amostragem é definida como “O processo de medição dos valores instantâneos do sinal de tempo contínuo de uma forma discreta.”
Amostra é um pedaço de dado retirado do conjunto dos dados que é contínuo no domínio do tempo.
Quando uma fonte gera um sinal analógico e se este tem de ser digitalizado, tendo 1s e 0s, ou seja Alto ou Baixo, o sinal tem de ser discretizado no tempo. Esta discretização do sinal analógico é chamada Amostragem.
A figura seguinte indica um sinal de tempo contínuo x (t) e um sinal amostrado xs (t). Quando x (t) é multiplicado por um comboio de impulso periódico, o sinal amostrado xs (t) é obtido.
Taxa de Amostragem
Para discretizar os sinais, o intervalo entre as amostras deve ser fixado. Esse intervalo pode ser denominado como um período de amostragem Ts.
$ Amostragem \: Frequency = \frac{1}{T_{s}} = f_s$
Onde,
-
$T_{s}$ é o tempo de amostragem
- p>$f_{s}$ é a frequência de amostragem ou a taxa de amostragem
A frequência de amostragem é a recíproca do período de amostragem. Esta frequência de amostragem, pode ser simplesmente chamada como taxa de amostragem. A taxa de amostragem denota o número de amostras colhidas por segundo, ou para um conjunto finito de valores.
Para um sinal analógico a ser reconstruído a partir do sinal digitalizado, a taxa de amostragem deve ser altamente considerada. A taxa de amostragem deve ser tal que os dados no sinal de mensagem não se percam nem fiquem sobrecarregados. Assim, foi fixada uma taxa para isto, chamada taxa Nyquist.
Nyquist Rate
Suponha que um sinal é limitado por uma banda, sem componentes de frequência superiores a W Hertz. Isso significa que W é a frequência mais alta. Para tal sinal, para uma reprodução eficaz do sinal original, a taxa de amostragem deve ser o dobro da frequência mais alta.
O que significa,
$f_{S} = 2W$$
Onde,
- p>$f_{S}$ é a taxa de amostragem
- p>W é a frequência mais alta
Esta taxa de amostragem é chamada de taxa Nyquist.
Um teorema chamado, Teorema da Amostragem, foi declarado na teoria desta taxa de Nyquist.
Teoria da Amostragem
O teorema da amostragem, também chamado teorema de Nyquist, fornece a teoria da taxa de amostragem suficiente em termos de largura de banda para a classe de funções que são limitadas por banda.
O teorema da amostragem afirma que, “um sinal pode ser exactamente reproduzido se for amostrado à taxa fs que é superior ao dobro da frequência máxima W.”
Para compreender este teorema da amostragem, consideremos um sinal com banda limitada, ou seja um sinal cujo valor não é zero entre alguns -W e W Hertz.
p>Seu sinal é representado como $x(f) = 0 para |f\lvert > W$
Para o sinal de tempo contínuo x (t), o sinal de banda limitada no domínio da frequência, pode ser representado como mostra a figura seguinte.
Precisamos de uma frequência de amostragem, uma frequência em que não deve haver perda de informação, mesmo após a amostragem. Para isso, temos a taxa Nyquist de que a frequência de amostragem deve ser duas vezes a frequência máxima. É a taxa crítica de amostragem.
Se o sinal x(t) for amostrado acima da taxa de Nyquist, o sinal original pode ser recuperado, e se for amostrado abaixo da taxa de Nyquist, o sinal não pode ser recuperado.
A figura seguinte explica um sinal, se amostrado a uma taxa superior a 2w no domínio de frequência.
A figura acima mostra a transformação de Fourier de um sinal $x_{s}(t)$. Aqui, a informação é reproduzida sem qualquer perda. Não há confusão e, portanto, a recuperação é possível.
A transformação de Fourier do sinal $x_{s}(t)$ é
$X_{s}(w) = \frac{1}{T_{s}}sum_{n = – ^^^infty X(w-nw_0)$
Where $T_{s}$ = Período de amostragem e $w_{0} = \frac{2 \pi}{T_s}$
Deixe-nos ver o que acontece se a taxa de amostragem for igual ao dobro da frequência mais alta (2W)
Isso significa
$f_{s} = 2W$$
Where,
-
$f_{s}$ é a frequência de amostragem
- p>W é a frequência mais alta
p> O resultado será o mostrado na figura acima. A informação é substituída sem qualquer perda. Assim, esta é também uma boa taxa de amostragem.
Agora, vejamos a condição,
$f_{s} O padrão resultante parecerá a seguinte figura.
Podemos observar a partir do padrão acima que a sobreposição de informação é feita, o que leva à mistura e perda de informação. Este fenómeno indesejável de sobreposição é chamado Aliasing.
Aliasing
Aliasing pode ser referido como “o fenómeno de um componente de alta frequência no espectro de um sinal, assumindo a identidade de um componente de baixa frequência no espectro da sua versão amostrada”.”
As medidas correctivas tomadas para reduzir o efeito do Aliasing são –
- p> Na secção transmissora do PCM, é utilizado um filtro anti-aliasing de baixa passagem, antes do amostrador, para eliminar os componentes de alta frequência, que são indesejados.
- p> O sinal que é amostrado após a filtragem, é amostrado a uma taxa ligeiramente superior à taxa Nyquist.
Esta escolha de ter uma taxa de amostragem superior à taxa Nyquist, também ajuda na concepção mais fácil do filtro de reconstrução no receptor.
Escopo da transformação de Fourier
Observa-se geralmente que, procuramos a ajuda da série Fourier e Fourier transforma-se na análise dos sinais e também na prova dos teoremas. É porque –
- p> A Transformada de Fourier é a extensão da série Fourier para sinais não periódicos.
- p>Fourier transform é uma poderosa ferramenta matemática que ajuda a visualizar os sinais em diferentes domínios e ajuda a analisar os sinais facilmente.
- p>p>A qualquer sinal pode ser decomposto em termos de soma de pecados e cosenos utilizando esta transformada de Fourier.
No próximo capítulo, vamos discutir sobre o conceito de Quantization.