Um físico polaco e um biólogo suíço utilizaram a simulação por computador para recriar o que poderia ter sido o nó górdio. Piotr Pieranski da Universidade de Tecnologia de Poznan na Polónia e Andrzej Stasiak da Universidade de Lausanne na Suíça reconhecem que a história do nó górdio é apenas um mito. Mas entrando no espírito do mito, eles mostram como seria possível dar um nó que não pode ser desatado.
Agora usamos a frase “nó górdio” para nos referirmos a qualquer problema que pareça demasiado complicado de resolver. Segundo a antiga lenda grega, porém, era um nó real.
A história é assim. Um dia, um pobre camponês chamado Gordius chegou com a sua esposa a uma praça pública de Phrygia num carro de bois. Sem o conhecimento de Gordus, um oráculo tinha informado a população de que o seu futuro rei viria à cidade montado numa carroça. Ao ver Gordius, o povo fez dele rei.
Em agradecimento, Gordius dedicou o seu carro de bois a Zeus, amarrando-o com um nó altamente intrincado – o nó górdio. Outro oráculo – ou talvez o mesmo, a lenda não é específica – predisse que a pessoa que desatasse o nó governaria a Ásia.
O problema de desatar o nó górdio resistiu a todas as soluções até ao ano 333 a.C., quando Alexandre o Grande o cortou com uma espada. Embora não tivesse sido sensato tê-lo assinalado na sua presença, o método de Alexandre parecia ir contra o espírito do desafio, que deveria ser resolvido através da manipulação do nó.
Essa é a história tradicional. Eis como Pieranski e Stasiak a abordaram. Alexandre não era um boneco, observaram eles. Ele era, afinal, um antigo aluno de Aristóteles, e assim não teria sido estranho a puzzles lógicos. Talvez tenha recorrido à espada porque podia ver que o nó não podia ser desatado simplesmente manipulando a corda.
Se assim fosse, então o nó certamente não poderia ter tido pontas livres. As duas extremidades da corda devem ter sido unidas. Isto significa que o nó górdio foi um nó no sentido em que os teóricos actuais do nó usam o termo, para significar um laço fechado de corda que se enrola à sua volta.
No entanto, antes da chegada de Alexandre, muitas mentes finas tinham ficado perplexas com o problema do nó górdio, e ainda assim ninguém tinha afirmado que o puzzle era insolúvel. Certamente, então, deve ter parecido que, em princípio, o nó podia ser desatado.
Isto significa que o laço da corda não pode ter sido atado a um nó antes das extremidades terem sido unidas. O nó deve ter sido construído primeiro unindo as duas extremidades de um comprimento de corda para formar um laço circular, que foi depois “atado” (enrolado à sua volta de alguma forma) para disfarçar o facto de não ter sido realmente atado.
Agora, quando os matemáticos modernos estudam os nós, assumem que os nós são construídos a partir de uma corda flexível, esticável e infinitamente fina. Sob essas suposições, qualquer nó não atado pode sempre ser desatado, por mais complicado que seja envolvido em torno de si mesmo. Mais precisamente, é sempre possível manipulá-lo para que tenha a forma de um simples laço que não se atravesse a si próprio.
Assim, a única coisa que poderia tornar absolutamente necessário recorrer a uma espada para desatar o nó górdio seria que a espessura física da corda real impedisse a realização das manipulações necessárias. Por exemplo, a corda poderia ter sido embebida antes de amarrar, depois seca rapidamente ao sol depois de amarrar para a fazer encolher. Mas havia uma forma de enrolar a corda que faria este método funcionar?
Pieranski desenvolveu um programa de computador chamado Sono (Shrink On No Overlaps) para simular a manipulação de tais nós. Usando este programa, mostrou que a maioria das formas de tentar construir um nó górdio irá falhar – Sono acabou por encontrar uma forma de os desvendar. Mas recentemente ele descobriu um nó que funcionou. Sono, que não tinha sido programado para fazer uso de uma espada algorítmica, foi incapaz de o desvendar. Talvez, apenas talvez, sugerem Pieranski e Stasiak, esta tenha sido a verdadeira estrutura do nó górdio.
Agora, há um lado sério em tudo isto. Os físicos, como Pieranski, estão interessados nos nós, porque as últimas teorias da matéria postulam que tudo é composto por loops de espaço-tempo bem enrolados (e talvez atados).
Biólogos como Stasiak estão interessados em nós porque as moléculas longas, semelhantes a cordas de DNA enrolam-se bem para caberem dentro da célula.
Estes dois cientistas têm colaborado num estudo de nós que podem ser construídos a partir de material real, físico, que tem, em particular, um diâmetro fixo. Esta restrição torna o assunto muito diferente da teoria dos nós tradicionalmente estudada pelos matemáticos, e pode levar a avanços tanto na física como na biologia.
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