Si trova spesso in un circuito elettrico dove le resistenze non sono collegate né in parallelo né in serie.
Trasformazioni Wye-Delta
L’esempio può essere visto in Figura.(1). Molti circuiti hanno il tipo in Figura.(1) possono essere risolti usando reti equivalenti a tre terminali.
Figura 1. La rete a ponte
La soluzione è la rete wye (Y) o tee (T) mostrata nelle figure (2a) e (2b) e la rete delta (Δ) o pi (Π) nelle figure (3a) e (3b).
Figura 2. Forma della rete: (a) Y, (b) T
Figura 3. Forma delle reti : (a)delta , (b) pi
Queste reti si presentano come parte di una rete più grande. Sono utilizzate nella rete trifase, in un filtro elettrico e nelle reti di adattamento.
I nostri obiettivi qui sono come identificare il tipo di reti e come applicare la trasformazione wye-delta nell’analisi del circuito.
Conversione da triangolo a triangolo
Assumiamo la condizione in cui la rete a triangolo è più conveniente in un luogo con un circuito di configurazione a triangolo.
Sovrapponiamo una rete wye alla rete delta esistente e troviamo le resistenze equivalenti nella rete wye.
Per ottenere le resistenze equivalenti nella rete wye, confrontiamo le due reti e ci assicuriamo che la resistenza tra ogni coppia di nodi in delta (Δ) o pi (Π) sia la stessa con la rete wye (Y) o tee (T).
Per i terminali 1 e 2 nelle figure.(2) e (3) per esempio,
(1)
Impostando R12(Y) = R12(Δ) rende
(2a)
Ugualmente,
(2b)
(2c)
Sottraendo le equazioni.(2c) da (2a), abbiamo
(3)
Aggiungendo le equazioni.(2b) e (3) otteniamo
(4)
Sottraendo le equazioni.(3) da (2b) dà
(5)
Sottraendo le equazioni.(4) da (2a) otteniamo
(6)
In realtà, non abbiamo bisogno di memorizzare Equazioni.(4) a (6).
Per trasformare una rete Δ in Y, creiamo un nodo extra n come mostrato in figura.(4).
Figura 4. Sovrapposizione di rete wye e delta
E la regola di conversione è :
Ogni resistenza nella rete Y è il prodotto delle resistenze nei due rami Δ adiacenti, diviso per la somma delle tre resistenze Δ.
Si può seguire questa regola e ottenere le equazioni.(4) a (6) dalla figura (4).
Conversione da wye a delta
Per ottenere le formule di conversione per trasformare una rete wye in una rete delta equivalente, notiamo dalle equazioni.(4) a (6) che
(7)
Dividendo l’equazione.(4) a (6) dà le seguenti equazioni :
(8)
(9)
(10)
Dalle equazioni.(8) a (10) e la figura (4), la regola di conversione da Y a Δ segue :
Ogni resistenza nella rete Δ è la somma di tutti i possibili prodotti delle resistenze Y prese due alla volta, divisa per la resistenza Y opposta.
Le reti Y e Δ si dicono equilibrate quando
(11)
In queste condizioni, la formula di conversione è
(12)
Per voi che chiedete perché RY è minore di RΔ. Guardando dalla connessione. la rete Y è come una connessione “serie” e la rete Δ è come una connessione “parallela”.
L’equazione di cui sopra è fatta dalle leggi di Kirchhoff, analisi della tensione del nodo, e analisi della corrente di maglia.
Esempi di trasformazioni Wye-Delta
Per una migliore comprensione esaminiamo l’esempio qui sotto :
1.Convertire la rete Δ in Figura.(5a) in una rete Y equivalente.
Figura 5
Soluzione :
Utilizzando le Equazioni.(5) a (6) otteniamo
La rete Y equivalente è mostrata nella figura.(5b).