Un fisico polacco e un biologo svizzero hanno usato una simulazione al computer per ricreare quello che potrebbe essere stato il nodo gordiano. Piotr Pieranski della Poznan University of Technology in Polonia e Andrzej Stasiak dell’Università di Losanna in Svizzera riconoscono che la storia del nodo gordiano è solo un mito. Ma entrando nello spirito del mito, mostrano come sarebbe possibile fare un nodo che non può essere sciolto.
Oggi usiamo la frase “nodo gordiano” per riferirci a qualsiasi problema che sembra troppo complicato da risolvere. Secondo un’antica leggenda greca, però, si trattava di un nodo vero e proprio.
La storia va così. Un giorno, un povero contadino di nome Gordius arrivò con sua moglie in una piazza della Frigia su un carro trainato da buoi. All’insaputa di Gordus, un oracolo aveva informato il popolo che il loro futuro re sarebbe arrivato in città a cavallo di un carro. Vedendo Gordo, quindi, il popolo lo fece re.
In segno di gratitudine, Gordo dedicò il suo carro di buoi a Zeus, legandolo con un nodo molto intricato – il nodo gordiano. Un altro oracolo – o forse lo stesso, la leggenda non è specifica – predisse che la persona che avrebbe sciolto il nodo avrebbe governato l’Asia.
Il problema di sciogliere il nodo gordiano resistette a tutte le soluzioni fino all’anno 333 a.C., quando Alessandro Magno lo tagliò con una spada. Anche se non sarebbe stato saggio farlo notare in sua presenza, il metodo di Alessandro sembrava andare contro lo spirito della sfida, che doveva essere risolta manipolando il nodo.
Questa è la storia tradizionale. Ecco come Pieranski e Stasiak hanno affrontato la cosa. Alexander non era uno stupido, hanno osservato. Era, dopo tutto, un ex studente di Aristotele, e quindi non sarebbe stato estraneo agli enigmi logici. Forse ricorse alla spada perché poteva vedere che il nodo non poteva essere sciolto semplicemente manipolando la corda.
Se così, allora il nodo sicuramente non poteva avere estremità libere. Le due estremità della corda devono essere state giuntate insieme. Questo significa che il nodo Gordiano era un nodo nel senso in cui gli attuali teorici dei nodi usano il termine, per indicare un anello chiuso di corda che si avvolge su se stesso.
Tuttavia, prima dell’arrivo di Alessandro, molte menti raffinate erano state bloccate dal problema del nodo Gordiano, eppure nessuno aveva affermato che il puzzle fosse irrisolvibile. Sicuramente, quindi, deve essere apparso che, in linea di principio, il nodo poteva essere sciolto.
Questo significa che l’anello di corda non può essere stato legato in un nodo prima che le estremità fossero giuntate insieme. Il nodo deve essere stato costruito giuntando prima le due estremità di una corda per formare un anello circolare, che è stato poi “legato” (avvolto su se stesso in qualche modo) per nascondere il fatto che non era realmente annodato.
Oggi, quando i matematici moderni studiano i nodi, assumono che i nodi siano costruiti con una corda flessibile, allungabile e infinitamente sottile. Sotto questi presupposti, qualsiasi anello non annodato può sempre essere sciolto, non importa quanto complicatamente sia avvolto su se stesso. Più precisamente, è sempre possibile manipolarlo in modo che abbia la forma di un semplice anello che non si incroci.
Quindi, l’unica cosa che potrebbe rendere assolutamente necessario il ricorso a una spada per sciogliere il nodo gordiano sarebbe che lo spessore fisico della corda attuale impedisse di effettuare le manipolazioni necessarie. Per esempio, la corda avrebbe potuto essere bagnata prima di legarla, poi asciugata rapidamente al sole dopo la legatura per farla restringere. Ma c’era un modo di avvolgere la corda che avrebbe fatto funzionare questo metodo?
Pieranski ha sviluppato un programma per computer chiamato Sono (Shrink On No Overlaps) per simulare la manipolazione di tali nodi. Usando questo programma, ha dimostrato che la maggior parte dei modi di provare a costruire un nodo gordiano fallisce – Sono alla fine ha trovato un modo per scioglierli. Ma recentemente ha scoperto un nodo che ha funzionato. Sono, che non era stato programmato per fare uso di una spada algoritmica, non era in grado di scioglierlo. Forse, solo forse, suggeriscono Pieranski e Stasiak, questa era la vera struttura del nodo Gordiano.
Incidentalmente, c’è un lato serio in tutto questo. I fisici, come Pieranski, sono interessati ai nodi perché le ultime teorie della materia postulano che tutto sia fatto di anelli di spazio-tempo strettamente arrotolati (e forse annodati).
I biologi come Stasiak sono interessati ai nodi perché le lunghe molecole di DNA, simili a stringhe, si avvolgono strettamente per adattarsi all’interno della cellula.
Questi due scienziati hanno collaborato allo studio dei nodi che possono essere costruiti da materiale reale, fisico, che ha, in particolare, un diametro fisso. Questa restrizione rende l’argomento molto diverso dalla teoria dei nodi tradizionalmente studiata dai matematici, e potrebbe portare a progressi sia in fisica che in biologia.
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