Qu’est-ce que la loi de Biot Savart
La loi de Biot Savart est une équation décrivant le champ magnétique généré par un courant électrique constant. Elle relie le champ magnétique à la magnitude, la direction, la longueur et la proximité du courant électrique. La loi de Biot-Savart est compatible à la fois avec la loi du cercle d’Ampère et le théorème de Gauss. La loi de Biot-Savart est fondamentale en magnétostatique, jouant un rôle similaire à celui de la loi de Coulomb en électrostatique.
La loi de Biot-Savart a été créée par deux physiciens français, Jean Baptiste Biot et Félix Savart ont dérivé l’expression mathématique de l’intensité du flux magnétique en un point en raison d’un conducteur porteur de courant à proximité, en 1820. En observant la déviation de l’aiguille d’une boussole magnétique, ces deux scientifiques ont conclu que tout élément de courant projette un champ magnétique dans l’espace qui l’entoure.
A travers des observations et des calculs, ils avaient déduit une expression mathématique, qui montre, la densité de flux magnétique dont dB, est directement proportionnelle à la longueur de l’élément dl, au courant I, au sinus de l’angle et θ entre la direction du courant et le vecteur joignant un point donné du champ magnétique et l’élément de courant et est inversement proportionnel au carré de la distance du point donné à l’élément de courant, r.
Énoncé de la loi de Biot-Savart & Dérivation
La loi de Biot-Savart peut être énoncée comme suit :
Où, k est une constante, dépendant des propriétés magnétiques du milieu et du système d’unités employé. Dans le système d’unités SI,
Par conséquent, la dérivation finale de la loi de Biot-Savart est,
Considérons un long fil parcouru par un courant I et considérons également un point p dans l’espace. Le fil est présenté sur l’image ci-dessous, par la couleur rouge. Considérons également une longueur infiniment petite du fil dl à une distance r du point P comme indiqué. Ici, r est un vecteur-distance qui fait un angle θ avec la direction du courant dans la portion infinitésimale du fil.
Si vous essayez de visualiser la condition, vous pouvez facilement comprendre que la densité du champ magnétique au point P due à cette longueur infinitésimale dl du fil est directement proportionnelle au courant porté par cette portion du fil.
Comme le courant traversant cette longueur infinitésimale de fil est le même que le courant porté par l’ensemble du fil lui-même, nous pouvons écrire,
Il est également très naturel de penser que la densité du champ magnétique en ce point P due à cette longueur infinitésimale dl de fil est inversement proportionnelle au carré de la distance rectiligne du point P au centre de dl. Mathématiquement, nous pouvons écrire ceci comme suit ,
Enfin, la densité du champ magnétique en ce point P due à cette portion infinitésimale du fil est aussi directement proportionnelle à la longueur réelle de la longueur infinitésimale dl du fil.
Comme θ est l’angle entre le vecteur distance r et la direction du courant dans cette portion infinitésimale du fil, la composante de dl directement orientée perpendiculairement au point P est dlsinθ,
Maintenant, en combinant ces trois affirmations, nous pouvons écrire,
C’est la forme de base de la loi de Biot Savart
Maintenant, en mettant la valeur de la constante k (que nous avons déjà introduite au début de cet article) dans l’expression ci-dessus, nous obtenons
Ici, μ0 utilisé dans l’expression de la constante k est la perméabilité absolue de l’air ou du vide et sa valeur est de 4π10-7 Wb/ A-m dans le système d’unités SI. μr de l’expression de la constante k est la perméabilité relative du milieu.
Maintenant, la densité de flux(B) au point P due à la longueur totale du conducteur ou du fil porteur de courant peut être représentée comme,
La loi de Biot SavartSi D est la distance perpendiculaire du point P au fil, alors
Maintenant, l’expression de la densité de flux B au point P peut être réécrite comme suit ,
Selon la figure ci-dessus,
Enfin, l’expression de B se présente comme,
Cet angle θ dépend de la longueur du fil et de la position du point P. Disons que pour une certaine longueur limitée du fil, l’angle θ comme indiqué dans la figure ci-dessus varie de θ1 à θ2. Par conséquent, l’induction magnétique au point P due à la longueur totale du conducteur est,
Imaginons que le fil soit infiniment long, alors θ variera de 0 à π c’est-à-dire θ1 = 0 à θ2 = π. En mettant ces deux valeurs dans l’expression finale de la loi de Biot Savart ci-dessus, on obtient,
Ce n’est rien d’autre que l’expression de la loi d’Ampère.