AnCOVA a senso unico in SPSS Statistics

Introduzione

L’ANCOVA a senso unico (analisi della covarianza) può essere considerata un’estensione dell’ANOVA a senso unico per incorporare una covariata. Come l’ANOVA a senso unico, l’ANCOVA a senso unico è usata per determinare se ci sono differenze significative tra due o più gruppi indipendenti (non correlati) su una variabile dipendente. Tuttavia, mentre l’ANOVA cerca le differenze nelle medie di gruppo, l’ANCOVA cerca le differenze nelle medie corrette (cioè, corrette per la covariata). Come tale, rispetto all’ANOVA a una via, l’ANCOVA a una via ha il vantaggio aggiuntivo di permettervi di “controllare statisticamente” una terza variabile (a volte conosciuta come “variabile di confondimento”), che credete possa influenzare i vostri risultati. Questa terza variabile che potrebbe confondere i vostri risultati è chiamata covariata e la includete nella vostra analisi ANCOVA a senso unico.

Nota: Potete avere più di una covariata e sebbene le covariate siano tradizionalmente misurate su una scala continua, possono anche essere categoriche. Tuttavia, quando le covariate sono categoriche, l’analisi non è spesso chiamata ANCOVA. Inoltre, la parte “a senso unico” di ANCOVA a senso unico si riferisce al numero di variabili indipendenti. Se avete due variabili indipendenti piuttosto che una, potreste eseguire un’ANCOVA a due vie.

Se avete familiarità con l’ANCOVA a una via, potete saltare alla sezione Ipotesi. D’altra parte, se non avete familiarità con l’ANCOVA unidirezionale, l’esempio qui sotto dovrebbe aiutarvi a fare un po’ di chiarezza.

Ricercatori volevano studiare l’effetto di tre diversi tipi di intervento di esercizio sulla pressione sanguigna sistolica. Per fare questo, hanno reclutato 60 partecipanti al loro studio. Hanno assegnato in modo casuale 20 partecipanti a ciascuno dei tre interventi: un “intervento di esercizio a bassa intensità”, un “intervento di esercizio a moderata intensità” e un “intervento di esercizio ad alta intensità”. L’esercizio in tutti gli interventi bruciava lo stesso numero di calorie. Ogni partecipante aveva la sua “pressione sanguigna sistolica” misurata prima dell’intervento e immediatamente dopo l’intervento. Il ricercatore voleva sapere se i diversi interventi di esercizio avevano effetti diversi sulla pressione sanguigna sistolica. Per rispondere a questa domanda, i ricercatori volevano determinare se ci fossero differenze nella pressione sanguigna sistolica media dopo gli interventi di esercizio (cioè, se la pressione sanguigna sistolica media post-intervento fosse diversa tra i diversi interventi). Tuttavia, i ricercatori si aspettavano che l’impatto dei tre diversi interventi di esercizio sulla pressione sanguigna sistolica media sarebbe stato influenzato dalla pressione sanguigna sistolica iniziale dei partecipanti (cioè, la loro pressione sanguigna sistolica prima degli interventi). Per controllare la pressione sanguigna sistolica post-intervento per le differenze nella pressione sanguigna sistolica pre-intervento, è possibile eseguire un ANCOVA a una via con pressione sanguigna sistolica pre-intervento come covariata, intervento come variabile indipendente e pressione sanguigna sistolica post-intervento come variabile dipendente. Se si trova una differenza statisticamente significativa tra gli interventi, è possibile seguire un ANCOVA unidirezionale con un test post hoc per determinare quali interventi di esercizio specifici differivano in termini di effetto sulla pressione sanguigna sistolica (ad es, se l’intervento di esercizio ad alta intensità ha avuto un effetto maggiore sulla pressione sanguigna sistolica rispetto all’intervento di esercizio a bassa intensità).

Questa guida “quick start” vi mostra come effettuare un’ANCOVA unidirezionale (con una covariata) utilizzando SPSS Statistics, oltre a interpretare e riportare i risultati di questo test. Poiché l’ANCOVA unidirezionale è spesso seguita da un test post hoc, vi mostriamo anche come effettuare un test post hoc usando SPSS Statistics. Tuttavia, prima di introdurvi a questa procedura, dovete capire le diverse ipotesi che i vostri dati devono soddisfare affinché un’ANCOVA unidirezionale vi dia un risultato valido. Discutiamo questi presupposti qui di seguito.

