Un physicien polonais et un biologiste suisse ont utilisé la simulation informatique pour recréer ce qui aurait pu être le nœud gordien. Piotr Pieranski, de l’Université de technologie de Poznan en Pologne, et Andrzej Stasiak, de l’Université de Lausanne en Suisse, reconnaissent que l’histoire du nœud gordien n’est qu’un mythe. Mais en entrant dans l’esprit du mythe, ils montrent comment il serait possible de faire un nœud qui ne peut être défait.
Nous utilisons aujourd’hui l’expression « nœud gordien » pour désigner tout problème qui semble trop compliqué à résoudre. Selon une ancienne légende grecque, il s’agissait pourtant d’un véritable nœud.
L’histoire se déroule comme suit . Un jour, un pauvre paysan appelé Gordius arrive avec sa femme sur une place publique de Phrygie dans une charrette à bœufs. A l’insu de Gordus, un oracle avait informé la populace que leur futur roi arriverait en ville chevauchant un chariot. Voyant Gordius, le peuple l’a donc fait roi.
En remerciement, Gordius a dédié son chariot à bœufs à Zeus, en l’attachant avec un nœud très complexe – le nœud gordien. Un autre oracle – ou peut-être le même, la légende n’est pas précise – a prédit que la personne qui dénouerait le nœud gouvernerait l’Asie.
Le problème de dénouer le nœud gordien a résisté à toutes les solutions jusqu’en l’an 333 avant Jésus-Christ, lorsqu’Alexandre le Grand l’a tranché d’un coup d’épée. Bien qu’il eût été imprudent de le faire remarquer en sa présence, la méthode d’Alexandre semblait aller à l’encontre de l’esprit du défi, qui était censé être résolu en manipulant le nœud.
C’est l’histoire traditionnelle. Voici comment Pieranski et Stasiak ont abordé la question. Alexander n’était pas un imbécile, ont-ils observé. Il était, après tout, un ancien élève d’Aristote, et n’était donc pas étranger aux énigmes logiques. Peut-être a-t-il eu recours à l’épée parce qu’il voyait que le nœud ne pouvait pas être défait simplement en manipulant la corde.
Si c’est le cas, alors le nœud ne pouvait sûrement pas avoir d’extrémités libres. Les deux extrémités de la corde ont dû être épissées ensemble. Cela signifie que le nœud gordien était un nœud au sens où les théoriciens actuels des nœuds utilisent ce terme, à savoir une boucle fermée de corde qui s’enroule sur elle-même.
Cependant, avant l’arrivée d’Alexandre, de nombreux beaux esprits avaient été déconcertés par le problème du nœud gordien, et pourtant personne n’avait affirmé que l’énigme était insoluble. Il devait donc sûrement apparaître qu’en principe, le nœud pouvait être défait.
Cela signifie que la boucle de corde ne peut pas avoir été nouée avant que les extrémités ne soient épissées ensemble. Le nœud doit avoir été construit en épissant d’abord les deux extrémités d’une longueur de corde pour former une boucle circulaire, qui a ensuite été « nouée » (enroulée sur elle-même d’une certaine manière) pour dissimuler le fait qu’elle n’était pas vraiment nouée.
Maintenant, lorsque les mathématiciens modernes étudient les nœuds, ils supposent que les nœuds sont construits à partir d’une corde flexible, étirable et infiniment fine. Sous ces hypothèses, toute boucle non nouée peut toujours être dénouée, quelle que soit la complexité de son enroulement sur elle-même. Plus précisément, on peut toujours la manipuler pour qu’elle se présente sous la forme d’une simple boucle qui ne se croise pas elle-même.
Donc, la seule chose qui pourrait rendre absolument nécessaire le recours à l’épée pour dénouer le nœud gordien serait que l’épaisseur physique de la corde réelle empêche d’effectuer les manipulations nécessaires. Par exemple, la corde aurait pu être trempée avant d’être attachée, puis séchée rapidement au soleil après l’avoir attachée pour la faire rétrécir. Mais existait-il une façon d’enrouler la corde qui permette à cette méthode de fonctionner ?
Pieranski a développé un programme informatique appelé Sono (Shrink On No Overlaps) pour simuler la manipulation de tels nœuds. En utilisant ce programme, il a montré que la plupart des façons d’essayer de construire un nœud gordien échouent – Sono a finalement trouvé un moyen de les défaire. Mais récemment, il a découvert un nœud qui fonctionnait. Sono, qui n’avait pas été programmé pour faire usage d’une épée algorithmique, a été incapable de le défaire. Peut-être, juste peut-être, suggèrent Pieranski et Stasiak, que c’était la structure réelle du nœud gordien.
Par hasard, il y a un côté sérieux à tout cela. Les physiciens, comme Pieranski, s’intéressent aux nœuds car les dernières théories de la matière postulent que tout est constitué de boucles d’espace-temps étroitement enroulées (et peut-être nouées).
Les biologistes comme Stasiak s’intéressent aux nœuds parce que les longues molécules de l’ADN, semblables à des cordes, s’enroulent étroitement pour tenir à l’intérieur de la cellule.
Ces deux scientifiques ont collaboré à l’étude des nœuds qui peuvent être construits à partir d’un matériau réel, physique, qui a notamment un diamètre fixe. Cette restriction rend le sujet très différent de la théorie des nœuds traditionnellement étudiée par les mathématiciens, et pourrait permettre des avancées tant en physique qu’en biologie.
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