Il arrive souvent dans un circuit électrique que des résistances ne soient connectées ni en parallèle ni en série.
Transformations Wye-Delta
L’exemple peut être vu dans la figure.(1). De nombreux circuits ont le type de la figure.(1) peuvent être résolus en utilisant des réseaux équivalents à trois bornes.
Figure 1. Le réseau en pont
La solution est le réseau en étoile (Y) ou en té (T) représenté sur les figures.(2a) et (2b) et le réseau en triangle (Δ) ou en pi (Π) sur les figures.(3a) et (3b).
Figure 2. Forme du réseau : (a) Y, (b) T
Figure 3. Forme des réseaux : (a)delta , (b) pi
Ces réseaux se présentent comme une partie d’un réseau plus large. Ils sont utilisés dans le réseau triphasé, un filtre électrique et les réseaux d’adaptation.
Nos objectifs ici sont de savoir comment identifier le type des réseaux et comment appliquer la transformation wye-delta dans l’analyse du circuit.
Conversion de triangle en seigle
Supposons la condition où le réseau en seigle est plus pratique dans un endroit avec un circuit à configuration en triangle.
Nous superposons un réseau en étoile sur le réseau en triangle existant et trouvons les résistances équivalentes dans le réseau en étoile.
Pour obtenir des résistances équivalentes dans le réseau en étoile, nous comparons les deux réseaux et nous nous assurons que la résistance entre chaque paire de nœuds en delta (Δ) ou en pi (Π) est la même avec le réseau en étoile (Y) ou en té (T).
Pour les bornes 1 et 2 des figures.(2) et (3) par exemple,
(1)
La définition de R12(Y) = R12(Δ) fait
(2a)
Equitablement,
(2b)
(2c)
Soustraction des équations.(2c) de (2a), on a
(3)
Ajoutant les équations.(2b) et (3) on obtient
(4)
Soustraire les équations.(3) de (2b) donne
(5)
Soustraction des équations.(4) de (2a), nous obtenons
(6)
En fait, nous n’avons pas besoin de mémoriser les équations.(4) à (6).
Pour transformer un réseau Δ en Y, nous créons un nœud supplémentaire n comme le montre la figure.(4).
Figure 4. Superposition du réseau en étoile et du réseau en triangle
Et la règle de conversion est :
Chaque résistance du réseau en Y est le produit des résistances des deux branches Δ adjacentes, divisé par la somme ot des trois résistances Δ.
On peut suivre cette règle et obtenir les équations.(4) à (6) à partir de la figure.(4).
Conversion d’un réseau en étoile à un réseau en triangle
Pour obtenir les formules de conversion permettant de transformer un réseau en étoile en un réseau en triangle équivalent, on remarque à partir des équations.(4) à (6) que
(7)
Diviser l’équation.(7) par chacune des équations.(4) à (6), on obtient les équations suivantes :
/p>
(8)
(9)
(10)
D’après les équations.(8) à (10) et de la figure.(4), la règle de conversion de Y en Δ suit :
Chaque résistance du réseau Δ est la somme de tous les produits possibles des résistances Y prises deux par deux, divisée par la résistance Y opposée.
Les réseaux Y et Δ sont dits équilibrés lorsque
(11)
Dans ces conditions, la formule de conversion est
(12)
Pour vous qui demandez pourquoi RY est plus petit que RΔ. En regardant depuis la connexion. le réseau Y est comme une connexion « série » et le réseau Δ est comme une connexion « parallèle ».
L’équation ci-dessus est faite à partir des lois de Kirchhoff, de l’analyse de la tension de nœud , et de l’analyse du courant de maille.
Exemples de transformations Wye-Delta
Pour mieux comprendre, passons en revue l’exemple ci-dessous :
1.Convertissez le réseau Δ de la figure.(5a) en un réseau Y équivalent.
Figure 5
Solution :
En utilisant les équations.(5) à (6), nous obtenons
Le réseau équivalent en Y est représenté sur la figure.(5b).
.