Rozkład prędkości cząsteczek i częstość zderzeń | Wprowadzenie do chemii

Cel nauczania

Zidentyfikować związek pomiędzy rozkładem prędkości a temperaturą i masą cząsteczkową gazu.

Kluczowe zagadnienia

Cząstki gazowe poruszają się z losowymi prędkościami i w losowych kierunkach.
Rozkład Maxwella-Boltzmanna opisuje średnie prędkości zbioru cząstek gazowych w danej temperaturze.
Temperatura i masa cząsteczkowa mogą wpływać na kształt rozkładów Boltzmanna.
Średnie prędkości gazów są często wyrażane jako średnie pierwiastkowe.

Terminy

kwanta najmniejsza możliwa paczka energii, która może być przekazana lub pochłonięta
velocitya wielkość wektorowa oznaczająca szybkość zmiany położenia w odniesieniu do czasu lub prędkość ze składową kierunkową

Zgodnie z Kinetyczną Teorią Molekularną, wszystkie cząsteczki gazowe są w ciągłym, przypadkowym ruchu w temperaturach powyżej zera bezwzględnego. Ruch cząsteczek gazowych charakteryzuje się prostoliniowymi trajektoriami przerywanymi przez zderzenia z innymi cząsteczkami lub z fizyczną granicą. W zależności od charakteru względnych energii kinetycznych cząstek, zderzenie powoduje transfer energii kinetycznej, jak również zmianę kierunku.

Prędkości cząstek gazowych

Pomiar prędkości cząstek w danym czasie daje duży rozkład wartości; niektóre cząstki mogą poruszać się bardzo wolno, inne bardzo szybko, a ponieważ stale poruszają się w różnych kierunkach, prędkość może być równa zeru. (Prędkość jest wielkością wektorową, równą prędkości i kierunkowi ruchu cząstki) Aby prawidłowo ocenić średnią prędkość, należy uśrednić kwadraty prędkości i wziąć pierwiastek kwadratowy z tej wartości. Jest to znane jako prędkość średniokwadratowa (RMS) i jest przedstawiane w następujący sposób:

Bar{v}=v_{rms}=sqrt{frac{3RT}{M_m}}

KE={1}{2}mv^2

W powyższym wzorze, R jest stałą gazową, T jest temperaturą bezwzględną, a Mm jest masą molową cząsteczek gazu w kg/mol.

Rozkład energii i prawdopodobieństwo

Rozważmy zamknięty układ cząsteczek gazowych o stałej ilości energii. Jeśli na układ nie działają żadne siły zewnętrzne (np. zmiana temperatury), całkowita energia pozostaje niezmieniona. Teoretycznie, energia ta może być rozdzielona pomiędzy cząsteczki gazu na wiele sposobów, a rozkład ten ciągle się zmienia, gdy cząsteczki zderzają się ze sobą i ze swoimi granicami. Biorąc pod uwagę ciągłe zmiany, trudno jest zmierzyć prędkości cząstek w danym momencie. Rozumiejąc naturę ruchu cząstek, możemy jednak przewidzieć prawdopodobieństwo, że cząstka będzie miała określoną prędkość w danej temperaturze.

Energia kinetyczna może być rozłożona tylko w dyskretnych ilościach zwanych kwantami, więc możemy założyć, że w każdym momencie każda gazowa cząstka ma pewną ilość kwantów energii kinetycznej. Te kwanty mogą być rozdzielone pomiędzy trzy kierunki ruchu na różne sposoby, co skutkuje stanem prędkości cząsteczki; dlatego im więcej energii kinetycznej, lub kwantów, ma cząsteczka, tym więcej stanów prędkości również posiada.

Jeśli założymy, że wszystkie stany prędkości są równie prawdopodobne, wyższe stany prędkości są korzystne, ponieważ są większe w ilości. Mimo, że statystycznie preferowane są stany o wyższej prędkości, to jednak stany o niższej energii są bardziej prawdopodobne do zajęcia z powodu ograniczonej energii kinetycznej dostępnej dla cząstki; zderzenie może skutkować cząstką o większej energii kinetycznej, więc musi również skutkować cząstką o mniejszej energii kinetycznej niż poprzednio.

Interaktywne: Dyfuzja & Masa molekularnaZbadaj rolę masy molekularnej na szybkość dyfuzji. Wybierz masę cząsteczek znajdujących się za barierą. Usuń barierę i zmierz czas, jaki potrzebują cząsteczki, aby dotrzeć do czujnika gazu. Gdy czujnik gazu wykryje trzy cząsteczki, przerwie eksperyment. Porównajcie szybkość dyfuzji najlżejszych, najcięższych i najcięższych cząsteczek. Prześledź drogę pojedynczej cząsteczki, aby zobaczyć, jaką przebywa drogę.

Rozkłady Maxwella-Boltzmanna

Korzystając z powyższej logiki, możemy postawić hipotezę o rozkładzie prędkości dla danej grupy cząsteczek, wykreślając liczbę cząsteczek, których prędkości mieszczą się w szeregu wąskich przedziałów. W ten sposób otrzymujemy asymetryczną krzywą, znaną jako rozkład Maxwella-Boltzmanna. Szczyt krzywej reprezentuje najbardziej prawdopodobną prędkość wśród zbioru cząsteczek gazu.

Rozkłady prędkości zależą od temperatury i masy cząsteczek. Wraz ze wzrostem temperatury cząstki uzyskują większą energię kinetyczną. Kiedy to wykreślimy, widzimy, że wzrost temperatury powoduje rozciągnięcie wykresu Boltzmanna, z względnym maksimum przesuniętym w prawo.

Wpływ temperatury na rozkłady prędkości pierwiastka średniego kwadratowegoWraz ze wzrostem temperatury wzrasta średnia energia kinetyczna (v), co skutkuje szerszym rozkładem możliwych prędkości. n = frakcja cząsteczek.

Większe masy cząsteczkowe zawężają rozkład prędkości, ponieważ wszystkie cząsteczki mają taką samą energię kinetyczną w tej samej temperaturze. Dlatego, zgodnie z równaniem KE=frac{1}{2}mv^2, ułamek cząsteczek o większych prędkościach będzie wzrastał wraz ze zmniejszaniem się masy cząsteczkowej.

Pokaż źródła

„Kinetic-molecular thoery II.”

http://www.chem1.com/acad/webtext/gas/gas_5.html#SEC1
Steve Lower’s Website
CC BY-SA.

„velocity.”

http://en.wiktionary.org/wiki/velocity
Wiktionary
CC BY-SA 3.0.

„kwanty.”

http://en.wikipedia.org/wiki/quanta
Wikipedia
CC BY-SA 3.0.

„Rozkład Maxwella-Boltzmanna.”

http://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell-Boltzmann_distribution
Wikipedia
CC BY-SA 3.0.

„Maxwell-Boltzmann_distribution.svg.”

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Maxwell-Boltzmann_distribution.svg
Wikimedia
CC BY-SA 3.0.