L’électron est une particule chargée de charge -1e, où e dans ce contexte est l’unité de charge élémentaire. Son moment angulaire provient de deux types de rotation : le spin et le mouvement orbital. D’après l’électrodynamique classique, un corps électriquement chargé en rotation crée un dipôle magnétique avec des pôles magnétiques d’égale magnitude mais de polarité opposée. Cette analogie est valable, car un électron se comporte effectivement comme un minuscule barreau aimanté. Une conséquence est qu’un champ magnétique externe exerce un couple sur le moment magnétique de l’électron en fonction de son orientation par rapport au champ.
Si l’électron est visualisé comme une particule chargée classique tournant autour d’un axe avec un moment angulaire L, son moment dipolaire magnétique μ est donné par :
μ = – e 2 m e L , {\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}={{frac {-e}{~2\,m_{\text{e}}~}}\,\mathbf {L}
où me est la masse au repos de l’électron. Notez que le moment angulaire L dans cette équation peut être le moment angulaire de spin, le moment angulaire orbital, ou le moment angulaire total. Il s’avère que le résultat classique est faussé par un facteur proportionnel pour le moment magnétique de spin. Par conséquent, le résultat classique est corrigé en le multipliant par un facteur de correction sans dimension g, connu sous le nom de facteur g :
μ = g ( – e ) 2 m e L . {\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}=g\,{\frac {(-e)}{~2\,m_{\text{e}}~}\,\mathbf {L} \,.}
Il est habituel d’exprimer le moment magnétique en termes de la constante de Planck réduite ħ et du magnéton de Bohr μB:
μ = – g μ B L ℏ . {\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}=-g\,\mu _{\text{B}}\,{\frac {~\mathbf {L} ~}{\hbar }}\,.}
Puisque le moment magnétique est quantifié en unités de μB, corrélativement le moment angulaire est quantifié en unités de ħ.
Définition formelleEdit
Des notions classiques telles que le centre de charge et la masse sont cependant difficiles à rendre précises pour une particule élémentaire quantique. En pratique, la définition utilisée par les expérimentateurs provient des facteurs de forme F i ( q 2 ) {\displaystyle F_{i}(q^{2})}.
apparaissant dans l’élément matriciel ⟨ p f | j μ | p i ⟩ = u ¯ ( p f ) { F 1 ( q 2 ) γ μ + i σ μ ν 2 m e q ν F 2 ( q 2 ) + i ϵ μ ν ρ σ σ ρ. σ q ν F 3 ( q 2 ) + 1 2 m e ( q μ – q 2 2 m γ μ ) γ 5 F 4 ( q 2 ) } u ( p i ) {\displaystyle \langle p_{f}|j^{\mu }|p_{i}\rangle ={\bar {u}}(p_{f})\left\{F_{1}(q^{2})\gamma ^{\mu }+{\frac {~i\sigma ^{\mu \nu }~}{~2\,m_{\rm {e}}~}q_{\nu }F_{2}(q^{2})+i\epsilon ^{\mu \nu \rho \sigma }{\rho \sigma }q_{\nu }F_{3}(q^{2})+{\frac {1}{~2\,m_{\rm {e}}~}\left(q^{\mu }-{\frac {q^{2}}{2m}}\gamma ^{\mu }\right)\gamma _{5}F_{4}(q^{2})\right\}u(p_{i})}
de l’opérateur de courant électromagnétique entre deux états on-shell. Ici u ( p i ) {\displaystyle u(p_{i})}
et u ¯ ( p f ) {\displaystyle {\bar {u}}(p_{f})}
sont des solutions à 4 épines de l’équation de Dirac normalisées de sorte que u ¯ u = 2 m e {\displaystyle {\bar {u}}u=2m_{\rm {e}}
, et q μ = p f μ – p i μ {\displaystyle q^{\mu }=p_{f}^{\mu }-p_{i}^{\mu }}
est le transfert de quantité de mouvement du courant vers l’électron. Le q 2 = 0 {\displaystyle q^{2}=0}
facteur de forme F 1 ( 0 ) = – e {\displaystyle F_{1}(0)=-e}
est la charge de l’électron, μ = / {\displaystyle \mu =/}
est son moment dipolaire magnétique statique, et – F 3 ( 0 ) / {\displaystyle -F_{3}(0)/}
fournit la définition formelle du moment dipolaire électrique de l’électron. Le facteur de forme restant F 4 ( q 2 ) {\displaystyle F_{4}(q^{2})}
serait, s’il est non nul, le moment anapolaire.
