L’elettrone è una particella carica con carica -1e, dove e in questo contesto è l’unità di carica elementare. Il suo momento angolare deriva da due tipi di rotazione: spin e moto orbitale. Dall’elettrodinamica classica, un corpo rotante elettricamente carico crea un dipolo magnetico con poli magnetici di uguale grandezza ma di polarità opposta. Questa analogia è valida, poiché un elettrone si comporta come un piccolo magnete a barra. Una conseguenza è che un campo magnetico esterno esercita una coppia sul momento magnetico dell’elettrone a seconda del suo orientamento rispetto al campo.
Se l’elettrone viene visualizzato come una classica particella carica che ruota attorno ad un asse con momento angolare L, il suo momento di dipolo magnetico μ è dato da:
μ = – e 2 m e L , {displaystyle {boldsymbol {\mu }}={\frac {-e}{~2\,m_{\testo{e}}~}},\mathbf {L}
dove me è la massa a riposo dell’elettrone. Si noti che il momento angolare L in questa equazione può essere il momento angolare di spin, il momento angolare orbitale o il momento angolare totale. Si scopre che il risultato classico è fuori di un fattore proporzionale per il momento magnetico di spin. Di conseguenza, il risultato classico viene corretto moltiplicandolo per un fattore di correzione adimensionale g, noto come fattore g:
μ = g ( – e ) 2 m e L . {\displaystyle {boldsymbol {mu }}=g\,{\frac {(-e)}{~2\,m_{{{\text{e}}}~ g,\mathbf {L} \,.}
Si usa esprimere il momento magnetico in termini della costante di Planck ridotta ħ e del magnetone di Bohr μB:
μ = – g μ B L ℏ . Il momento magnetico di Bohr è un momento magnetico ridotto in termini di costante di Planck ridotta e di magnetone di Bohr μB. {\an8}~ la barra di navigazione,.~~ la barra di navigazione,.~}
Siccome il momento magnetico è quantizzato in unità di μB, corrispondentemente il momento angolare è quantizzato in unità di ħ.
Definizione formaleModifica
Nozioni classiche come il centro di carica e la massa sono, tuttavia, difficili da rendere precise per una particella quantistica elementare. In pratica la definizione usata dagli sperimentatori deriva dai fattori di forma F i ( q 2 ) {displaystyle F_{i}(q^{2})}
che appaiono nella matrice elemento ⟨ p f | j μ | p i ⟩ = u ¯ ( p f ) { F 1 ( q 2 ) γ μ + i σ μ ν 2 m e q ν F 2 ( q 2 ) + i ϵ μ ν ρ σ ρ σ q ν F 3 ( q 2 ) + 1 2 m e ( q μ – q 2 2 m γ μ ) γ 5 F 4 ( q 2 ) } u ( p i ) {\displaystyle \langle p_{f}|j^{\mu }|p_i}rangle ={bar {u}}(p_{f})\left{F_{1}(q^{2})\gamma ^{\mu }+{frac {~i\sigma ^{\mu \nu}~{~2\,m_{rm {e}}}~}q_{nu }F_{2}(q^{2})+i\epsilon ^{{mu \nu \rho \sigma }sigma _{rho \sigma }q_{nu }F_{3}(q^{2})+{frac {1}{~2},m_{{rm {e}}}~} a sinistra(q^{\mu }-{frac {q^{2}}}{2m}}gamma ^{\mu }destra)\gamma _{5}F_{4}(q^{2})\destra}u(p_{i})}
dell’operatore di corrente elettromagnetica tra due stati on-shell. Qui u ( p i ) {displaystyle u(p_{i})}
e u ¯ ( p f ) {displaystyle {\bar {u}}(p_{f})}
sono soluzioni a 4 spinori dell’equazione di Dirac normalizzate in modo che u ¯ u = 2 m e {displaystyle {\bar {u}u=2m_{\rm {e}}}
, e q μ = p f μ – p i μ {displaystyle q^{\mu }=p_{f}^{\mu}-p_{i}^{\mu}}
è il trasferimento di quantità di moto dalla corrente all’elettrone. Il q 2 = 0 {displaystyle q^{2}=0}
fattore di forma F 1 ( 0 ) = – e {displaystyle F_{1}(0)=-e}
è la carica dell’elettrone, μ = / {displaystyle \mu =/}
è il suo momento di dipolo magnetico statico, e – F 3 ( 0 ) / {\displaystyle -F_{3}(0)/}
fornisce la definizione formale del momento di dipolo elettrico dell’elettrone. Il restante fattore di forma F 4 ( q 2 ) {displaystyle F_{4}(q^{2})}
sarebbe, se non nullo, il momento anapolare.
