1+(0,05/4))^(4*10))-1))
- p = $19.421,41
Por outras palavras, quarenta pagamentos trimestrais de $19.421 para o fundo de afundamento irão acumular $1.000.000. A empresa deve agora planear os pagamentos trimestrais deste montante ao longo da vida do fundo afundado.
Cálculo Inverso: Valor Futuro do Fundo afundamento em função do Pagamento
Fórmula para o cálculo do montante de pagamento individual, dado o montante objectivo de pagamento e o calendário de reembolso.
Departadores de fundos de afundamento podem querer efectuar o cálculo inverso, ou seja, começar com um montante de pagamento conhecido e a partir daí calcular o montante total acumulado futuro (Valor Futuro, FV).
Nesse caso, resolvem a fórmula de cálculo de pagamento acima para o montante A, como mostra o exemplo.
Este exemplo utiliza a mesma frequência de pagamento n, número de anos t, e taxa de juro anual r, como o exemplo acima. Também, para mostrar como a fórmula FV serve de verificação dos resultados do valor de pagamento, o exemplo usa como montante de pagamento p o exemplo de resultado anterior acima,
p = $19.421,41390858
Nota que os resultados dos juros plurianuais, usando cálculos exponenciais como neste exemplo, requerem uma entrada de alta precisão a fim de evitar erros de arredondamento significativos. O montante de pagamento p para o cálculo FV, por exemplo, é preciso até oito casas decimais.
O valor futuro da fórmula FV (acumulação A) usando estes dados na notação do Microsoft Excel é:
A = $19421.41390858*(((1+0.0125)^40)-1)/0.0125
A = $1.000.000
O cálculo FV confirma, portanto, o resultado do pagamento anterior de $19.421, mostrando que 40 pagamentos trimestrais deste montante conduzem a uma acumulação de fundos afundados de $1.000.000 após 10 anos.
Uma empresa pode também usar a fórmula FV para encontrar exactamente o montante de acumulação alvo que pode atingir, dado um montante máximo de pagamento conhecido que pode pagar.