Moment dipolaire magnétique de spinModification
Le moment magnétique de spin est intrinsèque pour un électron. Il est
μ s = – g s μ B S ℏ . {\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}_{\text{s}}=-g_{\rm {s}}\,\mu _{\text{B}}\,{\frac {~\mathbf {S} ~}{\hbar }},.}
Ici S est le moment angulaire du spin de l’électron. Le facteur g de spin est approximativement de deux : g s ≈ 2 {\displaystyle g_{\rm {s}}\approx 2}
. Le moment magnétique d’un électron est approximativement le double de ce qu’il devrait être en mécanique classique. Le facteur de deux implique que l’électron semble être deux fois plus efficace pour produire un moment magnétique que le corps chargé classique correspondant.
Le moment dipolaire magnétique de spin est d’environ un μB parce que g s ≈ 2 {\displaystyle g_{\rm {s}}\approx 2}
et que l’électron est une particule de spin-1⁄2 (S = ħ⁄2) : μ s ≈ 2 e ℏ 2 m e c ( ℏ 2 ) ℏ = μ B . {\displaystyle}{{\i1}-approximativement 2{\i}, {\frac{\i}{\i1}de la barre d’équilibre{\r}{\i1}2{\i}, m{\i}{\i1}de la barre d’équilibre{\r}{\i1},c{\i}}{\i1}de la barre d’équilibre{\r}{\i1}gauche{\i}({\frac{\i}de la barre d’équilibre{\r}2}droite)}={\i1}de la barre d’équilibre{\r}{\i1}B{\i},.}
La composante z du moment magnétique de l’électron est
( μ s ) z = – g s μ B m s , {\displaystyle ({\boldsymbol {\mu }}_{\text{s}})_{z}=-g_{\text{s}}\,\mu _{\text{B}}\,m_{\text{s}}\,,}
où ms est le nombre quantique de spin. Notez que μ est une constante négative multipliée par le spin, de sorte que le moment magnétique est antiparallèle au moment angulaire de spin.
Le facteur g de spin gs = 2 provient de l’équation de Dirac, une équation fondamentale reliant le spin de l’électron à ses propriétés électromagnétiques. La réduction de l’équation de Dirac pour un électron dans un champ magnétique à sa limite non relativiste donne l’équation de Schrödinger avec un terme de correction, qui tient compte de l’interaction du moment magnétique intrinsèque de l’électron avec le champ magnétique donnant l’énergie correcte.
Pour le spin de l’électron, la valeur la plus précise pour le facteur g de spin a été déterminée expérimentalement pour avoir la valeur
2,00231930436182(52) .
Notez qu’elle n’est que de deux millièmes supérieure à la valeur issue de l’équation de Dirac. Cette petite correction est connue sous le nom de moment dipolaire magnétique anormal de l’électron ; elle découle de l’interaction de l’électron avec les photons virtuels dans l’électrodynamique quantique. En fait, un triomphe célèbre de la théorie de l’électrodynamique quantique est la prédiction précise du facteur g de l’électron. La valeur la plus précise du moment magnétique de l’électron est
-9,284764620(57)×10-24 J/T .
Moment dipolaire magnétique orbitalModifié
La révolution d’un électron autour d’un axe passant par un autre objet, tel que le noyau, donne lieu au moment dipolaire magnétique orbital. Supposons que le moment cinétique du mouvement orbital soit L. Alors le moment dipolaire magnétique orbital est
μ L = – g L μ B L ℏ . {\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}_{L}=-g_{\text{L}}\,\mu _{\text{B}},{\frac {~\mathbf {L} ~}{\hbar }}\,.}
Ici gL est le facteur g orbital de l’électron et μB est le magnéton de Bohr. La valeur de gL est exactement égale à un, par un argument de mécanique quantique analogue à la dérivation du rapport gyromagnétique classique.
Moment dipolaire magnétique totalEdit
Le moment dipolaire magnétique total résultant des moments angulaires de spin et orbital d’un électron est lié au moment angulaire total J par une équation similaire :
μ J = – g J μ B J ℏ . {\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}_{\text{J}}=-g_{\text{J}},\mu _{\text{B}},{\frac {~\mathbf {J}} ~}{\hbar }}\,.}