SPSS Statistics

I presupposti

Quando scegliete di analizzare i vostri dati usando un’ANCOVA unidirezionale, parte del processo consiste nel verificare che i dati che volete analizzare possano effettivamente essere analizzati usando un’ANCOVA unidirezionale. Dovete fare questo perché è appropriato usare un’ANCOVA unidirezionale solo se i vostri dati “passano” nove ipotesi che sono richieste per un’ANCOVA unidirezionale per darvi un risultato valido. In pratica, il controllo di queste nove ipotesi aggiunge solo un po’ di tempo alla vostra analisi, richiedendovi di cliccare qualche pulsante in più in SPSS Statistics quando eseguite l’analisi, così come di pensare un po’ di più ai vostri dati, ma non è un compito difficile.

Prima di presentarvi queste nove ipotesi, non siate sorpresi se, quando analizzate i vostri dati usando SPSS Statistics, una o più di queste ipotesi è violata (cioè, non è soddisfatta). Questo non è raro quando si lavora con dati del mondo reale piuttosto che con esempi da manuale, che spesso mostrano solo come eseguire un ANCOVA a una via quando tutto va bene! Tuttavia, non preoccupatevi. Anche quando i vostri dati falliscono certe ipotesi, c’è spesso una soluzione per superarle. Per prima cosa, diamo un’occhiata a queste nove ipotesi:

