Obiettivo di apprendimento
- Identificare la relazione tra distribuzioni di velocità e temperatura e peso molecolare di un gas.
Punti chiave
- Le particelle gassose si muovono a velocità casuali e in direzioni casuali.
- La distribuzione di Maxwell-Boltzmann descrive le velocità medie di un insieme di particelle gassose ad una data temperatura.
- La temperatura e il peso molecolare possono influenzare la forma delle distribuzioni di Boltzmann.
- Le velocità medie dei gas sono spesso espresse come medie mediane.
Termini
- quantitàil più piccolo pacchetto di energia possibile che può essere trasferito o assorbito
- velocitàuna quantità vettoriale che denota il tasso di cambiamento di posizione rispetto al tempo o una velocità con una componente direzionale
Secondo la teoria cinetica molecolare, tutte le particelle gassose sono in costante movimento casuale a temperature superiori allo zero assoluto. Il movimento delle particelle gassose è caratterizzato da traiettorie in linea retta interrotte da collisioni con altre particelle o con un confine fisico. A seconda della natura delle energie cinetiche relative delle particelle, una collisione causa un trasferimento di energia cinetica così come un cambiamento di direzione.
Velocità quadratica media delle particelle gassose
Misurare le velocità delle particelle in un dato momento risulta in una grande distribuzione di valori; alcune particelle possono muoversi molto lentamente, altre molto velocemente, e poiché sono costantemente in movimento in direzioni diverse, la velocità potrebbe essere uguale a zero. (La velocità è una quantità vettoriale, uguale alla velocità e alla direzione di una particella) Per valutare correttamente la velocità media, fai la media dei quadrati delle velocità e prendi la radice quadrata di quel valore. Questo è noto come velocità RMS (root-mean-square) ed è rappresentato come segue:
bar{v}=v_{rms}=sqrt{frac{3RT}{M_m}}
KE=frac{1}{2}mv^2
KE=frac{1}{2}mv^2
Nella formula precedente, R è la costante dei gas, T è la temperatura assoluta, e Mm è la massa molare delle particelle di gas in kg/mol.
Distribuzione di energia e probabilità
Considera un sistema chiuso di particelle gassose con una quantità fissa di energia. Senza forze esterne (per esempio un cambiamento di temperatura) che agiscono sul sistema, l’energia totale rimane invariata. In teoria, questa energia può essere distribuita tra le particelle gassose in molti modi, e la distribuzione cambia costantemente quando le particelle si scontrano tra loro e con i loro confini. Dati i continui cambiamenti, è difficile valutare le velocità delle particelle in qualsiasi momento. Comprendendo la natura del movimento delle particelle, tuttavia, possiamo prevedere la probabilità che una particella abbia una certa velocità ad una data temperatura.
L’energia cinetica può essere distribuita solo in quantità discrete note come quanti, quindi possiamo assumere che ogni volta, ogni particella gassosa abbia una certa quantità di quanti di energia cinetica. Questi quanti possono essere distribuiti tra le tre direzioni di moto in vari modi, risultando in uno stato di velocità per la molecola; quindi, più energia cinetica, o quanti, una particella ha, più stati di velocità ha pure.
Se assumiamo che tutti gli stati di velocità sono ugualmente probabili, gli stati di velocità più alti sono favorevoli perché sono maggiori in quantità. Anche se gli stati di velocità più alti sono favoriti statisticamente, tuttavia, gli stati di energia inferiore hanno più probabilità di essere occupati a causa della limitata energia cinetica disponibile per una particella; una collisione può risultare in una particella con maggiore energia cinetica, quindi deve anche risultare in una particella con meno energia cinetica di prima.
Distribuzioni Maxwell-Boltzmann
Utilizzando la logica di cui sopra, possiamo ipotizzare la distribuzione della velocità per un dato gruppo di particelle tracciando il numero di molecole le cui velocità rientrano in una serie di intervalli ristretti. Questo risulta in una curva asimmetrica, conosciuta come la distribuzione di Maxwell-Boltzmann. Il picco della curva rappresenta la velocità più probabile tra un insieme di particelle di gas.
Le distribuzioni di velocità dipendono dalla temperatura e dalla massa delle particelle. All’aumentare della temperatura, le particelle acquisiscono più energia cinetica. Quando tracciamo questo grafico, vediamo che un aumento della temperatura fa sì che il grafico di Boltzmann si allarghi, con il massimo relativo che si sposta a destra.
Pesi molecolari più grandi restringono la distribuzione delle velocità perché tutte le particelle hanno la stessa energia cinetica alla stessa temperatura. Pertanto, per l’equazione KE=\frac{1}{2}mv^2, la frazione di particelle con velocità più elevate aumenterà al diminuire del peso molecolare.