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Objectivo de Aprendizagem
- li>Identificar a relação entre as distribuições de velocidade e temperatura e peso molecular de um gás.
Key Points
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- Partículas gasosas movem-se a velocidades aleatórias e em direcções aleatórias.
- A Distribuição Maxwell-Boltzmann descreve as velocidades médias de uma colecção de partículas gasosas a uma dada temperatura.
- Temperatura e peso molecular podem afectar a forma das Distribuições Boltzmann.
- Avelocidades médias dos gases são frequentemente expressas como médias de raiz-média quadrada.
Termos
- quantathe o menor pacote de energia possível que pode ser transferido ou absorvido
- velocitya quantidade vectorial que denota a taxa de mudança de posição em relação ao tempo ou uma velocidade com um componente direccional
p>De acordo com a Teoria Cinética Molecular, todas as partículas gasosas estão em constante movimento aleatório a temperaturas acima de zero absoluto. O movimento das partículas gasosas é caracterizado por trajectórias em linha recta interrompidas por colisões com outras partículas ou com um limite físico. Dependendo da natureza das energias cinéticas relativas das partículas, uma colisão provoca uma transferência de energia cinética, bem como uma mudança de direcção.
Velocidades Quadradas das Partículas Gasosas
Medir as velocidades das partículas num dado momento resulta numa grande distribuição de valores; algumas partículas podem mover-se muito lentamente, outras muito rapidamente, e como se movem constantemente em diferentes direcções, a velocidade pode ser igual a zero. (Velocidade é uma quantidade vectorial, igual à velocidade e direcção de uma partícula) Para avaliar correctamente a velocidade média, calcular a média dos quadrados das velocidades e tomar a raiz quadrada desse valor. Esta é conhecida como a velocidade do quadrado-raiz (RMS), e é representada como se segue:
\bar{v}=v_{rms}=\sqrt{\frac{3RT}{M_m}}
KE=\frac{1}{2}mv^2
KE=\frac{1}{2}mv^2
Na fórmula acima, R é a constante do gás, T é a temperatura absoluta, e Mm é a massa molar das partículas de gás em kg/mol.
Distribuição e Probabilidade de Energia
Considerar um sistema fechado de partículas gasosas com uma quantidade fixa de energia. Sem forças externas (por exemplo, uma mudança na temperatura) a actuar no sistema, a energia total permanece inalterada. Em teoria, esta energia pode ser distribuída entre as partículas gasosas de muitas maneiras, e a distribuição muda constantemente à medida que as partículas colidem umas com as outras e com os seus limites. Dadas as constantes mudanças, é difícil medir as velocidades das partículas em qualquer momento. Compreendendo a natureza do movimento das partículas, contudo, podemos prever a probabilidade de uma partícula ter uma certa velocidade a uma dada temperatura.
A energia cinética só pode ser distribuída em quantidades discretas conhecidas como quanta, pelo que podemos assumir que, a qualquer momento, cada partícula gasosa tem uma certa quantidade de quanta de energia cinética. Estes quanta podem ser distribuídos entre as três direcções de movimentos de várias maneiras, resultando num estado de velocidade para a molécula; portanto, quanto mais energia cinética, ou quanta, uma partícula tem, mais estados de velocidade tem também.
Se assumirmos que todos os estados de velocidade são igualmente prováveis, estados de velocidade mais elevados são favoráveis porque há maior em quantidade. Embora os estados de velocidade mais elevados sejam favorecidos estatisticamente, contudo, os estados de energia mais baixos são mais propensos a serem ocupados devido à energia cinética limitada disponível para uma partícula; uma colisão pode resultar numa partícula com maior energia cinética, pelo que também deve resultar numa partícula com menos energia cinética do que antes.
Maxwell-Boltzmann Distributions
Utilizando a lógica acima, podemos colocar a hipótese da distribuição de velocidade para um dado grupo de partículas, traçando o número de moléculas cujas velocidades se situam dentro de uma série de gamas estreitas. Isto resulta numa curva assimétrica, conhecida como a distribuição Maxwell-Boltzmann. O pico da curva representa a velocidade mais provável entre um conjunto de partículas de gás.
As distribuições de velocidade dependem da temperatura e da massa das partículas. À medida que a temperatura aumenta, as partículas adquirem mais energia cinética. Quando plotamos isto, vemos que um aumento da temperatura faz com que a parcela de Boltzmann se espalhe, com o máximo relativo deslocado para a direita.
Pesos moleculares maiores reduzem a distribuição da velocidade porque todas as partículas têm a mesma energia cinética à mesma temperatura. Portanto, pela equação KE=\frac{1}{2}mv^2, a fracção de partículas com maiores velocidades aumentará à medida que o peso molecular diminuir.