• Assunzione #1: La vostra variabile dipendente e la variabile covariata dovrebbero essere misurate su una scala continua (cioè, sono misurate a livello di intervallo o di rapporto). Esempi di variabili che soddisfano questo criterio includono il tempo di revisione (misurato in ore), l’intelligenza (misurata usando il punteggio del QI), il rendimento degli esami (misurato da 0 a 100), il peso (misurato in kg), e così via. Potete imparare di più sulle variabili continue nel nostro articolo: Tipi di variabili.Come detto prima, si possono avere covariate categoriche (per esempio, una variabile categorica come “genere”, che ha due categorie: “maschi” e “femmine”), ma l’analisi non è di solito indicata come ANCOVA in questa situazione.
• Presupposto #2: La vostra variabile indipendente dovrebbe consistere di due o più gruppi categorici e indipendenti. Le variabili indipendenti di esempio che soddisfano questo criterio includono il sesso (ad esempio, due gruppi: maschio e femmina), l’etnia (ad esempio, tre gruppi: caucasico, afroamericano e ispanico), il livello di attività fisica (ad esempio, quattro gruppi: sedentario, basso, moderato e alto), la professione (ad esempio cinque gruppi: chirurgo, medico, infermiere, dentista, terapista), e così via.
• Assunzione #3: Si dovrebbe avere l’indipendenza delle osservazioni, il che significa che non c’è relazione tra le osservazioni in ogni gruppo o tra i gruppi stessi. Per esempio, ci devono essere diversi partecipanti in ogni gruppo e nessun partecipante deve essere in più di un gruppo. Questo è più un problema di progettazione dello studio che qualcosa che si può testare, ma è un presupposto importante di un ANCOVA a una via. Se il vostro studio non supera questo presupposto, dovrete usare un altro test statistico al posto dell’ANCOVA unidirezionale (per esempio, un disegno a misure ripetute). Se non sei sicuro che il tuo studio soddisfi questo presupposto, puoi usare il nostro Selettore di test statistici, che fa parte delle nostre guide avanzate.
• Presupposto #4: Non ci dovrebbero essere outlier significativi. I valori anomali sono semplicemente dei punti all’interno dei vostri dati che non seguono lo schema usuale (ad esempio, in uno studio sui punteggi del QI di 100 studenti, dove il punteggio medio era 108 con solo una piccola variazione tra gli studenti, uno studente aveva un punteggio di 156, che è molto insolito, e potrebbe anche metterlo nel top 1% dei punteggi del QI a livello globale). Il problema con gli outlier è che possono avere un effetto negativo sull’ANCOVA unidirezionale, riducendo la validità dei vostri risultati. Fortunatamente, quando usi SPSS Statistics per eseguire un’ANCOVA unidirezionale sui tuoi dati, puoi individuare facilmente i possibili outlier. Nella nostra guida migliorata all’ANCOVA unidirezionale, noi: (a) vi mostriamo come rilevare i valori anomali usando SPSS Statistics; e (b) discutiamo alcune delle opzioni che avete a disposizione per gestire i valori anomali. Puoi saperne di più sui nostri contenuti migliorati nella nostra pagina Caratteristiche: Panoramica.
• Assunzione #5: I vostri residui dovrebbero essere approssimativamente distribuiti normalmente per ogni categoria della variabile indipendente. Parliamo dell’ANCOVA che richiede solo residui approssimativamente normali perché è abbastanza “robusto” alle violazioni della normalità, il che significa che l’assunzione può essere violata in una certa misura e fornire ancora risultati validi. È possibile verificare la normalità utilizzando due test di Shapiro-Wilk della normalità: uno per verificare i residui all’interno del gruppo e uno per verificare l’adattamento generale del modello. Entrambi sono facilmente verificabili con SPSS Statistics. Oltre a mostrarvi come effettuare questi test nella nostra guida migliorata all’ANCOVA unidirezionale, vi spieghiamo anche cosa potete fare se i vostri dati non rispettano questa ipotesi (cioè, se non la rispettano per più di un po’).
• Assunzione #6: Ci deve essere omogeneità delle varianze. È possibile verificare questa ipotesi in SPSS Statistics utilizzando il test di Levene per l’omogeneità delle varianze. Nella nostra guida avanzata all’ANCOVA a senso unico, (a) vi mostriamo come eseguire il test di Levene per l’omogeneità delle varianze in SPSS Statistics, (b) spieghiamo alcune delle cose che dovrete considerare quando interpretate i vostri dati, e (c) presentiamo possibili modi per continuare la vostra analisi se i vostri dati non soddisfano questa ipotesi.
• Ipotesi #7: La covariata dovrebbe essere linearmente correlata alla variabile dipendente ad ogni livello della variabile indipendente. È possibile verificare questa ipotesi in SPSS Statistics tracciando un grafico a dispersione raggruppato della covariata, dei punteggi post-test della variabile dipendente e della variabile indipendente. Nella nostra guida migliorata all’ANCOVA a una via, vi mostriamo come (a) produrre questo scatterplot raggruppato in SPSS Statistics, (b) interpretare lo scatterplot raggruppato e (c) presentare possibili modi per continuare la vostra analisi se i vostri dati non soddisfano questa ipotesi.
• Ipotesi #8: Deve esserci omoscedasticità. È possibile verificare questa ipotesi in SPSS Statistics tracciando un grafico di dispersione dei residui standardizzati contro i valori previsti. Nella nostra guida avanzata all’ANCOVA a una via, (a) vi mostriamo come produrre un grafico di dispersione in SPSS Statistics per verificare l’omoscedasticità, (b) spieghiamo alcune delle cose che dovrete considerare quando interpretate i vostri dati e (c) presentiamo possibili modi per continuare la vostra analisi se i vostri dati non soddisfano questa ipotesi.
• Ipotesi #9: Deve esserci omogeneità delle pendenze di regressione, il che significa che non c’è interazione tra la covariata e la variabile indipendente. Per impostazione predefinita, SPSS Statistics non include un termine di interazione tra una covariata e un’indipendente nella sua procedura GLM in modo da poterlo verificare. Pertanto, nella nostra guida migliorata all’ANCOVA unidirezionale, (a) vi mostriamo come testare l’omogeneità delle pendenze di regressione separatamente dalla procedura ANCOVA unidirezionale principale utilizzando SPSS Statistics, (b) interpretiamo l’output che SPSS Statistics produce e (c) spieghiamo le implicazioni del rispetto o della violazione di questa ipotesi.

È possibile verificare le ipotesi #4, #5, #6, #7, #8 e #9 utilizzando SPSS Statistics. Prima di fare questo, dovresti assicurarti che i tuoi dati soddisfino le ipotesi #1, #2 e #3, anche se non hai bisogno di SPSS Statistics per farlo. Ricordate che se non eseguite correttamente i test statistici su queste ipotesi, i risultati che otterrete eseguendo un’ANCOVA a una via potrebbero non essere validi. Questo è il motivo per cui dedichiamo una serie di sezioni della nostra guida migliorata all’ANCOVA unidirezionale per aiutarvi a farlo correttamente. Puoi scoprire i nostri contenuti migliorati sulla nostra pagina Features: Panoramica, o più specificamente, imparare come vi aiutiamo a testare le ipotesi nella nostra pagina Caratteristiche: Assumptions page.

Nella sezione, Procedura di test in SPSS Statistics, illustriamo la procedura di SPSS Statistics per eseguire un’ANCOVA a una via, assumendo che non siano state violate le ipotesi. Per prima cosa, esponiamo l’esempio che utilizziamo per spiegare la procedura ANCOVA a una via in SPSS Statistics.