Muita gente sabe que o valor de pi é 3.14…er, qualquer coisa, mas quantas pessoas sabem de onde veio a razão?
Atualmente, a razão veio da natureza – é a razão entre a circunferência de um círculo e o seu diâmetro, e esteve sempre lá, apenas à espera de ser descoberta. Mas quem a descobriu? Em honra do Dia de Pi, eis uma história semi-briefa de como Pi ficou conhecido como 3.14(1592653589793238462643383279502884197169…e assim por diante).
A lição de história
É difícil identificar quem, exactamente, primeiro tomou consciência da relação constante entre a circunferência de um círculo e o seu diâmetro, embora as civilizações humanas pareçam ter tido consciência disso já em 2550 a.C.
A Grande Pirâmide de Gizé, que foi construída entre 2550 e 2500 AC, tem um perímetro de 1760 cúbitos e uma altura de 280 cúbitos, o que lhe dá uma razão de 1760/280, ou aproximadamente 2 vezes pi. (Um côvado tem cerca de 18 polegadas, embora tenha sido medido pelo comprimento do antebraço de uma pessoa e, portanto, variou de uma pessoa para outra). Os egiptólogos acreditam que estas proporções foram escolhidas por razões simbólicas, mas, claro, nunca é demais ter a certeza.
As primeiras provas textuais de pi datam de 1900 a.C.; tanto os babilónios como os egípcios tinham uma ideia aproximada do valor. Os babilónios estimaram o pi em cerca de 25/8 (3,125), enquanto os egípcios estimaram-no em cerca de 256/81 (cerca de 3,16).Arquimedes não calculou o valor exacto do pi, mas sim chegou a uma aproximação muito próxima – ele usou polígonos de 96 lados para chegar a um valor que caiu entre 3.1408 e 3,14285. O antigo matemático grego Arquimedes de Siracusa (287-212 a.C.) é considerado como sendo o primeiro a calcular uma estimativa precisa do valor de pi. Ele conseguiu isto encontrando as áreas de dois polígonos: o polígono que estava inscrito dentro de um círculo, e o polígono no qual um círculo estava circunscrito (ver figura acima, à direita).
Chinese mathematician Zhu Chongzhi (AD 429-500) usou um método semelhante para aproximar o valor de pi, usando um polígono de 12.288 lados. A sua melhor aproximação foi 355/113.
A relação aproximada para pi também aparece na Bíblia em 1 Reis 7:23:
“E ele fez um mar fundido, dez côvados de uma borda à outra: era redondo, e a sua altura era de cinco côvados: e uma linha de trinta côvados fazia uma bússola à volta.”
(Devo salientar que a relação bíblica para pi poderia ser mais precisa do que se poderia pensar, uma vez que os cúbitos mudavam dependendo do comprimento do antebraço de uma pessoa. Assim, assumindo que a Bíblia não cita cúbitos da mesma pessoa de cada vez…)
No século XV, o matemático indiano Madhavan de Sangamagramam descobriu o que é agora conhecido como a série Madhava-Leibniz (com o nome do matemático alemão Gottfried Leibniz, que redescobriu a série no século XVII), uma série infinita que converge para quatro. Madhavan calculou subsequentemente pi a 11 casas decimais.
Later, em 1707, o matemático galês William Jones foi o primeiro a utilizar a letra grega pi (π) para denotar a razão constante, embora só em 1737 o matemático e físico suíço Leonhard Euler tenha popularizado o uso do símbolo. O símbolo π foi retirado da palavra grega para “perímetro”
O cálculo mais preciso de pi antes do advento do computador foi feito por D. F. Ferguson, que calculou pi a 620 dígitos em 1945 (anteriormente, William Shanks tinha calculado pi a 707 dígitos em 1874, mas apenas 527 dos referidos dígitos estavam correctos).
