I volontari della NH Land Surveyors Association scalano il monte Tecumseh per risolvere un dilemma nato quando le misure moderne non hanno confermato i calcoli fatti nel 1877. Foto di Marshall Hudson
Sono sulla cima di una montagna e nel bel mezzo di una controversia. Quanto è alto esattamente il monte Tecumseh? L’Appalachian Mountain Club (AMC) elenca 48 montagne del New Hampshire che superano i 4.000 piedi di altezza. I “peak-baggers” dell’AMC, che scalano tutte le 48 montagne, guadagnano il diritto di vantarsi e una piccola toppa per il loro risultato. Io l’ho fatto, e ho la piccola toppa che lo dimostra. Il monte Tecumseh è una delle 48 montagne ed è elencato come avente un’altezza di 4.003 piedi, il che lo colloca, a malapena, nell’ambita lista dei 4.000 piedi.
Ma se il monte Tecumseh non fosse davvero oltre i 4.000 piedi? L’AMC dovrebbe rivedere la sua lista, riscrivere le guide e cancellare il Tecumseh dalla lista? I nuovi peak-baggers dovrebbero imbarcare solo 47 montagne? Ci sarebbero due diverse guide, due patch e due diverse categorie di alpinisti – i vecchi “48-ers” contro i nuovi “47-ers”? Dovrei restituire la mia bella toppa?
L’altezza indicata dall’AMC proviene probabilmente dalla USGS Quadrangle Map, che indica il picco della montagna come avente un’altezza di 4.003 piedi. Ma come ha fatto quell’altezza a finire sul Quadrangolo? La risposta è la triangolazione e un sacco di calcoli matematici. Nel 1877, Elihu T. Quimby, professore di matematica al Dartmouth College, lavorava per lo United States Coast Survey (USCS) durante le sue pause estive. Quimby era stato nominato assistente ad interim dell’US Coast Survey, e insieme ad altri cinque scienziati, alcuni strumenti di rilevamento di base, alcuni dispositivi a bassa tecnologia e un sacco di calcoli matematici, creò una rete di triangolazione, sia orizzontale che verticale, in tutto il New Hampshire.
I quaderni di calcolo di Quimby sopravvivono. Per i topografi, gli studenti di storia e gli appassionati di matematica, i suoi calcoli sono quasi magici, poiché egli misura ordinatamente e metodicamente gli angoli da un’altezza di base nota, converte gradi-minuti-secondi in gradi decimali, determina il seno, il coseno e la secante degli angoli, e converte i suoi numeri in logaritmi, tutto senza calcolatrice o computer. I calcoli di Quimby vengono eseguiti molti posti oltre il decimale per raggiungere un alto livello di precisione. Ripetendo la procedura più volte da molte stazioni di base diverse, Quimby è stato poi in grado di utilizzare quei teoremi di soluzione dei triangoli angolo-side-angolo (che hanno torturato molti studenti delle scuole superiori) per determinare l’altezza di molte delle montagne del New Hampshire con un alto grado di precisione.
Quimby ha calcolato che il monte Tecumseh era 4.003 piedi sul livello del mare e per circa 142 anni nessuno ha dubitato della sua altezza di picco calcolata. Poi è arrivato il LiDAR. LiDAR, che sta per light detection and ranging. È un metodo di telerilevamento che utilizza la luce sotto forma di un laser pulsato per misurare distanze variabili dalla Terra da un aereo. Pensate al radar o al sonar di un sottomarino.
I calcoli originali del professor Quimby. Foto di Marshall Hudson
Nel 2019, un aereo USGS dotato di LiDAR è stato utilizzato sopra le White Mountains per migliorare la precisione dei vecchi Quad Sheets USGS. Queste immagini LiDAR hanno mostrato un’altezza di picco stimata di 3.995 piedi sulla cima del monte Tecumseh. Se questa elevazione LiDAR è corretta, allora il monte Tecumseh non sarebbe superiore a 4.000 piedi. Per il dispiacere dei peak-baggers di tutto il mondo, questi dati contrastanti ora minacciano di rimuovere il monte Tecumseh dall’ambita lista delle vette più alte del New Hampshire. Oh, l’orrore.