Momento di dipolo magnetico di spinModifica
Il momento magnetico di spin è intrinseco per un elettrone. È
μ s = – g s μ B S ℏ . Il momento magnetico di spin è intrinseco per l’elettrone è μ s = – g s μ S ℏ .
Qui S è il momento angolare di spin dell’elettrone. Il fattore g di spin è circa due: g s ≈ 2 {displaystyle g_{\rm {s}approx 2}
. Il momento magnetico di un elettrone è circa il doppio di quello che dovrebbe essere in meccanica classica. Il fattore due implica che l’elettrone sembra essere due volte più efficace nel produrre un momento magnetico del corrispondente corpo carico classico.
Il momento di dipolo magnetico di spin è approssimativamente un μB perché g s ≈ 2 {displaystyle g_{{rm {s}}approx 2}
e l’elettrone è una particella di spin-1⁄2 (S = ħ⁄2): μ s ≈ 2 e ℏ 2 m e c ( ℏ 2 ) ℏ = μ B . Se si considera che il problema non è stato risolto, si può dire che il problema non è stato risolto, si può dire che il problema non è stato risolto.
La componente z del momento magnetico dell’elettrone è
( μ s ) z = – g s μ B m s , {displaystyle ({{boldsymbol {\mu}}_{{\mu}})_{z}=-g_{\testo{s}}\,\mu _{\testo{B}}},
dove ms è il numero quantico di spin. Si noti che μ è una costante negativa moltiplicata per lo spin, quindi il momento magnetico è antiparallelo al momento angolare dello spin.
Il fattore g di spin gs = 2 deriva dall’equazione di Dirac, un’equazione fondamentale che collega lo spin dell’elettrone con le sue proprietà elettromagnetiche. La riduzione dell’equazione di Dirac per un elettrone in un campo magnetico al suo limite non relativistico produce l’equazione di Schrödinger con un termine di correzione, che tiene conto dell’interazione del momento magnetico intrinseco dell’elettrone con il campo magnetico dando l’energia corretta.
Per lo spin dell’elettrone, il valore più preciso per il fattore g di spin è stato determinato sperimentalmente per avere il valore
2.00231930436182(52) .
Nota che è solo due millesimi più grande del valore dell’equazione di Dirac. La piccola correzione è nota come momento di dipolo magnetico anomalo dell’elettrone; nasce dall’interazione dell’elettrone con i fotoni virtuali nell’elettrodinamica quantistica. Infatti, un famoso trionfo della teoria dell’elettrodinamica quantistica è la previsione accurata del fattore g dell’elettrone. Il valore più accurato per il momento magnetico dell’elettrone è
-9,284764620(57)×10-24 J/T .
Momento di dipolo magnetico orbitaleModifica
La rivoluzione di un elettrone intorno a un asse attraverso un altro oggetto, come il nucleo, dà origine al momento di dipolo magnetico orbitale. Supponiamo che il momento angolare per il moto orbitale sia L. Allora il momento di dipolo magnetico orbitale è
μ L = – g L μ B L ℏ . Il momento di dipolo magnetico orbitale è μ L = – g L, μ L ²210F↩, e il momento di dipolo magnetico orbitale è μ L ²210F↩. {\an8}~ la barra di navigazione,.~{{\an8}
Qui gL è il fattore g dell’orbitale dell’elettrone e μB è il magnetone di Bohr. Il valore di gL è esattamente uguale a uno, per un argomento quantomeccanico analogo alla derivazione del classico rapporto giromagnetico.
Momento di dipolo magnetico totaleModifica
Il momento di dipolo magnetico totale risultante da entrambi i momenti angolari di spin e orbitale di un elettrone è legato al momento angolare totale J da un’equazione simile:
μ J = – g J μ B J ℏ . Il momento angolare totale dell’elettrone è legato al momento angolare J da un’equazione simile. {\a6}~ il testo di una barra,.~{{\a6}}
