Paramètre de décélération

Le paramètre de décélération q {\displaystyle q}. en cosmologie est une mesure sans dimension de l’accélération cosmique de l’expansion de l’espace dans un univers de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker. Elle est définie par:

q = d e f – a ¨ a a ˙ 2 {\displaystyle q\ {\stackrel {\mathrm {def}}}. }{=}}\ -{\frac {{\ddot {a}}a}{\dot {a}}^{2}}}}

où a {\displaystyle a} est le facteur d’échelle de l’univers et les points indiquent les dérivées par le temps propre. L’expansion de l’univers est dite « accélérée » si a ¨ > 0 {\displaystyle {\ddot {a}}> (des mesures récentes suggèrent que c’est le cas), et dans ce cas le paramètre de décélération sera négatif. Le signe moins et le nom  » paramètre de décélération  » sont historiques ; au moment de la définition, a ¨ {\displaystyle {\ddot {a}}}. était censé être négatif, donc un signe moins a été inséré dans la définition pour rendre q {\displaystyle q}. positif dans ce cas. Depuis la mise en évidence de l’accélération de l’univers à l’époque 1998-2003, on pense maintenant que a ¨ {\displaystyle {\ddot {a}}. est positif donc la valeur actuelle q 0 {\displaystyle q_{0}}. est négative (bien que q {\displaystyle q} était positif dans le passé avant que l’énergie sombre ne devienne dominante). En général, q {\displaystyle q} varie avec le temps cosmique, sauf dans quelques modèles cosmologiques particuliers ; la valeur actuelle est notée q 0 {\displaystyle q_{0}}. .

L’équation d’accélération de Friedmann peut s’écrire comme suit

a ¨ a = – 4 π G 3 ∑ i ( ρ i + 3 p i c 2 ) = – 4 π G 3 ∑ i ρ i ( 1 + 3 w i ) , {\displaystyle {\frac {\ddot {a}}{a}}=-{\frac {4\pi G}{3}}\sum _{i}(\rho _{i}+{\frac {3\,p_{i}}{c^{2}})=-{\frac {4\pi G}{3}}\sum _{i}\rho _{i}(1+3w_{i}),}

où la somme i {\displaystyle i} s’étend sur les différentes composantes, matière, rayonnement et énergie sombre, ρ i {\displaystyle \rho _{i}}. est la densité de masse équivalente de chaque composant, p i {\displaystyle p_{i}} est sa pression, et w i = p i / ( ρ i c 2 ) {\displaystyle w_{i}=p_{i}/(\rho _{i}c^{2})} est l’équation d’état de chaque composant. La valeur de w i {\displaystyle w_{i}} vaut 0 pour la matière non relativiste (baryons et matière noire), 1/3 pour le rayonnement, et -1 pour une constante cosmologique ; pour l’énergie noire plus générale, elle peut différer de -1, auquel cas elle est notée w D E {\displaystyle w_{DE}}. ou simplement w {\displaystyle w}. .

Définissant la densité critique comme

ρ c = 3 H 2 8 π G {\displaystyle \rho _{c}={\frac {3H^{2}}{8\pi G}}

et les paramètres de densité Ω i ≡ ρ i / ρ c {\displaystyle \Omega _{i}\equiv \rho _{i}/\rho _{c}} , en substituant ρ i = Ω i ρ c {\displaystyle \rho _{i}=\Omega _{i}\\rho _{c} dans l’équation d’accélération donne

q = 1 2 ∑ Ω i ( 1 + 3 w i ) = Ω r a d ( z ) + 1 2 Ω m ( z ) + 1 + 3 w D E 2 Ω D E ( z ) . {\displaystyle q={\frac {1}{2}}\sum \Omega _{i}(1+3w_{i})=\Omega _{rad}(z)+{\frac {1}{2}}\Omega _{m}(z)+{\frac {1+3w_{DE}}{2}\Omega _{DE}(z)} .}

où les paramètres de densité sont à l’époque cosmique pertinente. À l’heure actuelle, Ω r a d ∼ 10 – 4 {\displaystyle \Omega _{rad}\sim 10^{-4}}. est négligeable, et si w D E = – 1 {\displaystyle w_{DE}=-1} (constante cosmologique) cela se simplifie en

q 0 = 1 2 Ω m – Ω Λ . {\displaystyle q_{0}={\frac {1}{2}}\Omega _{m}-\Omega _{\Lambda }.}

où les paramètres de densité sont des valeurs actuelles ; avec ΩΛ + Ωm ≈ 1, et ΩΛ = 0.7 et ensuite Ωm = 0,3, cela s’évalue à q 0 ≈ – 0,55 {\displaystyle q_{0}\approx -0,55}. pour les paramètres estimés à partir des données de la sonde spatiale Planck. (Notez que le CMB, en tant que mesure à haut décalage vers le rouge, ne mesure pas directement q 0 {\displaystyle q_{0}}. ; mais sa valeur peut être déduite en adaptant des modèles cosmologiques aux données du CMB, puis en calculant q 0 {\displaystyle q_{0}}. à partir des autres paramètres mesurés comme ci-dessus).

La dérivée temporelle du paramètre de Hubble peut être écrite en termes de paramètre de décélération :

H ˙ H 2 = – ( 1 + q ) . {\displaystyle {\frac {\dot {H}}{H^{2}}}=-(1+q).}

Sauf dans le cas spéculatif de l’énergie fantôme (qui viole toutes les conditions d’énergie), toutes les formes postulées d’énergie de masse donnent un paramètre de décélération q ⩾ – 1. {\displaystyle q\geqslant -1.} Ainsi, tout univers non fantôme devrait avoir un paramètre de Hubble décroissant, sauf dans le cas du futur lointain d’un modèle Lambda-CDM, où q {\displaystyle q}. tendra vers -1 à partir du haut et le paramètre de Hubble s’asymptote vers une valeur constante de H 0 Ω Λ {\displaystyle H_{0}{\sqrt {\Omega _{\Lambda }}}}}. .

Les résultats ci-dessus impliquent que l’univers serait en décélération pour tout fluide cosmique dont l’équation d’état est w {\displaystyle w}. supérieure à – 1 3 {\displaystyle -{\tfrac {1}{3}}} (tout fluide satisfaisant la condition d’énergie forte le fait, de même que toute forme de matière présente dans le modèle standard, mais excluant l’inflation). Cependant, les observations de supernovae lointaines de type Ia indiquent que q {\displaystyle q} est négatif ; l’expansion de l’univers s’accélère. Cela indique que l’attraction gravitationnelle de la matière, à l’échelle cosmologique, est plus que contrebalancée par la pression négative de l’énergie sombre, sous la forme soit de la quintessence, soit d’une constante cosmologique positive.

Avant les premières indications d’un univers en accélération, en 1998, on pensait que l’univers était dominé par de la matière avec une pression négligeable, w ≈ 0. {\displaystyle w\approx 0.} Cela impliquait que le paramètre de décélération serait égal à Ω m / 2 {\displaystyle \Omega _{m}/2} , par ex.g. q 0 = 1 / 2 {\displaystyle q_{0}=1/2} pour un univers avec Ω m = 1 {\displaystyle \Omega _{m}=1} ou q 0 ∼ 0.1 {\displaystyle q_{0}\sim 0.1} pour un modèle zéro-Lambda de faible densité. L’effort expérimental pour discriminer ces cas avec des supernovae a en fait révélé un q 0 ∼ négatif de – 0,6 ± 0,2 {\displaystyle q_{0}\sim -0,6\pm 0,2}. , preuve d’une accélération cosmique, qui s’est ensuite renforcée.