L’accuratezza del LiDAR è generalmente abbastanza buona, ma quando il terreno è oscurato da una pesante copertura di alberi o altre ostruzioni, può variare. Inoltre, il laser a impulsi LiDAR copre la superficie del terreno con uno schema a griglia di circa 2 metri quadrati, e non c’è modo di sapere se il modello di impulso ha colpito il picco roccioso più alto o se ha semplicemente spazzato sopra di esso colpendo tutto intorno. Con una precisione indefinita di più o meno qualche metro, forse, solo forse, il monte Tecumseh potrebbe risalire sull’ambita lista dei 4.000 piedi.
Quindi, esattamente quanto è alto il monte Tecumseh e come meglio risolvere la controversia? L’elevazione high-tech LiDAR del 2019 di 3.995 piedi è più accurata dell’elevazione low-tech di Quimby del 1877 di 4.003 piedi? Entra nella controversia un gruppo di geometri volontari della New Hampshire Land Surveyors Association (NHLSA). Il gruppo ha concluso che potevano portare con uno zaino l’ingombrante attrezzatura di rilevamento fino alla cima della montagna e, con unità GPS di alta precisione, determinare l’altezza sulla cima del monte Tecumseh. Le quote misurate con il GPS comportano una triangolazione high-tech dai satelliti orbitanti, risolta usando le stesse formule matematiche low-tech che usava Quimby, solo che oggi calcoliamo le soluzioni dei triangoli al computer invece che su carta da lettere.
Dieci topografi da tutto il New Hampshire si sono riuniti ai piedi del monte Tecumseh una mattina nebbiosa per affrontare questo progetto. Non c’è una strada di accesso alla vetta, quindi tutta l’attrezzatura ha dovuto essere portata in cima con lo zaino. Il gruppo di topografi si è diviso in squadre più piccole per affrontare diversi compiti, tra cui il recupero dei punti di riferimento dell’area, l’occupazione delle stazioni di base, il livellamento differenziale, l’impostazione di un punto di controllo permanente sulla vetta e la dispersione delle attrezzature per condividere il carico di lavoro nel trasporto su e giù per la montagna.
Mentre il monte Tecumseh non è il più difficile 4000 piedi da scalare, non è neanche una passeggiata. Sono circa 3 miglia dal trailhead su per un sentiero ripido e roccioso con tre attraversamenti d’acqua e un guadagno verticale di circa 2.200 piedi per arrivare alla cima. Ci vogliono circa tre ore e sembra più lungo quando si trasportano treppiedi, auto-livello, asta di rilevamento, batterie, ricevitori GPS, antenne, trapani e altre attrezzature di rilevamento, oltre al necessario equipaggiamento da trekking e di sicurezza. E mentre l’attrezzatura da escursionismo è progettata per essere leggera e portatile, l’attrezzatura per i rilievi non lo è.
Per l’ora di pranzo tutti erano sulla vetta e più unità GPS stavano cuocendo, facendo rimbalzare i segnali dai satelliti in alto e dalle stazioni base lontane, prendendo una varietà di misure. Con più unità che lavoravano indipendentemente, l’opportunità di analisi comparative, correzioni, aggiustamenti, controlli e doppi controlli significava che la nostra squadra di topografi NHLSA aveva un alto grado di fiducia nella precisione e accuratezza della quota finale determinata. Il nostro gruppo ha misurato l’altezza NAVD88 della cima del monte Tecumseh, arrotondata al piede più vicino, per essere … 3.997 piedi. Questo lo colloca tra l’elevazione LiDAR e
L’elevazione triangolata di Quimby, e sotto la magica elevazione di 4.000 piedi.
Un punto di riferimento permanente timbrato “NHLSA – 2019- Mt. Tecumseh” è ora sulla cima della montagna che denota l’elevazione della cima di 3.997 piedi. Questo punto di riferimento è stato fissato con la cooperazione e l’assistenza del Servizio Forestale dell’USDA. Mi dispiace, sostenitori dei 4.000 piedi e AMC 48 peak-baggers ovunque, ma per la nostra elevazione rilevata Mt. Tecumseh è vicino ma non oltre i 4.000 piedi e può uscire dalla vostra lista. A meno che, naturalmente, qualcuno non costruisca un mucchio di roccia alto 3 piedi sulla cima. In ogni caso, non ho intenzione di restituire la mia piccola e bella toppa.