Teorema di Pitagora, il ben noto teorema geometrico che la somma dei quadrati delle gambe di un triangolo rettangolo è uguale al quadrato dell’ipotenusa (il lato opposto all’angolo retto) – o, nella familiare notazione algebrica, a2 + b2 = c2. Anche se il teorema è stato a lungo associato al matematico-filosofo greco Pitagora (570-500/490 a.C. circa), in realtà è molto più antico. Quattro tavolette babilonesi del 1900-1600 a.C. circa indicano una certa conoscenza del teorema, con un calcolo molto accurato della radice quadrata di 2 (la lunghezza dell’ipotenusa di un triangolo rettangolo con la lunghezza di entrambe le gambe uguale a 1) e liste di numeri interi speciali conosciuti come triple pitagoriche che lo soddisfano (per esempio, 3, 4 e 5; 32 + 42 = 52, 9 + 16 = 25). Il teorema è menzionato nel Baudhayana Sulba-sutra dell’India, che fu scritto tra l’800 e il 400 a.C. Tuttavia, il teorema è stato accreditato a Pitagora. È anche la proposizione numero 47 del Libro I degli Elementi di Euclide.
Secondo lo storico siriano Iamblichus (c. 250-330 ce), Pitagora fu introdotto alla matematica da Talete di Mileto e dal suo allievo Anassimandro. In ogni caso, è noto che Pitagora viaggiò in Egitto intorno al 535 a.C. per approfondire i suoi studi, fu catturato durante un’invasione nel 525 a.C. da Cambise II di Persia e portato a Babilonia, e potrebbe aver visitato l’India prima di tornare nel Mediterraneo. Pitagora si stabilì presto a Crotone (oggi Crotone, Italia) e fondò una scuola, o in termini moderni un monastero (vedi Pitagorismo), dove tutti i membri presero severi voti di segretezza, e tutti i nuovi risultati matematici per diversi secoli furono attribuiti al suo nome. Così, non solo non si conosce la prima prova del teorema, ma c’è anche qualche dubbio che Pitagora stesso abbia effettivamente dimostrato il teorema che porta il suo nome. Alcuni studiosi suggeriscono che la prima dimostrazione sia stata quella mostrata in figura. Probabilmente è stata scoperta indipendentemente in diverse culture.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Il libro I degli Elementi si conclude con la famosa prova del “mulino a vento” di Euclide del teorema di Pitagora. Più tardi, nel libro VI degli Elementi, Euclide fornisce una dimostrazione ancora più facile usando la proposizione che le aree dei triangoli simili sono proporzionali ai quadrati dei loro lati corrispondenti. Apparentemente, Euclide inventò la prova del mulino a vento per poter porre il teorema di Pitagora come pietra miliare del Libro I. Non aveva ancora dimostrato (come farà nel Libro V) che le lunghezze delle linee possono essere manipolate in proporzioni come se fossero numeri commensurabili (interi o rapporti di interi). Il problema che affrontò è spiegato nella barra laterale: Incommensurabili.
Sono state inventate molte prove ed estensioni diverse del teorema di Pitagora. Prendendo le estensioni per prime, Euclide stesso dimostrò in un teorema decantato nell’antichità che qualsiasi figura regolare simmetrica disegnata sui lati di un triangolo rettangolo soddisfa la relazione pitagorica: la figura disegnata sull’ipotenusa ha un’area uguale alla somma delle aree delle figure disegnate sulle gambe. I semicerchi che definiscono i luni di Ippocrate di Chios sono esempi di tale estensione. (Vedi Barra laterale: Quadratura della Lune.)
Nei Nove Capitoli sulle Procedure Matematiche (o Nove Capitoli), compilati nel I secolo ce in Cina, sono dati diversi problemi, insieme alle loro soluzioni, che riguardano il trovare la lunghezza di uno dei lati di un triangolo rettangolo quando sono dati gli altri due lati. Nel Commento di Liu Hui, del III secolo, Liu Hui offre una prova del teorema di Pitagora che richiede di tagliare i quadrati delle gambe del triangolo rettangolo e riordinarli (“stile tangram”) per corrispondere al quadrato dell’ipotenusa. Anche se il suo disegno originale non è sopravvissuto, la prossima figura mostra una possibile ricostruzione.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Il teorema di Pitagora ha affascinato le persone per quasi 4.000 anni; esistono oggi più di 300 prove diverse, comprese quelle del matematico greco Pappo di Alessandria (fiorito nel 320 ca. 320 ce), del matematico-fisico arabo Thābit ibn Qurrah (c. 836-901), dell’artista-inventore italiano Leonardo da Vinci (1452-1519), e persino del presidente degli Stati Uniti James Garfield (1831-81).