Formule de calcul du montant du paiement individuel, compte tenu du montant cible du paiement et du calendrier de remboursement.
La dernière étape de la constitution d’un fonds d’amortissement consiste à calculer le montant exact à verser au fonds en paiements périodiques réguliers. Les propriétaires du fonds calculent le montant exact du paiement qui s’accumulera pendant la durée de vie du fonds pour répondre au besoin de dépenses.
Ce montant est p dans la formule de paiement du fonds d’amortissement.
Données d’entrée pour le calcul des paiements du fonds d’amortissement
Lorsqu’une entreprise commerciale met en place un fonds d’amortissement, elle connaît déjà l’objectif du fonds, c’est-à-dire pour rembourser un passif connu, acquérir une immobilisation spécifique ou faire un investissement spécifique. Le calcul de la valeur de paiement, p, utilise alors quatre données supplémentaires en entrée :
Premièrement, la durée de vie du fonds. Il s’agit du nombre d’années pendant lesquelles des paiements seront effectués dans le fonds, apparaissant comme t dans la formule de paiement.
Deuxièmement, le montant cible que le fonds doit accumuler pour atteindre son objectif. Ce montant est Ain la formule de paiement.
Troisièmement, la fréquence des paiements. Il s’agit du nombre de paiements par an, apparaissant comme nin la formule.
Cinquièmement, le taux d’intérêt annuel que la banque paie pour les fonds en dépôt. Les paiements dans le fonds produiront des intérêts composés à ce taux pendant toute la durée de vie du fonds. Ce taux est r dans la formule de paiement.
Notez toutefois que les taux d’intérêt bancaires fluctuent dans le temps. Pour cette raison, les entreprises adoptent souvent une approche conservatrice, en utilisant une valeur de taux pour le calcul représentant le taux probable le plus bas sur la durée de vie du fonds plutôt que le taux bancaire actuel. Cela permet de s’assurer que l’accumulation du fonds d’amortissement sera adéquate, même si les taux d’intérêt tombent en dessous du niveau actuel.
Ces quatre points de données sont une entrée suffisante pour calculer le paiement du fonds d’amortissement, p.
Les formules de cette section, d’ailleurs, sont bien connues comme des calculs de rente. La vue de la rente est appropriée parce que le fonds d’amortissement est mathématiquement équivalent à un rentier, recevant des paiements périodiques d’une rente.
Exemple de calcul : Paiement du fonds d’amortissement
Pensons à une entreprise qui met en place un fonds d’amortissement de 20 ans qui doit atteindre une valeur de 1 000 000 $ après 10 ans. Supposons que le fonds réside dans un compte bancaire payant un intérêt annuel de 5 %. Si l’entreprise prévoit d’effectuer des versements trimestriels dans le fonds (paiements 4 fois par an), quel montant doit-elle verser pour chaque paiement ?
La formule donnera le paiement p en utilisant ces données :
- A= 1 000 000 $
- t = 10 ans
- n = 4 paiements par an
- r = taux d’intérêt annuel de 5 %
La formule de paiement utilisant ces données en notation Microsoft Excel est :
- p =(1000000)*(((0.05/4))/(((1+(0,05/4))^(4*10))-1))
- p = 19 421,41 $
En d’autres termes, quarante paiements trimestriels de 19 421 $ dans le fonds d’amortissement permettront d’accumuler 1 000 000 $. L’entreprise doit maintenant prévoir de budgétiser des paiements trimestriels de ce montant tout au long de la durée de vie du fonds d’amortissement.
Calcul inverse : Valeur future du fonds d’amortissement en fonction du paiement
Formule de calcul du montant du paiement individuel, compte tenu du montant cible du paiement et du calendrier de remboursement.
Les propriétaires de fonds d’amortissement peuvent vouloir effectuer le calcul inverse, c’est-à-dire commencer par un montant de paiement connu et, à partir de là, calculer le montant futur total accumulé (valeur future, VF).
Dans ce cas, ils résolvent la formule de calcul de paiement ci-dessus pour le montant A, comme le montre l’exemple.
Cet exemple utilise la même fréquence de paiement n, le même nombre d’années t et le même taux d’intérêt annuel r, que l’exemple ci-dessus. En outre, afin de montrer comment la formule FV sert de contrôle des résultats de la valeur de paiement, l’exemple utilise comme montant de paiement p l’exemple de résultat précédent ci-dessus,
p = 19 421,41390858
Notez que les résultats d’intérêts pluriannuels, utilisant des calculs exponentiels comme dans cet exemple, nécessitent une saisie de haute précision afin d’éviter une erreur d’arrondi significative. Le montant du paiement p pour le calcul de la VF, par exemple, est précis à huit décimales.
La formule de la valeur future FVformule (formule d’accumulation A) utilisant ces données en notation Microsoft Excel est:
A = 19421,41390858 $*(((1+0,0125)^40)-1)/0.0125
A = 1 000 000 $
Le calcul de la VF confirme donc le résultat du paiement antérieur de 19 421 $, montrant que 40 paiements trimestriels de ce montant conduisent bien à une accumulation du fonds d’amortissement de 1 000 000 $ après 10 ans.
Une entreprise pourrait également utiliser la formule de la VF pour trouver exactement le montant d’accumulation cible qu’elle peut atteindre, étant donné un montant de paiement maximal connu qu’elle peut se permettre.