Formula per il calcolo dell’importo del pagamento individuale, dato l’importo obiettivo del pagamento e il piano di rimborso.
L’ultimo passo nella creazione di un fondo di ammortamento è il calcolo dell’importo esatto da versare nel fondo in pagamenti periodici. I proprietari del fondo calcolano l’esatto ammontare del pagamento che si accumulerà nel corso della vita del fondo per soddisfare il bisogno di spesa.
Questo ammontare è p nella formula di pagamento del fondo d’ammortamento.
Dati di input per il calcolo dei pagamenti del fondo d’ammortamento
Quando un’impresa crea un fondo d’ammortamento, l’impresa conosce già lo scopo del fondo, cioè, per pagare una passività nota, acquistare un capitale specifico o fare un investimento specifico. Il calcolo del valore del pagamento, p, utilizza quindi quattro dati aggiuntivi come input:
In primo luogo, la durata del fondo. Questo è il numero di anni in cui i pagamenti saranno effettuati nel fondo, che appare come t nella formula di pagamento.
In secondo luogo, l’importo obiettivo che il fondo deve accumulare per soddisfare il suo scopo. Questo importo è Ain nella formula di pagamento.
In terzo luogo, la frequenza dei pagamenti. Questo è il numero di pagamenti all’anno, che appare come nin la formula.
In quinto luogo, il tasso di interesse annuale che la banca paga per i fondi in deposito. I pagamenti nel fondo guadagneranno un interesse composto a questo tasso per tutta la vita del fondo. Questo tasso è r nella formula di pagamento.
Nota, tuttavia, i tassi di interesse bancari fluttuano nel tempo. Per questo motivo, le aziende spesso adottano un approccio conservativo, utilizzando un valore di tasso per il calcolo che rappresenta il più basso tasso probabile nel corso della vita del fondo piuttosto che il tasso bancario corrente. Questo aiuta a garantire che l’accumulo di fondi d’ammortamento sia adeguato, anche se i tassi d’interesse scendono al di sotto del livello corrente.
Questi quattro dati sono un input sufficiente per calcolare il pagamento dei fondi d’ammortamento, p.
Le formule in questa sezione, per inciso, sono ben note come calcoli di rendita. La visione della rendita è appropriata perché il fondo di ammortamento è matematicamente equivalente a un beneficiario di rendita, che riceve pagamenti periodici da una rendita.
Calcolo di esempio: Pagamento del fondo d’ammortamento
Consideriamo un’azienda che istituisce un fondo d’ammortamento di 20 anni che deve raggiungere 1.000.000 di dollari in valore dopo 10 anni. Supponiamo che il fondo risieda in un conto bancario che paga un interesse annuo del 5%. Se l’azienda prevede di effettuare pagamenti trimestrali nel fondo (pagamenti 4 volte l’anno), quanto deve pagare per ogni pagamento?
La formula produrrà il pagamento p utilizzando questi dati:
- A= $1.000.000
- t = 10 anni
- n = 4 pagamenti all’anno
- r = 5% di interesse annuo
La formula di pagamento usando questi dati in notazione Microsoft Excel è:
- p =(1000000)*(((0.05/4))/(((1+(0.05/4))^(4*10))-1))
- p = $19.421,41
In altre parole, quaranta pagamenti trimestrali di $19.421 nel fondo ammortamento accumuleranno $1.000.000. L’azienda deve ora pianificare i pagamenti trimestrali di questo importo per tutta la durata del fondo di ammortamento.
Calcolo inverso: Valore futuro del fondo d’ammortamento in funzione del pagamento
Formula per il calcolo dell’importo del pagamento individuale, dato l’importo obiettivo del pagamento e il piano di rimborso.
I proprietari di fondi d’ammortamento potrebbero voler eseguire il calcolo inverso, cioè iniziare con un importo di pagamento noto e da questo calcolare l’importo futuro totale accumulato (Valore Futuro, FV).
In questo caso, risolvono la formula di calcolo del pagamento sopra per l’importo A, come mostra l’esempio.
Questo esempio usa la stessa frequenza di pagamento n, il numero di anni t, e il tasso di interesse annuale r, come l’esempio precedente. Inoltre, per mostrare come la formula FV serva da controllo sui risultati del valore del pagamento, l’esempio usa come importo del pagamento p l’esempio precedente,
p = $19,421.41390858
Nota che i risultati degli interessi pluriennali, usando calcoli esponenziali come in questo esempio, richiedono un input ad alta precisione per evitare significativi errori di arrotondamento. L’importo del pagamento p per il calcolo FV, per esempio, è preciso fino a otto cifre decimali.
La formula del valore futuro FV (formula di accumulo A) usando questi dati in notazione Microsoft Excel è:
A = $19421.41390858*(((1+0.0125)^40)-1)/0.0125
A = $1.000.000
Il calcolo del FV conferma quindi il risultato del pagamento precedente di $19.421, mostrando che 40 pagamenti trimestrali di questo importo portano effettivamente a un accumulo del fondo di ammortamento di $1.000.000 dopo 10 anni.
Un’azienda potrebbe anche utilizzare la formula FV per trovare esattamente l’importo di accumulo che può raggiungere, dato un importo di pagamento massimo noto che può permettersi.