Obviamente, então os computadores introduziram a imagem e o cálculo de pi não conhecia limites – começando com D. F. O cálculo de pi de Ferguson para 710 dígitos em 1947 com uma calculadora de secretária para o cálculo de pi de Takahashi Kanada para 206.158.430.000 dígitos em 1999 com um Hitachi SR8000.
Shigeru Kondo efectuou o cálculo mais longo de pi até à data em 19 de Outubro de 2011. Kondo utilizou o programa y-cruncher de Alexander Yee para calcular pi a 10 triliões de dígitos, que é um cálculo recorde tanto para supercomputadores como para computadores domésticos.
Então, aí tem -Egyptians calcularam pi usando pirâmides (ou calcularam pirâmides usando pi?), Archimedes arrancou os 96-gon, Zhu Chongzhi deu-lhe um aumento de 12.288-gon (ou será que 12.192 lhe deram um aumento?), Ferguson calculou 620 dígitos à mão, e Kondo utilizou um supercomputador para obter o actual recorde mundial de 10 triliões de dígitos.
Pi na cultura pop
Mas espere – a obsessão com pi não se limita apenas aos matemáticos e cientistas. Pi tem um lugar especial na cultura popular, graças à sua prevalência nas fórmulas matemáticas e à sua natureza misteriosa. Mesmo espectáculos, livros e filmes completamente não cerebrais não podem deixar de mencionar a constante popular.
Por exemplo, pi é mencionado numa cena de Twilight, na qual o rapaz-vampiro Robert Pattinson recita a raiz quadrada de pi (e na bola Kristin Stewart fecha-o rapidamente).
Os Simpsons também é bastante adepto de pi (e referências matemáticas em geral). Numa cena, duas jovens raparigas de uma escola para a peça de teatro de patty-cake e dizem “Juro e espero morrer, aqui estão os dígitos que fazem pi, 3. 1415926535897932384…” Numa outra cena, uma placa no cemitério de Springfield diz “Venha para o funeral, fique para o π.”
Yep, quer goste ou não, pi está em todo o lado. Aqui estão mais alguns lugares onde apareceu:
- O personagem principal do romance premiado (e filme de 2012) A vida do próprio apelido Pi após a constante.
- Uma sala circular no museu de ciências do Palais de la Découverte em Paris chama-se a sala pi. A sala tem 707 dígitos de pi inscritos na sua parede (embora haja um erro que começa no 528º dígito, graças aos cálculos errados de William Shanks).
- Num episódio de Star Trek: The Original Series, Spock comanda um computador malvado para calcular pi até ao último dígito – o que não pode fazer, claro, porque, como explica Spock, “o valor de pi é uma figura transcendental sem resolução.”
- A colónia de PI de Givenchy para homens é anunciada como um aroma que “encarna a confiança do génio”
- Both MIT e o Instituto de Tecnologia da Geórgia têm aplausos que incluem “3.14159.”
- Outros filmes pi de referência, incluindo o filme de Alfred Hitchcock Torn Curtain de 1966, o thriller de Sandra Bullock The Net de 1995, o thriller indie Pi.
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Finalmente, o pi é talvez o mais galopante na cultura pop no dia 14 de Março – Dia de Pi! No Dia Pi, totós, totós e estudantes de geometria ligeiramente interessados juntam-se e usam roupas com tema pi, lêem livros com tema pi, e vêem filmes com tema pi, tudo isto enquanto comem tarte com tema pi.
P>P>Pensa só em como todos ficarão entusiasmados daqui a dois anos, quando o Dia Pi cair em 14/03/15.
p>Correcção, 14 de Março de 2013: Uma versão anterior desta história afirmava erradamente que a estimativa de Arquimedes para pi era de 3.1485. A sua estimativa real calculou pi entre 3.1408 e 3.14285. (Se calcularmos a média destes dois números, obtemos um ponto intermédio de 3,141851.) Lamentamos o erro.
Artigo originalmente publicado a 13 de Março de 2010; actualizado a 13 de Março de 2013.
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